2015年中考数学二轮专题复习教案：专题10 图形的计算与证明
文档属性
| 名称 | 2015年中考数学二轮专题复习教案：专题10 图形的计算与证明 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 90.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-06-05 08:54:19 | ||
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文档简介
备战2015年中考二轮讲练测
第一篇 专题整合篇
专题10 （讲案）
一讲考点——考点梳理
（一）三角形中的特殊线段
1.三角形的角平分线
（1）概念：三角形的一个角的平分线，与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
（2）三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且交于一点，交点叫三角形的内心，内心到_____________的距离相等.
2.三角形的中线.
（1）概念：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线.
（2）三角形的三条中线都在三角形的内部，且交于一点，交点叫三角形的中心，重心把中线分为1：2两部分（到顶点的距离占2份）.
3.三角形的高线
（1）概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂直线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.
（2）三角形的三条高或高的延长线交于一点 ( http: / / www.21cnjy.com )，交点叫做三角形的垂心.锐角三角形垂心在三角形的内部，直角三角形的垂心即直角三角形的直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部.
4.三角形的中位线
（1）概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
（2）三角形的三条中位线都在三角形的内部，三角形的中位线平行于_____________，且_____________
（二）三角形的性质
1.三角形的三边关系
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
判断三条线段是否能组成三角形时，只需要判断较短的两条线段长之和是否大于第三遍即可.
2.三角形的角
（1）三角形的三个内角之和为_____________.
（2）三角形的外角：三角形的一个外角等于_____________ ；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
（3）三角形的外角和为________.
（三）全等三角形的判定条件
（1）边角边（SAS）：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.
（2）角边角（ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
（3）角角边（AAS）：有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等.
（4）边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.
（5）斜边、直角边（HL）（适用于直角三角形）：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等.
（四）等腰三角形与等边三角形
一、等腰三角形
1.等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
特别的，三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
2等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等.
（2）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形.
3.等腰、等边三角形的判定
（1）_____________.
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形.
（3）有_____________的等腰三角形是等边三角形.
（五）角平分线与线段的垂直平分线
1. 角平分线
（1）角平分线的性质：角平分线上的点_____________.
（2）角平分线的判定：到角两边距离相等的点在该角的平分线上.
2. 线段的垂直平分线
（1）概念：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线.
（2）线段垂直平分线上的点到_____________ 相等.到一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
（六）平行四边形
1.平行四边形的概念与性质：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的性质：
平行四边形具有四边形的所有性质.
平行四边形的两组对边分别_____________.
平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补.
平行四边形的对角线_____________.
平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.
2.平行四边形的判定
（1）. _____________的四边形是平行四边形.
（2）. _____________的四边形是平行四边形.
（3）. _____________的四边形是平行四边形.
（4）. _____________的四边形是平行四边形.
（5）. _____________的四边形是平行四边形.
（七）矩形、菱形
1.矩形
（1）.矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
（2）.矩形的性质：
①矩形具有平行四边形的一切性质.
②矩形的四个角都是直角.
③矩形的对角线_____________.
（3）.矩形的判定定理
①有三个角是直角的四边形是矩形.
②_____________ 是矩形.
③_____________是矩形.
④对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
2.菱形
（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
（2）菱形的性质：
①四条边都相等；
②菱形的对角线_____________，并且每一条对角线_____________.
（3）菱形的判定
①________________________是菱形
②__________________________是菱形
③四边相等的四边形是菱形
（八）圆的有关性质及计算
1.垂径定理及其推论
垂径定理：垂直于弦的直径_____________，并且平分_____________.
推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
②弦的垂直平分线经过圆心角，并且平分弦所对的两条弧；
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧______.
2、圆心角、弧、弦和弦心距之间的关系
（1）.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.
（2）.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧或两条两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其余的各组量也都分别相等.
3.圆周角定理及其推论
（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 ( http: / / www.21cnjy.com )角_____，都等于它所对的圆心角_____________，这些可以作为证明角相等和角度计算的依据.
（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.应用时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角.
