2015年中考数学二轮专题复习教案：专题04 方程(组)与不等式(组)的应用

备战2015年中考二轮讲练测
第一篇 专题整合篇
专题04 方程（组）与不等式（组）的应用（讲案）
一讲考点——考点梳理
（一）列方程解应用题的一般步骤
列方程（组）解应用题中学数学联系突际的一个重要方面，其其体步骤是：
（1）审题．理解题意，弄清问题中已知量是什么，来知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么．
（2）设元（未知数）．①直接未知数，②间接未知数（往往二者兼用）．一般来说，未知数越多，方程越容易列，但越难解．
（3）用含未知数的代数式表示相关的量．
（4）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出）列方程，一般地，未知数个数与方程个数是相同的．
（5）解方程及检验．
（6）答案．
综上所述，列方程（组）解应用题实 ( http: / / www.21cnjy.com )质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致突际问题的解决（列方程、写出答案）．在这个过程中，列方程起着承前启后的作用．因此．列方程是解应用题的关键．
（二）常见的几种方程类型及等量关系
1、工程问题
（1）一般工程问题
工作量＝工作效率×工作时间
（2）总工作量为1（包括水池注水问题）
总工作量＝甲的工作量＋乙的工作量
甲的工作效率＋乙的工作效率＝甲乙合作的工作效率
2、行程问题
路程＝速度×时间（s＝vt）
（1）相遇问题
快行距+慢行距=原距，即有：
已走路程=甲的路程+乙的路程
（2）追及问题
快行距－慢行距=原距，即有：
设甲速度快，
同时不同地：甲的时间=乙的时间，甲走的路程－乙走的路程=原来甲乙相距的路程
同地不同时：甲的时间=乙的时间－时间差，甲的路程=乙的路程
（3） 航行问题
3、增长率问题
增长率＝×100％ 降低率＝×100％
公式1： 其中a为基数，x为增长率，n为增长次数，b为n次增长后到达数。若为降低则用减（—）。
公式2：。
4、存款利息问题
利息＝本金×利率×期数 税后利息＝本金×利率×期数×利息税
本息和＝本金＋利息＝本金×（1＋利率×期数）
税后本息和＝本金＋税后利息＝本金×（1+利率×期数×80％）
5、商品利润问题
利润＝实际售价－进价 利润率＝×100％＝×100％
实际售价＝进价×（1＋利润率）
对于销售同一种商品，有下面两个公式
每件商品利润=售价－进价，商品总利润=每件商品利润×商品件数
6、数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则两位数表示为10b+a，三位数表示为100c+10b+a，
两个连续整数之间的关系：较大的比较小的大1；
偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n－2表示；奇数用2n+1或2n-1表示。
日历中前后两日差1，上下两日差7.
（三）一元一次不等式（组）的应用
1、列不等式（组）解应用题的步骤
列不等式组解决实际问题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，所不同的是前者找的是一个或多个不等关系。
（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其 ( http: / / www.21cnjy.com )关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等．
（2）设：设出适当的未知数．
（3）列：根据题中的不等关系列出不等式组．
（4）解：解解出所列不等式组的解集．
（5）答：写出答案，从不等式组的解集中找出符合题意的答案，并检验是否符合题意．
2、主要题型
分配问题、积分问题、方案型问题．
二讲题型——题型解析
（一）对工程问题的考查．
例1．（2014年福建福州）某工厂现在平均 ( http: / / www.21cnjy.com )每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
例2．（2014年湖北随州 ( http: / / www.21cnjy.com )）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？
（二）对行程问题的考查
例3．（2014年四川眉山）甲、乙两地 ( http: / / www.21cnjy.com )之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是【 】
A． B．
C． D．
例4．（2014年广西贺州）马小虎 ( http: / / www.21cnjy.com )的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
（三）对增长率问题的考查
例5．（2014年湖北鄂州）近几年 ( http: / / www.21cnjy.com )，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（ ）
A. 2016（1﹣x）2=1500 B. 1500（1+x）2=2160
C. 1500（1﹣x）2=2160 D. 1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160
（四）对商品利润问题的考查
例6．（2014年山东枣庄）某商场购进一批服 ( http: / / www.21cnjy.com )装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（ ）
A. 350元 B. 400元 C. 450元 D. 500元
例7．（2014年山东泰安 ( http: / / www.21cnjy.com )）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15
C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15
（五）对分配问题的考查
例8．（2014台湾省） ( http: / / www.21cnjy.com )小佳的老板预计订购5盒巧克力，每盒颗数皆相同，分给工作人员，预定每人分15颗，会剩余80颗，后来因经费不足少订了2盒，于是改成每人分12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到12颗，但她仍分到3颗以上（含3颗）．请问所有可能的工作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可能的答案．
（六）对积分问题的考查
例9．（2014年新疆乌鲁木齐）某次知 ( http: / / www.21cnjy.com )识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式 ．
（七）对方案型问题的考查
例10．（2014年福建福州）现有A，B两种商品，买2件A商品和买1件B商品用了90元，买3件A商品和买2件B商品用了160元.
