2015年中考数学二轮专题复习教案：专题11 直角三角形的应用与解直角三角形

备战2015年中考二轮讲练测
第一篇 专题整合篇
专题11 直角三角形的应用与解直角三角形（讲案）
一讲考点——考点梳理
（一）锐角三角函数的有关概念
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB ( http: / / www.21cnjy.com )=c，BC=a，AC=b，则∠A的正弦：sinA== ；∠A的余弦：cosA== ；∠A的正切：tanA== ；它们统称为∠A的锐角三角函数
2、特殊角的三角函数值
sin30°= ,cos30°= tan30°=
sin45°= ,cos45°= tan45°=
sin60°= ,cos60°= tan60°=
3. 解直角三角形
(1)解直角三角形的定义
在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．由这些元素中的一些 元素，求出所有 的过程叫做解直角三角形
(2)解直角三角形的常用关系
在Rt△ABC中，∠C=90°，则：(1)三边关系： ；(2)两锐角关系： ；
(3)边与角关系：sinA=cosB=________，cosA=sinB= ，tanA=；(4)sin2A＋cos2A=
（二）解直角三角形的应用常用知识
(1)仰角和俯角
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫 ，视线在水平线下方的叫
(2)坡度和坡角
坡度: 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i=
坡角: 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a. ，坡度越大， ，坡面
(3)方向角(或方位角): 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角
（三）直角三角形的性质
1、直角三角形的两个锐角 ；
2、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 ；
3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的
4.勾股定理及逆定理
勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么
逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是
二讲题型——题型解析
（一）锐角三角函数的概念的考查.
例1、（2014·贵州安顺 ( http: / / www.21cnjy.com )市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　）
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　 A． B． C． D．
（二）特殊角的三角函数值的考查.
例2、（2014·四川省攀枝花市）在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=　 　．
（三）解直角三角形的考查.
例3、（2014·四川省遂宁市）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
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sin2A1+sin2B1=　　；sin2A2+sin2B2=　　；sin2A3+sin2B3=　　．
（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=　　．
（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．
（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．
（四）直角三角的应用的考查.
例4、（2014年广东深圳3分）小明去 ( http: / / www.21cnjy.com )爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高【 】
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A. B. C. D.
三讲方法——方法点睛
1、解决有关三角函数的基本概念的问题要掌握三角函数的定义并且只有在直角三角形中才能应用.
2、熟记各特殊角度的三角函数值．
3、在解直角三角形时，许多问题中并 ( http: / / www.21cnjy.com )不是直角三角形，而是要通过构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题．通常通过作三角形的高，构造一个包含所求角的直角三角形，然后利用三角函数定义解决．
四练实题——随堂小练
1、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（ ）
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A．2 B．8 C． D．
2、△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=　　．
3、如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC=4，那么BD=　
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4、某海域有A、B、C三艘船正在捕 ( http: / / www.21cnjy.com )鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．
（1）求∠ABC的度数；
（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．
（参考数据：≈1.414，≈1.732）
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五练原创——预测提升
1.正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（　　）
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　 A． B． C． D． 2
2、如图，某风筝线的一端固定在地面上，此时风 ( http: / / www.21cnjy.com )筝线长AB=48米，风筝线与地面的夹角∠ABC=60°，风筝的高度AC= ．
3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，cosA=，如果将△ABC绕着点C旋转至△A′B′C的位置，使点B′落在∠ACB的角平分线上，A′B′与AC相交于点H，那么线段CH的长等于　
4、如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：）．
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