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27世纪戴自
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八级
数
⊥AB,
12解
2-2+
(x-)月
学
∴.∠1=∠2，DC=FD,∠C=∠DFB=90°，
DE∥AB.
参
x1且x≠0，
∴∠2=∠3，∠1=∠3，AE=DE,
当0<<1时-<0，
,DE=5,DF=3.
∴AE=5,CD=3,故选项B,C正确：
案
'.CE=√DE-CD2=4,
当-1≤x<0时，x-1≥0，
∴，AC=AE+EC=5十4=9，故选项D正确；
故选A
当x<-1时，x-1<0.
x
26
综上所述，
3解@(1)因为在△ABC中，∠ACB=90°，
一x(0x1）,
所以AC2=AB-BC.
x
又因为AB=15,BC=12,
原式=
x-1(-1≤x<0).
x
所以AC2=152-122=81,所以AC=9.
士-K-D
(2)设BC=x,则AB=x十2.
由勾股定理，得102+x2=(x十2)2.
13l懈Ea+b=2√5，ab=(5+2)×(w5-2)=
整理，得4x=96,解得x=24,
(5)2-22=5-4=1.√a2+2+7=
所以x+2=24+2=26,所以BC=24,AB
√/(a+b)2-2ab+7.把a+b=2√5，ab=1分
=26.
别代人，得原式=√(25)2-2+7
4(1)懈 有多种拼法，答案不唯一，如图(1)，它
=√/20-2+7=√/25=5.
是直角梯形.
第十七章
勾股定理
(2)I证明E由图可得S梯形AD=SR△ABE十
1
17.1
勾股定理
S△r+5△Am即2a+b(a+b)=合
极速特训营
+2x名a6,
1A
解析，AD平分∠BAC,∠C=90°，DF
∴.a2+b2=c2.
2181配人敷版数学八年级下
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D八年级
(3)解能.有多种拼法，答案不唯一，如
求线段.
数
图(2)或图(3).
72
学
8解阳如图所示，连接BD
,AB=AD=5,∠A=90°，∴△ABD是等腰
参
直角三角形，.∠ABD=45°，BD=
(1)
(2)
√/AB+AD=5W2,.∠DBC=∠ABC
案
∠ABD=135°-45°=90°.，四边形ABCD的
周长为20，且AB=AD=5,.DC+BC=10,
.CD=10-CB.
在Rt△BCD中，由勾股定理，
(3)
得(5√2)2+C形=(10-CB)2,
5懈 ∠1=45°，∠2=45°，∴.∠A0B=90.
解得CB=2.5,.S四边形，AD
在△AOB中，，∠AOB=90°，OB=1.5×16
=24(海里)，AB=30海里，
=SB+Sam=号AB·
A
D
..OA=
√/AB-OB
=√/302-242
AD+2C.BD=12.5+252≈21.3
4
=18(海里)，
17.2
、乙轮船的速度为=12（海里/时》，
勾股定理的逆定理
”极速特训营
故乙轮船每小时航行12海里，
1B
6解作法：(1)如图所示，作直角边长为1（单位
(解析①的逆命题是“等腰三角形有两边相
长度)的等腰直角三角形ABC;
等”，是真命题；②的逆命题是“如果两个实数
的平方相等，那么这两个实数的绝对值也相
B
等”，是真命题；③的逆命题是“如采两个角相
等，那么这两个角是对项角”，是假命题；④的
逆命题是“若a2=b2,则a=b”,是假命题，
(2)以斜边AB为一直角边，点B为直角顶点，
2D(辉析A.∠A:∠B:∠C=1:2:3,
作另一直角边长为1的直角三角形ABB
且∠A+∠B+∠C=180°，.∠C=90°，
(3)顺次这样作下去，最后作到直角三角形
∴.△ABC为直角三角形.
