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式21世纪戴自
20.3课题学习
体质健康测试中的数据芬析包
2/3
学习泪标
1.理解方差的意义及作用，并掌握方差的求法
2.会用样本的方差估计总体的方差，
3.通过探索方差的意义，体会数据的波动性对
决策的价值
4.会收集、整理、描述和分析数据，
回在统计学中，除了
温故知新
平均数、中位数、众数这
1.平均数：一般地，对于n个数x1,x2,…,xn,我们
类刻画数据集中趋势的
量以外，还有一类刻画
把（十22十十n)叫做这n个数的算术平
数据波动（离散）程度的
均数，简称平均数.
量，其中最重要的就是
2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到
方差.本节我们将在实
小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称
际问题情境中，了解方
处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果
差的统计意义并运用方
数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均
差解决问题，
数为这组数据的中位数.
3.众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这
组数据的众数，
课堂直播间
沿就免所不能的你一
方差
来衡量这组数据波动的大小，并把
设有n个数据x1,x2,
它叫做这组数据的方差，记作2，
…,xn,各数据与它们的平
当数据分布比较分散（即数据
视频讲解
均数x的差的平方分别是
在平均数附近波动较大)时，各个数
(x1-x)2,(x2-x)2,…,(xn-x)2,
据与平均数的差的平方和较大，方
差就较大；当数据分布比较集中时，
我们用这些值的平均数，即用[(x
各个数据与平均数的差的平方和较
-x)2十(x2-x)2+…十(xn一x)2]
小，方差就较小.反过来也成立，这
配人教版数学八年级下1177
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样就可以用方差刻画数据的波动程
例①数据98,99,100,101,102的方
度，即：方差越大，数据的波动越大；
差为
方差越小，数据的波动越小.
而方法1：因为x=号×(98十99
识多一点点丫(1)方差是用来衡量一组数据
的波动大小的重要的量
+100+101+102)=100,所以s2=
(2)方差反映的是数据在它的平均数附近
号×[(98-10)2+(9-10)2+
波动的情况。
(3)对于同类问题的两组数据，方差较大
(100-100)2+(101-100)2+
的数据波动较大，方差较小的数据波动较小
(102-100)2]=2.
在实际生活中，经常用方差的大小来判断一
方法2：选取一个适当的数a=100,
组数据的稳定性。
各项均减去a,可得一组新数据：
(4)一组数据的每一个数据都加上（或减
-2,-1,0,1,2.
去)同一个常数，所得的一组新数据的方差不
变理由：设一组数据，x,…,不m的平均数
因为7=号×(-2-1+0+1+2)
为x,方差为行，则一组新数据十4，十4，
=0,
…,xn十a的平均数为x十a,方差为后，s2
}[(+a--a+(十a--a+…
所以2=号×[(-2-0)2+(-1
0)2+(0-0)2+(1-0)2+(2-0)2]
+(x,+a-i-a)]=[(-)2+(
=2,
x)2十…十(xm一x)2],即号=好.
所以原数据的方差s2=2.
02
(5)一组数据的每一个数据都变为原来的
【即学即试】见P186各个击破一
倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数
据方差的2倍.理由：设一组数据，2，，
2
用样本方差估计总体方差
xm的平均数为x,方差为s号，则一组新数据
在计算总体方差时，有时所要
k1,kx2,…,xn的平均数为及x,方差为，s号
调查的总体包含很多个体或者调查
章
=1[(k1-kx)2十(kx2-kx)2+十(kx
本身带有破坏性，就常用样本方差
○
7
来估计总体方差。
-kx)2]=1[k2(-x)2十k2(x2-x)2十…
例②有甲、乙两种棉苗，为了调查它
+k2(x-x)2]=k2·1[(-x)2+(2
们在某地区种植的适宜程度，分别
x)2十十(xn-x)2],即=k2s.
从中抽出10株棉苗，测得苗高（单
位：cm)如下：
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数
=300.
x=200×(20X150+30×250+80X350+40
学
故当月通话时间是300分钟时，A,B两种套餐
×450+30×550)=365(h),即样本的平均数
收费一样。
为365h
参
(3)当1<2，即0.1x十15<0.15.x时，A套
因此可估计20000个该型号电子元件使用寿
餐更省钱，此时x>300.故当月通话时间多于
命的平均数为365h.
300分钟时，A套餐更省钱.
案
2=1
9B解析把数据按照从小到大的顺序排列后
10-1
(解析)根据题意，得
解
2一m≠0，
为21,22,22,23,24,24,25，处于中间位置的数
得m=一1.
据为23，所以这个星期每天最高气温的中位数
11B
为23℃.
第二十章
数据的分析
10C11D12B
13图 (1)平均数：0×(42+32+26+20+19
20.1数据的集中趋势
×2+18+15×2+14)=22.
极速特训曾
中位数：19，众数：15,19.
1A25
(2投篮命中率为00×10%=41%.
3√13解析由题意可得，
(3)虽然小华命中率为40%，低于整体投篮
2+4+2x十4y=4×5,
命中率44%，但小华投50个球进了20(50×
5+7+4x十6y=4×9,
40%=20)个球，大于中位数19个球，事实上
x+2y=7,
即
全队有6人低于20个球，所以小华在这支队
2.x+3y=12,
伍中的投篮水平属于中等以上：
x=3,
解得
1491526℃26℃16B
y=2.
17解 设投进3个球的有x人，投进4个球的
所以x2+y2的算术平方根是√32十2
有y人.由题意，得
=√/13.
3x+4y+5X2=3.5,
4A解析设成绩为8环的有x人，则7×2十
x十y+2
8.x十9×3=8.1×(2十x+3).解得x=5.故
0×1+1×2+2×7+3x+4y=2.5,
1+2+7+x+y
选A
x-y=6,
55.3617
整理，得
x+3v=18.
71解E85×10%+90×30%+98×60%
x=9,
解得
=94.3(分).
y=3.
故小明这学期的总评成绩是94.3分
所以投进3个球的有9人，投进4个球的
8解 由表可得出各小组的组中值，于是
有3人.
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