嘉兴一中2023学年第一学期高一数学12月阶段性测试答案
单选题
1．设集合，，则等于( A )
A． B． C． D．
2．等于（ D ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是( C )
A． B． C． D．
4．关于的方程的两根都大于，则的取值范围是( B )
A． B．
C． D．
已知，则等于（ D ）
A． B． C． D．
6．已知函数的图像如图所示，则以下说法正确的是 ( C )
A． B． C． D．
7．已知函数，若在上有且只有个零点，则的取值范围为( A )
A． B． C． D．
8．已知为上的奇函数，，若对任意，当时,都有，则不等式的解集为 ( B )
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，，则（ AC ）
A． B． C． D．
10．常见的《标准对数视力表》中有两列数据，分别表示五分记录数据和小数记录数据，把小数记录数据记为，对应的五分记录数据记为，现有两个函数模型：①；②．根据如图所示的标准对数视力表中的数据,下列结论中正确的是 (BD )
(参考数据:10-0.2≈0.6,10-0.15≈0.7,10-0.1≈0.8,10-0.05≈0.9)
A．选择函数模型①
B．选择函数模型②
C．小明去检查视力，医生告诉他视力为，则小明视力的小数记录数据为
D．小明去检查视力，医生告诉他视力为，则小明视力的小数记录数据为
11．若，，且，则下列不等式恒成立的是( ABC )
A． B． C． D．
12．已知定义域为的函数满足，函数．若函数为奇函数，则的值可能为 ( BD )
A． B． C． D．
三、填空题
13．计算：____6____．
14．若，则________．
已知是上的奇函数，且对，有，当时，，则________．
已知函数，若存在实数满足，且，则 1 ，的取值范围是 (0,27) ．
四、解答题
17．已知集合，集合
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
【解答】解：（1）；（2）
18．已知．
（1）若的终边位于第三象限角，求的值；
（2）求的值．
【解答】解：（1），解得，
由于的终边位于第三象限角，
所以，，
故．
（2）由于，
所以，，
故．
19．已知，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且．求：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），；
由题意可知．
．
（2）且
，
，
，
．
．
20．已知函数，．
（1）求的最小正周期及单调减区间；
（2）求在闭区间，上的最大值和最小值．
【解答】解：（1）函数
，
的最小正周期；
令，求得，可得的减区间为，．
在闭区间，上，，，
故当，即时，函数取得最大值为，
当即时，函数取得最小值为．
21．已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数，的值；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围．
【解答】解：（1）在上为奇函数；
；；
解得，；
（2）；
增大时，增大，减小，减小；
在上单调递减；
为奇函数，由得，；
又在上单调递减；
，该不等式对于任意恒成立；
对任意恒成立；
设，则对于任意恒成立；
设，△；
应满足：；
解得；
的取值范围为．
22．对于函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，则称有“漂移点”．
（1）判断函数在上是否有“漂移点”，并说明理由；
（2）若函数在上有“漂移点”，求正实数的取值范围．嘉兴一中2023学年第一学期高一数学12月阶段性测试
一、单选题（共8题，每题5分，共40分）
1．设集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．等于（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
4．关于的方程的两根都大于，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数的图像如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，若在上有且只有个零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知为上的奇函数，，若对任意，当时,都有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共4题，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共20分）
9．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
10．常见的《标准对数视力表》中有两列数据，分别表示五分记录数据和小数记录数据，把小数记录数据记为，对应的五分记录数据记为，现有两个函数模型：①；②．根据如图所示的标准对数视力表中的数据,下列结论中正确的是（ ）
(参考数据:10-0.2≈0.6,10-0.15≈0.7,10-0.1≈0.8,10-0.05≈0.9)
选择函数模型①
B．选择函数模型②
C．小明去检查视力，医生告诉他视力为，则小明视力的小数记录数据为
D．小明去检查视力，医生告诉他视力为，则小明视力的小数记录数据为
11．若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知定义域为的函数满足，函数．若函数为奇函数，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（共4题，每题5分，共20分）
13．计算：________．
14．若，则________．
已知是上的奇函数，且对，有，当时，，则________．
已知函数，若存在实数满足，且，则 ，的取值范围是________．
四、解答题（共6题，17题10分，其余各题12分，共70分）
17．已知集合，集合
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
18．已知．
（1）若的终边位于第三象限角，求的值；
（2）求的值．
19．已知，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且．求：
（1）；
（2）．
20．已知函数，．
（1）求的最小正周期及单调减区间；
（2）求在闭区间，上的最大值和最小值．
21．已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数，的值；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围．
22．对于函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，则称有“漂移点”．
（1）判断函数在上是否有“漂移点”，并说明理由；
（2）若函数在上有“漂移点”，求正实数的取值范围．
