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27世纪戴自
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八级
数
424
17
cm.
∴BM=BC-CM=B-1，
2
学
当CD为斜边时，CD3=AC2+AD2,即(34
∴.BH=√HME+BE=√2.
参
x)2=62+x2+242,解得x=8,即BC=8cm.
故答案为√2.
综上，当点C距离点B号cm或8cm时，
案
△ACD是直角三角形，并且AD是其中一条
直角边
第十八章
平行四边形
9解曰四边形ABCD是平行四边形，
SABCD=2SAABC.
18.1平行四边形
,'BF=2AF,△BEA与△BEF中过点E的
18.1.1平行四边形的性质
高相等，S%E=号S6
“极速特训营
同理，S△AC=
23
S△EF=
1解3图中共有18个平行四边形.
9
S△m.
表示略。
2D 3B 4D 5B 6B 7B
六SD=2SAc=2X号SAF=2X
8√2解析如图所示，过点H作HM⊥BC于
9
X2=9(cm2).
点M,
18.1.2平行四边形的判定
由作图方法可知，BH平分∠ABC,
∠ABH=∠CBH,
极速特训营
四边形ABCD是平行四边形，
1解9CD∥AE且CD=AE.
.BC=AD=√3+1，AB∥CD,
证明如下：，∠EAO=∠OCD,∴·AE∥CD
.∠CHB=∠ABH,∠C=180°-∠ABC=
又，EC∥AD,
30°，
四边形ADCE为平行四边形，
∴∠CBH=∠CHB,
.CD∥AE且CD=AE.
.CH=BC=√3+1，
2B3D
HM-CH-+1
4证明E在平行四边形AECF中，OA=OC,OE
2
=OF.
∴CM-=√CH-HMP-3+E
:E,F分别是BO,OD的中点
2221配人敷版数学八年级下，
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D八级
..2OE=2OF,即OB=OD.
∠OBE=∠ODF,
数
又.OA=OC,
在△BOE和△DOF中，OB=OD,
学
四边形ABCD是平行四边形
∠BOE=∠DOF,
5证明3(1)，BE=CF,
∴.△BOE2△DOF(ASA).
..BE+EC=EC+CF.
(2),△BOE≌△DOF,
.BC=EF,
..EO=FO.
参考答案
在△ABC和△DFE中，
.OB=OD.
(AB=DF.
,四边形BEDF是平行四边形
AC=DE,
.DE=BF.
BC=FE.
7C解析如图所示，过点B作BE⊥AC,垂足
..△ABC≌△DFE(SSS),
为E.由题意知OC是△ABE的中位线，则h1
∠ABC=∠DFE,
=20C,同理可得h2=2OC..h1=h2=2OC
∴.AB∥DF,
B
又AB=DF,
,四边形ABDF是平行四边形
(2)由(1)知，△ABC≌2△DFE.
8B
解折，D,E,F分别是BC,AC,AB的
∴∠ACB=∠DEF,AC=DE,
AE=AC,
中点，
.·∠AEC=∠ACE=∠DEF,AE=DE,
∴.EF,ED都是△ABC的中位线，
,.∠AEB=∠DEB,
:EF/∥BC,ED/AB且EF=合BC=号X8
在△AEB和△DEB中，
=4,ED=2AB=2×6=3,
EB=EB.
X∠AEB=∠DEB,
四边形BDEF是平行四边形，
AE=DE.
∴.BD=EF=4,BF=ED=3,
,.△AEBC2△DEB(SAS),
'.四边形BDEF的周长为BF十BD十ED十
∴.AB=DB.
EF=3+4+3十4=14.
6证明照(1)，四边形ABCD是平行四边形，O
故选B.
是BD的中点，
9(1)证明E由题意，得
AB∥DC,OB=OD,
∠1=∠2，∠ANB=∠AND=90°
,.∠OBE=∠ODF
在△ABN和△ADN中，
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片21世纪教息
18.2
特殊的平行四边形18.2.1矩形
孕习泪标
1.了解矩形的定义和矩形与平行四边形之间的
联系
2.掌握矩形特有的性质及判定定理.
3.能够运用矩形的性质解决问题
4.掌握直角三角形斜边中线的性质.
回同学们，你们知道
什么是矩形吗？现在，
温敌知新
就让我们一起领略矩形
1.勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等
的魅力吧！
于斜边的平方.
2.平行四边形的性质：(1)对边平行且相等；(2)对角
相等，邻角互补；(3)对角线互相平分；(4)平行四
边形是中心对称图形
课堂直播间
玻鹿免所不能的你
矩形的定义与性质
等.(2)矩形的两条对角线将矩形分成两对全
定义：有一个角是直角的平行
等的等腰三角形因此在解决相关问题时，常
四边形叫做矩形，也就是长方形
用到等腰三角形的性质，
矩形是特殊的平行四
刷①如图，在矩形ABCD中，E为AD
边形，除具有平行四边形的
上一点，EF⊥CE交AB于点F.若
动画演示
所有性质外，还具有以下性
DE=2,矩形的周长为16，且CE=
质：(1)矩形的四个角都是直角；
EF,求AE的长.
(2)矩形的对角线相等；(3)矩形是
轴对称图形，有2条对称轴，
学霸笔配。
B
(1)“矩形的四个角都是直角”这一性质可
用来说明两条线段所在直线互相垂直；“矩形
分析由矩形的性质与已知条件可得
的对角线相等”这一性质可用来说明线段相
△AEF≌△DCE,所以AE=DC,再
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通过矩形的周长可求得AE的长
解·四边形ABCD是矩形，
解 ，四边形ABCD是矩形，
·.AC=BD,A0=OC=2AC,
∴.∠A=∠D=90°（矩形的四个角都
是直角)
B0-=OD-2BD.∠BAD=90
.'CE⊥EF,∴.∠AEF+∠DEC=90°.
∴.AO=OC=OB=OD,
.∠AEF+∠AFE=90°，
∴.∠1=∠2.
.∠AFE=∠DEC
.∠AOD=120°，
在△AEF和△DCE中，
∠A=∠D,
∴.∠1=∠2=30°.
∠AFE=∠DEC,
在Rt△ADB中，设AB=xcm,则
EF=CE,
BD=2xcm.由勾股定理，得x2+32
.△AEF≌△DCE(AAS),
=(2x)2,
18
.'AE=DC.
解得x=√3.
.矩形的周长是16，
.AB=√3cm,BD=2√3cm,即
章
.AD十CD=8.
AC=2√3cm.
又.AD=AE+DE,DE=2,
.2AE+2=8,.AE=3.
∴.AB,AC的长度分别是√3cm,
例②如图，已知矩形ABCD的两条对
2√3cm.
角线相交于点0，∠A0D=120°，AD
【即学即试】见P89各个击破一
=3cm,求AB,AC的长度，
2
直角三角形斜边上的中线的
性质
视频讲解
直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半.
分析由“矩形的对角线互相平分且
学霸笔记
相等”可得出AO=OC=OB=OD,
(1)直角三角形斜边上的中线的性质常用
进而得到∠1=∠2=30°，∠3=60°，
来证明线段的倍分关系
在Rt△ADB中应用勾股定理计算
(2)应用此性质的前提是在直角三角形
中，对于一般三角形不适用。
即可
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