15.1.1同底数幂的乘法
文档属性
| 名称 | 15.1.1同底数幂的乘法 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 352.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-12-11 10:18:00 | ||
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文档简介
课件18张PPT。15.1.1 同底数幂相乘南门学校八年（1）（2）班乘方的意义是什么?
an= 表示 个a相乘问题1：指出下列各式的底数与指数： （1）（x+y）2 (2) -y3 (3) (2x)n+1我们来看下面的问题2吧一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?根据乘方的意义可知:
1012×103=(10×…×10) ×(10×10×10)
=(10×10×…×10)
=101512个1015个10分析: 运算次数=运算速度×工作时间通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法. 探究
根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律:
(1) 25×22=2( ) ;
a5?a2=a ( ) ; (3) 5m?5n = 5 ( ) .一般地，我们有am·an=am+n(m,n都是正整数)（反过来仍然成立）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.对于任意底数a与任意正整数m,n,am·an==am+n=例１ 计算：
(1) x2·x5; (2) a·a6; (3) 2×24×23; (4) xm·x3m+1.解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7. (4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.(3)2×24×23=21+4+3=28.(2) a·a6 =a1+6 =a7.动动脑
不要像我一样懒哟! [例2]计算am·an·ap(m、n、p为正整数)。 提出问题3：由例1的第三小题和例2我们会得到什么样的启示呢？
提出问题4：能不能用符号表示出来呢？
符号表示为:
am1am2am3???amn= a(m1+m2+m3+???+mn) =(am·an)ap=am+nap =am+n+p
或=(amap)an=am+pan =am+p+n
或=am(anap)=aman+p =am+n+p
练习
计算：
b5·b ; (2) 10×102×103;
(3) –a2·a6; (4) y2n·yn+1.仔细做一做
计算：
1 .-x2·(-x)5 · (-x); 2.(x+y)m-1·(x+y)m+1·(x+y)3-m;
3. (x-y)3(y-x)2.练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 y5 · y5 =y10 c · c3 = c4× × × ×××了不起！填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m
变式训练x3a5 x3ｘ2m真棒！真不错！你真行！太棒了！思考题(1) x n · xn+1 ;(2) (x+y)3 · (x+y)4 .1.计算:解:x n · xn+1 =解:(x+y)3 · (x+y)4 =am · an = am+n xn+(n+1)= x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4 =(x+y)72.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=思维延伸
１已知xa=2,xb=3,求xa+b.
２已知x3·xa·x2a+1=x31,求a的值.1.已知：xa=2,xb=3,求xa+b
解：am·an=am+n反过来，其逆向运算am+n=am·an
∴xa+b=xa·xb=2×3=62.已知：x3·xa·x2a+1=x31，求a
解：∵x3·xa·x2a+1=x3+a+(2a+1)=x3a+4
∴x3a+4=x31（底数相同，幂相等则指数肯定相等） ∴ 3a+4=31 a=9
选择题：2、若xm =3, xn =2,则xm+n=(? ?) ????
A. 5??? ?B. 6?? ??C.—5? ???D.—6B1、y2m+2 可写成(? ?)
??A. 2ym+1???B. y2m· y2???C.y2· ym+1????D.y2m+ y2B思维拓展训练这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新收 获和体会呢？进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．
必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质
一定是底数不变，指数相加而不是相乘(这一点我们的同学最易犯得错误)课后作业
补充： 已知2x=3,2y=6,2z=36,试写出x,y,z的关系式看一看下面的计算对不对?如果不对,怎样改正(1)a3a3=a6
(2)b4b4=2b4
(3)x5+x5=x10
(4)y7y=y7
(6)a3a5=a15
(7)-a3(-a)4(-a)5=-a12
(8)(b+2)3(b+2)5(b+2)=(b+2)9=b9+29
(9)(x-2y)2(2y-x)3=(x-2y)5练一练1.计算
(1)4×2n×2 n-1
(2)(x+y-z)3(-x-y+z)2
(3)(-a)5×a 2n-3-a 2n×(-a)2
(4)(x+y)3(-x-y)4(-x-y)5
(5)100×10 m-1 ×10m-20×102m
(6)-a2×a×a5+a3×a2×a3
3 .(x-y)3·(y-x)2
解法一： 解法二：
=(x-y)3·(x-y)2 =〔-(y-x)〕3·(x-y)2
=(x-y)3+2 =-(y-x)3·(y-x)2
=(x-y)5 =-(y-x)3+2
=-(y-x)5
