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大21世纪教息
2/3
19.3
课题学习
选择方案
学习泪标
1.理解正比例函数和一次函数的概念以及
它们之间的关系：
2.能够熟练地运用待定系数法确定一次函数的
解析式
3.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等
式、二元一次方程（组）的内在联系，三者之间可
以互相转化.
@前面我们已经学
4.能通过函数图象获取信息，并利用函数图象解决
习了函数的概念及其表
简单的实际问题，选择最佳方案，发展数学应用
示方法，接下来让我们
能力.
一起学习正比例函数、
5.经历求一次函数的过程，发展方程思想，
一次函数及其相关知
识吧！
瘟敌知新
1.描点法画函数图象的步骤：列表，描点，连线，
2.函数的表示方法有三种：解析式法、列表法和图
象法
课堂直播问
骏就兔所不能的你
1
正比例函数的定义
4m,小球速度y(m/s)与时间x(s)
般地，形如y=kx(k是常数，
之间的关系.
k≠0)的函数，叫做正比例函数，其
(2)每盒铅笔有12支，售价1.8元，
中k叫做比例系数.
铅笔售价y(元)与铅笔支数x之间
例①写出下列各题中y与x之间的
的关系
解析式，并判断y是不是x的正比例
(3)汽车由A地驶往相距120km的
函数.
B地，已知汽车的平均速度是
(1)一个小球由静止开始从一个斜
30km/h,汽车距B地的路程y(km)
坡上向下滚动，其速度每秒增加
与行驶时间x(h)之间的关系.
1281配人救版数学八年级下，
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<(4)一个长方体的高为10cm,底面
正比例函数的图象和性质
是正方形，这个长方体的体积
一般地，正比例函数y=kx(k是
y(cm3)与底面边长x(cm)之间的
常数，k≠0)的图象是一条
关系
经过原点的直线，我们称它
视频讲解
分析}(1)小球由静止开始滚动，其速
为直线y=k.x(k≠0).当k
度每秒增加4m,xs后速度增至4x
>0时，直线y=kx经过第三、第一
m/s;(2)12支铅笔售价1.8元，每支
象限，从左向右上升，即随着x的增
售价元d支售价元：(3)由
大y也增大；当k0时，直线y=kx
经过第二、第四象限，从左向右下
“路程=速度X时间”，得xh后行驶
降，即随着x的增大y反而减小.
了30xkm,距B地的路程为(120
如下表.
30x)km;(4)长方体体积=底面积×
高，底面积=正方形面积=边长X
k的符号
k>0
k<0
边长
I解(1)y=4x,y是x的正比例
k
(1
x增大1
函数
图象
增大
减小
(2)y=
2x=0.15a,y是x的正比
1.
x增大1元
(1.k
例函数，
过原点，从左向
过原点，从左
(3)y=120一30x,y不是x的正比
图象的
右是上升的
向右是下降
例函数.
形状
直线
的直线
(4)y=10x2,y不是x的正比例
函数
经过的
第一、第三象限第二、第四象限
解题有妙招正比例函数y=kx必须满足
象限
k≠0，x的次数为1，没有常效项（即常数项为
y随x的增大
0)这三个条件】
y随x的增大
增减性
【即学即试】见P145各个击破
而增大
而减小
配人数版数学八年级下1129
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D八级
.∠A=∠D=45°，
在Rt△FOC中，OF=√FC2-OC
数
..△ACF≌DCH,.CF=CH.
√()-()-
学
(2)解色四边形ACDM是菱形.证明如下：
:∠ACB=∠ECD=90°，∠BCE=45°，
EF=20-克
∴.∠ACF=45°，∠DCH=45
第十九章
一次函数
由题意知，∠E=∠B=45°，
参考答案
.∠ACF=∠E,∠DCH=∠B,
19.1函数
∴.AC∥MD,CD∥AM,
极速特训营
,,四边形ACDM是平行四边形.
又，AC=CD,.四边形ACDM是菱形
1解(1)m,是变量，2和180°是常量.
72
(2)x,y是变量，36是常量.
8懈 如图，连接AC,EC,AC与EF交于点O,
2②
3D
4x≠-
3
解析根据题意得5.x十3≠0，
.5x≠-3，x≠-
3
5
:把矩形纸片对折，顶点A,C重合，
故答案为x≠一
∴.EF为AC的垂直平分线，
5x≥一1且x≠2解祈要使函数有意义，需同
.AE=EC,AF=FC.OA=OC,ACLEF.
「x+1≥0，
时满足
解得x≥一1且x≠2.
,AE∥FC,
x一2≠0，
∴.∠AEO=∠CFO
6C
又，OA=OC,∠AOE=∠COF,
739
〔解析依题意，3分钟进水30升，则进水
.△AEO≌△CFO,∴.AE=FC,
.AE=EC=FC=AF,
主度为
=10(升/分)，
.四边形AECF是菱形.
,3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关
设BF的长为x,则AF=PFC=4一x
闭进水管，直至客器中的水全部排完，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得32十x2=(4
则排水速度为8X10,20-12(升/分).
8-3
-0P,解得x名F0=4-名-得
0一8=器解得a=
3
,AB=3,BC=4,∴.AC=√32+42=5，
故答案为
3
8解曰：每平方米种植的株数每增加1株，单株
《配人教版数学八年级下1231
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八牛级
数
产量减少0.5千克，
油30升，所以自变量x的取值范围
学
.y=4-0.5(x-2)=-0.5.x十5(2≤x≤8，
是0x≤20
且x为整数).
19.2一次函数
9解gy=0.3x(x≥0)，列表：
参考答案
19.3
课题学习选择方案
3
极速特训营
y=0.3.x
0
0.30.60.9
1-3
2解由正比例函数的概念，可得m十1=1，m
根据表中数据描点，并连接这些点.它的图象
3≠一5或m一3=0，即当m=0或m=3时，函
是一条射线，图象如图所示
数y=(m一3)xm+1十5x是正比例函数.
十元
当m=0时，y=-3.x十5x=2x；当m=3
0.3.e30
时，y=5x
O123年克
3号<<
10解?(1)①如图所示.
4D 5D 6D 7A
↑cm
8A解析，一次函数y=2x十1中，k=2>0,
60
y随着x的增大而增大
:点(-3,1)和(4,2)是一次函数y=2x十1
图象上的两个点，一3<4，
024
681012141618202224.xh
·y1<2,故选A
②观察函数图象：
9y=一x十2（答案不唯一）解析：直线y
当x=4时，y=200;
x十b过第一象限且函数位y随着x的增大而
当y的值最大时，x=21.
减小，k0,b>0,∴.符合条件的一条直线可
(2)答案不唯一
以为y=一x十2（答案不唯一）.
①当2101解9一次函数y=(m十4)x十2m一1的图象
②当x=14时，y有最小值80.
经过第一、第三、第四象限，其图象大致如图
(3)根据图象可得，当潮水高度超过260cm
所示，y随x的增大而增大，则m十4>0.
时，5x<10或18时或18时到23时适合货轮进出此港口.
11解依题意，得y=7.6(x十10)，
即y=7.6.x+76.
又因为图象与y轴交于负半轴，
因为油箱内已有汽油10升，油箱一共能装汽
所以211<0.
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