AB2B3,这时斜边AB,AB1,AB2,AB的长度
B.令a=l.a:b:c=1:1:2,
分别是/2，√3,2，√5，故AB,AB1,AB3即为所
.b=1,c=√2，∴.a2+2=c2,.△ABC为直
《配人教版数学八年级下1219
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27世纪载自
经
■
17.1
勾股定理
17.2
勾股定理的逆定理
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本章知识视频讲解
第十七章
勾股定理
重点
⑤理解勾股定理及勾股定理的逆定理
⊙会根据三角形的三边长来判断一个
三角形是不是直角三角形
难点
③理解勾股定理及其逆定理的探究
过程
⑤会用勾股定理及其逆定理解决实际
问题
9
心四四
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17.1勾股定理
学习泪标
1.掌握勾股定理，并能运用勾股定理进行有关
的计算和证明，
2.会利用勾股定理确定数轴上表示无理数的点，
3.通过探究勾股定理的发现与证明，感悟数形结
合的思想方法，培养动手操作能力，
回图中三个正方形
瘟敌知新
的面积之间有什么关系
1.直角三角形的两个锐角互余。
呢？为什么会有这样的
2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边
关系？
上的高互相重合（简写成“三线合一”）.
3.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形
全等.
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造就免阶不绝的你
勾股定理
A.5
B.√7
如果直角三角形
C.5
D.5或√7
的两条直角边长分别
6
解析本题不能确定斜边长，因而不
为a,b,斜边长为c,那
能直接应用勾股定理，需要分类讨
么a2十b2=c2.该命题与直角三角形
论.当3和4都是直角边长时，第三
的边有关，我国把它称为勾股定理.
边的长为5；当3和4中有一个是斜
跨越误区勾股定理只适用于直角三角形，
边长时，斜边长只能是4，这时第三
锐角三角形和纯角三角形的三边就不具有这
边的长为√7.
D
一特征，因而在应用勾股定理时，必须明确是
高分决胜点()勾股定理的使用前提是
在直角三角形中.---
直角三角形：(2)已知直角三角形的任意两边
长，求第三边的长，此时要弄清哪条边是斜边，
例①（贵州黔西南中考）一直角三角
哪两条边是直角边，不能确定时，要分类讨论；
形的两边长分别为3和4，则第三边
(3)已知直角三角形一边，可得另外两边之间
的长为(
的数量关系，
配人教版数学八年级下133
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魔课堂直播】
例②直角三角形的斜边长
2
勾股定理的证明
为10，两直角边长的和为
勾股定理是一条古老
视频讲解
14,求此直角三角形的
的数学定理，它有很多种证
面积.
动画演示
明方法.我国汉代数学家赵
分析若设一条直角边长为x,则可
爽根据弦图利用面积法对勾股定理
表示出另一条直角边长为14一x,然
进行了证明，这种方法是我国古代
后借助勾股定理构造方程解得两直
数学家常用的“出入相补法”.在西
角边长，最后利用面积公式可求得
方，人们称勾股定理为毕达哥拉斯
此直角三角形的面积，但此方法较
定理
章
烦琐.若设两直角边长分别为a,b,
方法
图形
证明
则面积为ab.联想到式子a十b=
因为大正方形的
14两边平方后出现ab,而a2十b2可
赵
爽
边长为c,所以大
以通过勾股定理替换掉，这样不用
勾
股
正方形的面积为
求出两直角边长也可以求出面积，
圆
c2.又大正方形的
运算简捷，
图
(“赵爽
面积=4×号6十
解设此直角三角形的两直角边长
弦图”)
(a-b)2=a2+b2,
分别为a,b,则a十b=14.①
所以a2+b2=c2
由勾股定理，得a2十b2=102.
②
将①的两边平方，得a2十2ab十b2
设整个图形的面
=196.
积为S,则S=a2
将②代人，得2ab=96,∴.ab=48,
刘
徽
+62+2X5a6]
·此直角三角形的面积为
ab
“青
朱
a2+b2+ab.又因
出
=24.
为S=c2+2×
图”
小高分决胜点木题采用的是整体思想，运
ab=c2+ab,所
1
用此法，要考虑到结采与已知几个等式变形
的关系，不要急于下手解题，
以a2+b2=c2
【即学即试】见P43各个击破
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