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27世纪载自
19.1函数
回
19.2
一次函数
19.3课题学习
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本章知识视领讲解
第十九章
一次函数
重点
③理解函数、一次函数和正比例函数
的一般概念
⑤会画一次函数的图象，会利用一次
函数的图象解题
③初步体会函数与方程、不等式的关系
难点
⊙能根据题设条件确定一次函数解析式
能利用一次函数的有关知识解决实
际问题
0四
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19.1函数
学习目标
1.初步理解函数的概念和表示方法，能正
确分辨出常量与变量、自变量与因变量，
2.会画函数的图象，能从函数图象中读出有价值
的信息来解决实际问题，会求自变量的取值范围.
3.通过对实际问题中数量之间的相互依存关系的
探索，感悟函数思想，培养用函数的观点认识现
回把水滴激起的波
实世界的意识和能力.
纹看成是一个不断向外
瘟敌知新
扩展的圆，它的面积随
着半径的变化而变化.
1.平面直角坐标系的定义：如
/9
在这个过程中，面积与
图，在同一平面内互相垂直
第二象限3
第一象限
半径之间存在着怎样的
1
且有公共原点的两条数轴
42高01234t
关系？又该怎样表示它
构成平面直角坐标系
第三象限子
第四象限
们之间的关系呢？
2.在平面直角坐标系中，点与有序实
4
数对是一一对应的关系：
课堂直播问
骏就尼阶不能的你
1
常量和变量
过程中，有三个量：路程s,行歌时间t,速度，
在一个变化过程中，我
当速度一定时，路程s与时间t是变量，速度
们称数值发生变化的量为
是常量；当汽车行驶的时间t一定时，路程s
■
视频讲解
与速度v是变量，时间t是常量：当路程s一定
变量，数值始终不变的量为
时，速度v与时间t是变量，路程s是常量.
常量
(2)“常量”是已知致，是指在整个变化过
识多一点点
(1)常量和变量是相对而言
程中保持不变的量，不能认为式中出现的宇
的，同一个量在某一变化过程中是常量，而在
母就是变量，如开不是变量，而是常量，
另一变化过程中可能是变量，所以常量和变
(3)变量、常量与字母的指数没有关系，如
量是由问题的条件决定的.如在汽车行驶的
S=π产中，不能说2是变量.
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例①指出下列各式中的变量与常量.
个变量数值的变化而变化，
(1)圆的周长公式：C=2πr(C是周
(3)函数的实质是两个变量之
长，r是半径)；
间的对应关系：x在允许的取值范围
(2)匀速运动的路程公式：s=vt(v
内每取一个值，y都有一个且只有一
表示速度，t表示时间，s表示路程).
个确定的值与之对应，否则y就不
分析(1)中，2和π是保持不变的
是x的函数.
量，而r和C可以取不同的数值，
含有一个变量的代数式可以看
(2)中，因为是匀速运动，所以)保持
成是这个变量的函数.如3x十5，我
不变，s和t可以取不同的数值，
们可以将x和3x十5看作是两个变
解(1)变量是r,C,常量是2，π；
量，3x十5随x的变化而变化，x在
(2)变量是s,t,常量是u.
实数范围内每取一个值，3x+5都有
高分决胜点在一个变化过程中，变量或
唯一确定的值与之对应，所以3x十5
常量有时不止一个。
是x的函数.
【即学即试】见P125各个击破一
识多一点点
(1)要正确理解函数与函数
2函数的概念与函数值
值：函数是一个关系式，是对变量而言的，函数
值是对具体数值而言的，
般地，在一个变化过程中，如
(2)一个西数的函数值是随着自变量的变
果有两个变量x与y,并且对于x的
化而变化的，故在求函数值时，一定要指出是
每一个确定的值，y都有唯一确定的
自变量为多少时的函数值
值与其对应，那么我们就说x是自
(3)求函数值的方法：将自变量的取值代
变量，y是x的函数.如果当x=a时
入函数解析式进行运算即可，
y=b,那么b叫做当自变量的值为a
(4)当自变量的值确定时，函效值是唯
确定的，但当函数值确定时，求相应的自变量
时的函数值.