（1）求A，B两种商品每件多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
例11．（2014年湖北黄石）某校九（ ( http: / / www.21cnjy.com )3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表．（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）
种植户 玫瑰花种植面积（亩） 蓑衣草种植面积（亩） 卖花总收入（元）
甲 5 3 33500
乙 3 7 43500
（1）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？
（2）甲、乙种植户计划合租30亩地 ( http: / / www.21cnjy.com )用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元．为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？
例12．（2014年四川德阳）为落实国家 ( http: / / www.21cnjy.com )“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：
农产品种类 A B C
每辆汽车的装载量（吨） 4 5 6
（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？
（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．
（八）其他
例13．（2014年黑龙江龙东地区） ( http: / / www.21cnjy.com )今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
例14．（2014年黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭地区、黑河）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）
A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种
例15．（2014年湖北襄阳）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
三讲方法——方法点睛
一、列方程解应用题的常用方法
（1）译式法：就是将题目中的关键性语句或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数式之同的内在联系找出等量关系。
（2）线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系．然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系．
（3）列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系．
（4）图示法：就是利用图表示题中的数量关系．它可以使量与量之间的关系更为直观．这种方法能帮助我们更好地理解题意．
用方程或方程组解决实际问题，关键是先分析出实际问题中的等量关系，一个方程需要一个等量关系，方程组则需要两个等量关系．
二、分式方程的应用题
分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验两次，既要检验求出来的根是否为原方程的根，又要检验是否符合题意．
四练实题——随堂小练
1．（2014年福建龙岩）某小区为了排 ( http: / / www.21cnjy.com )污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2．（2014年湖北咸宁）用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（ ）
A. B. C. D.
3．（2014年甘肃白银、定西 ( http: / / www.21cnjy.com )、平凉、酒泉、临夏）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）
A. x（5+x）=6 B. x（5﹣x）=6 C. x（10﹣x）=6 D. x（10﹣2x）=6
4．（2014年吉林省）小军家距学校5 ( http: / / www.21cnjy.com )千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若小车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（ ）
A． B． C． D．
5．（2014年江苏无锡）某文具店一支铅笔 ( http: / / www.21cnjy.com )的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6 1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A. 1.2×0.8x+2× ( http: / / www.21cnjy.com )0.9（60+x）=87 B. 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87
C. 2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D. 2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
6．（2014年江西省南昌）小锦和小丽 ( http: / / www.21cnjy.com )购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
7．（2014年辽宁锦州）哥哥与弟弟的 ( http: / / www.21cnjy.com )年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
8．（2014年海南省）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）
A． B． C． D．
9．（2014年四川绵阳）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）
A． B． C． D．
10．（2014年福建厦门）某工厂一台机 ( http: / / www.21cnjy.com )器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产 个零件．
11．（2014年黑龙江绥化）服装店销售某款 ( http: / / www.21cnjy.com )服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 元．
12．（2014年湖北十堰）甲、乙两 ( http: / / www.21cnjy.com )人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？
13．（2014年湖北襄阳）甲、乙两座 ( http: / / www.21cnjy.com )城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
14．（2014年广西百色）有2条生产线 ( http: / / www.21cnjy.com )计划在一个月（30天）内组装520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装2台产品，能提前完成任务．
（1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？
（2）要按计划完成任务，策略一：增 ( http: / / www.21cnjy.com )添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费350元；选哪一个策略较省费用？
15．（2014年广西南宁）“保护好 ( http: / / www.21cnjy.com )环境，拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆. 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每 ( http: / / www.21cnjy.com )辆年均载客量分别为60万人次和100万人次. 若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？