=-〔-(x-y)5=(x-y)51. -x2·(-x)5·(-x) 解法一： 二：解法二： =-（-x）2·(-x)5·(-x) =-x2·(-x5) ·(-x) =-(-x)2+5+1 =-x2·x5·x =-(-x)8 =-x2+5+1 =-x8 =-x8再见
an= 表示 个a相乘问题1：指出下列各式的底数与指数： （1）（x+y）2 (2) -y3 (3) (2x)n+1我们来看下面的问题2吧一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?根据乘方的意义可知:
1012×103=(10×…×10) ×(10×10×10)
=(10×10×…×10)
=101512个1015个10分析: 运算次数=运算速度×工作时间通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法. 探究
根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律:
(1) 25×22=2( ) ;
a5?a2=a ( ) ; (3) 5m?5n = 5 ( ) .一般地，我们有am·an=am+n(m,n都是正整数)（反过来仍然成立）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.对于任意底数a与任意正整数m,n,am·an==am+n=例１ 计算：
(1) x2·x5; (2) a·a6; (3) 2×24×23; (4) xm·x3m+1.解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7. (4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.(3)2×24×23=21+4+3=28.(2) a·a6 =a1+6 =a7.动动脑
不要像我一样懒哟! [例2]计算am·an·ap(m、n、p为正整数)。 提出问题3：由例1的第三小题和例2我们会得到什么样的启示呢？
提出问题4：能不能用符号表示出来呢？
符号表示为:
am1am2am3???amn= a(m1+m2+m3+???+mn) =(am·an)ap=am+nap =am+n+p
或=(amap)an=am+pan =am+p+n
或=am(anap)=aman+p =am+n+p
练习
计算：
b5·b ; (2) 10×102×103;
(3) –a2·a6; (4) y2n·yn+1.仔细做一做
计算：
1 .-x2·(-x)5 · (-x); 2.(x+y)m-1·(x+y)m+1·(x+y)3-m;
3. (x-y)3(y-x)2.练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 y5 · y5 =y10 c · c3 = c4× × × ×××了不起！填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m
变式训练x3a5 x3ｘ2m真棒！真不错！你真行！太棒了！思考题(1) x n · xn+1 ;(2) (x+y)3 · (x+y)4 .1.计算:解:x n · xn+1 =解:(x+y)3 · (x+y)4 =am · an = am+n xn+(n+1)= x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4 =(x+y)72.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=思维延伸
１已知xa=2,xb=3,求xa+b.
２已知x3·xa·x2a+1=x31,求a的值.1.已知：xa=2,xb=3,求xa+b
解：am·an=am+n反过来，其逆向运算am+n=am·an
∴xa+b=xa·xb=2×3=62.已知：x3·xa·x2a+1=x31，求a
解：∵x3·xa·x2a+1=x3+a+(2a+1)=x3a+4
∴x3a+4=x31（底数相同，幂相等则指数肯定相等） ∴ 3a+4=31 a=9
选择题：2、若xm =3, xn =2,则xm+n=(? ?) ????
A. 5??? ?B. 6?? ??C.—5? ???D.—6B1、y2m+2 可写成(? ?)
??A. 2ym+1???B. y2m· y2???C.y2· ym+1????D.y2m+ y2B思维拓展训练这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新收 获和体会呢？进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．
必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质
一定是底数不变，指数相加而不是相乘(这一点我们的同学最易犯得错误)课后作业
补充： 已知2x=3,2y=6,2z=36,试写出x,y,z的关系式看一看下面的计算对不对?如果不对,怎样改正(1)a3a3=a6
(2)b4b4=2b4
(3)x5+x5=x10
(4)y7y=y7
(6)a3a5=a15
(7)-a3(-a)4(-a)5=-a12
(8)(b+2)3(b+2)5(b+2)=(b+2)9=b9+29
(9)(x-2y)2(2y-x)3=(x-2y)5练一练1.计算
(1)4×2n×2 n-1
(2)(x+y-z)3(-x-y+z)2
(3)(-a)5×a 2n-3-a 2n×(-a)2
(4)(x+y)3(-x-y)4(-x-y)5
(5)100×10 m-1 ×10m-20×102m
(6)-a2×a×a5+a3×a2×a3
3 .(x-y)3·(y-x)2
解法一： 解法二：
=(x-y)3·(x-y)2 =〔-(y-x)〕3·(x-y)2
=(x-y)3+2 =-(y-x)3·(y-x)2
=(x-y)5 =-(y-x)3+2
=-(y-x)5
=-〔-(x-y)5=(x-y)51. -x2·(-x)5·(-x) 解法一： 二：解法二： =-（-x）2·(-x)5·(-x) =-x2·(-x5) ·(-x) =-(-x)2+5+1 =-x2·x5·x =-(-x)8 =-x2+5+1 =-x8 =-x8再见