的值，就是解方程，对应的自变量的值可以有
理解函数的概念应重点把握以
多个.如y=4一x2中，当x=2时，y=0;而当
下几点：
y=0时，x=士2
(1)函数描述的是一个变化过
程，在这一过程中必须有且只有两
例②下列关于变量x,y的
个变量，
关系式中：①3x-2y=5;
(2)一个变量的数值随着另
②y=|x|;③2x-y2=10.
配人教版数学八年级下1117
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D八级
.∠A=∠D=45°，
在Rt△FOC中，OF=√FC2-OC
数
..△ACF≌DCH,.CF=CH.
√()-()-
学
(2)解色四边形ACDM是菱形.证明如下：
:∠ACB=∠ECD=90°，∠BCE=45°，
EF=20-克
∴.∠ACF=45°，∠DCH=45
第十九章
一次函数
由题意知，∠E=∠B=45°，
参考答案
.∠ACF=∠E,∠DCH=∠B,
19.1函数
∴.AC∥MD,CD∥AM,
极速特训营
,,四边形ACDM是平行四边形.
又，AC=CD,.四边形ACDM是菱形
1解(1)m,n是变量，2和180°是常量.
72
(2)x,y是变量，36是常量.
8懈 如图，连接AC,EC,AC与EF交于点O,
2②
3D
4x≠-
3
解析根据题意得5.x十3≠0，
.5x≠-3，x≠-
3
5
:把矩形纸片对折，顶点A,C重合，
故答案为x≠一
∴.EF为AC的垂直平分线，
5x≥一1且x≠2解祈要使函数有意义，需同
.AE=EC,AF=FC.OA=OC,ACLEF.
「x+1≥0，
时满足
解得x≥一1且x≠2.
,AE∥FC,
x一2≠0，
∴.∠AEO=∠CFO
6C
又，OA=OC,∠AOE=∠COF,
739
〔解析依题意，3分钟进水30升，则进水
.△AEO≌△CFO,∴.AE=FC,
.AE=EC=FC=AF,
主度为
=10(升/分)，
.四边形AECF是菱形.
,3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关
设BF的长为x,则AF=PFC=4一x
闭进水管，直至客器中的水全部排完，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得32十x2=(4
则排水速度为8X10,20-12(升/分).
8-3
-0P,解得x名F0=4-名-得
0一8=器解得a=
3
,AB=3,BC=4,∴.AC=√32+42=5，
故答案为
3
8解曰：每平方米种植的株数每增加1株，单株
《配人教版数学八年级下1231
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八牛级
数
产量减少0.5千克，
油30升，所以自变量x的取值范围
学
.y=4-0.5(x-2)=-0.5.x十5(2≤x≤8，
是0x≤20
且x为整数).
19.2一次函数
9解gy=0.3x(x≥0)，列表：
参考答案
19.3
课题学习选择方案
3
极速特训营
y=0.3.x
0
0.30.60.9
1-3
2解由正比例函数的概念，可得m十1=1，m
根据表中数据描点，并连接这些点.它的图象
3≠一5或m一3=0，即当m=0或m=3时，函
是一条射线，图象如图所示
数y=(m一3)xm+1十5x是正比例函数.
十元
当m=0时，y=-3.x十5x=2x；当m=3
0.3.e30
时，y=5x
O123年克
3号<<
10解?(1)①如图所示.
4D 5D 6D 7A
↑cm
8A解析，一次函数y=2x十1中，k=2>0,
60
y随着x的增大而增大
:点(-3,1)和(4,2)是一次函数y=2x十1
图象上的两个点，一3<4，
024
681012141618202224.xh
·y1<2,故选A
②观察函数图象：
9y=一x十2（答案不唯一）解析：直线y
当x=4时，y=200;
x十b过第一象限且函数位y随着x的增大而
当y的值最大时，x=21.
减小，k0,b>0,∴.符合条件的一条直线可
(2)答案不唯一
以为y=一x十2（答案不唯一）.
①当210解9一次函数y=(m十4)x十2m一1的图象
②当x=14时，y有最小值80.
经过第一、第三、第四象限，其图象大致如图
(3)根据图象可得，当潮水高度超过260cm
所示，y随x的增大而增大，则m十4>0.
时，5x<10或18时或18时到23时适合货轮进出此港口.
11解依题意，得y=7.6(x十10)，
即y=7.6.x+76.
又因为图象与y轴交于负半轴，
因为油箱内已有汽油10升，油箱一共能装汽
所以211<0.
2321配人救版数学八年级下
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