4．弧长、扇形的面积
（1）.如果弧长为l，圆心角为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为_____________
（2）.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.
若扇形的圆心角为n°，所在圆的半径为r，弧长为l，面积为S，则_____________
5、圆柱和圆锥
（1）.圆柱的侧面积圆柱的侧面展开图为一矩形，矩形的宽为圆柱的高，矩形的长为圆柱的底面圆的周长.
圆柱的侧面积：若圆柱的高为l，底面半径为r，则 =2πrl.
（2）.圆锥的侧面积、全面积的计算
圆锥的侧面展开图是以圆锥母线为半径，圆锥底面圆的周长为弧长的扇形.
圆锥的侧面积：圆锥的侧面积是指圆锥侧面展开图的面积，=πrl.
二讲题型——题型解析
（一）全等三角形的性质与判定
例1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，E、F分别为BC、AB上的点，AE⊥CF于点G，交CD于点H.
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）求证：AH=CF；
（2）若CE=BF，求证：BE=2DH.
（二）等腰三角形的有关计算
例2 如图，在△ABC中,AB=AC，DE是边AB垂直平分线交AB于E，交AC于D，连结BD。
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（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数。
（2）若△BCD的周长为12cm，△ABC的周长为18cm，求BE的长。
（三）矩形的判定与性质
例3、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（1）求证：BE＝DE．
（2）若四边形ABCD的面积为9，求BE的长
（四） 圆的切线的有关计算与证明
例4如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
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（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．
（五）平行四边形的有关计算与证明
例5 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．
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（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；
（2）求证：BD= MN．
（六）菱形的性质与证明
例6已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
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（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
（七）圆的有关性质与计算
例7如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD
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（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
三讲方法——方法点睛
（一）证明角或线段的关系：在几何证明与计算 ( http: / / www.21cnjy.com )过程中，若看到边、角的证明，优先考虑证明三角形全等，若告诉两组对应边相等，则优先考虑利用“SAS”找出夹角证明三角形全等；若告诉两组对应角相等，则可以考虑“ASA”、“AAS”；同时，在证明直角三角形全等时，在找角相等，通常利用“同角的余角相等”.
（二）对于一般三角形中的计 ( http: / / www.21cnjy.com )算问题，常用到其性质：三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；内角和定理：三角形的内角和等于180°；外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；边角关系：在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角.
（三）在平行四边形中若求线段的比，首先 ( http: / / www.21cnjy.com )利用平行四边形的性质，找相似三角形的比例式，找出与要求线段的比有关的比例关系，再利用线段的等量代换求解即可.
（四）在菱形中，若存在一个角为60°，则连接另外两点的对角线所分割的两个三角形为等边三角形，故在计算时，利用等边三角形的性质进行计算.
（五）在菱形的证明过程中，若已知四边形是平行四边形，则只需要证一组邻边相等或对角线互相垂直即可；若相等的边较多，则只需证四条边相等即可.
（六）在利用垂径定理求线段时，通常 ( http: / / www.21cnjy.com )连接半径，作弦心距，利用勾股定理来解答，同时注意半径、弦长的一半、弦心距构成直角三角形，利用勾股定理可以对圆的半径、弦长、弦心距“知二求一”.
（七）在圆的切线证明时，若已知直线 ( http: / / www.21cnjy.com )与圆有公共点，则连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，简记为：有切点，连半径，证垂直；若未知直线与圆有公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径，可简记为：无切点，作垂直，证半径.
（八）阴影部分面积的求法：
①公式法：针对规则的扇形，直接利用公式进行计算即可；
②割补法：针对不规则的图形，可将不规则的图形经过平移或分割转化为几个规则的图形，进行面积的和或差的计算；
③等积变换法：针对不规则的图形，将不规则的图形拼凑成等积的规则图形求解.
四练实题——随堂小练
1. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为
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A． B．2 C． D． 3
2. 如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）
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A． B． C． D．
3. 如图，在中，，过顶点的直线，、的平分线分别交于点、，若，，则的长为 ．
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4. 如图边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为，，则的值为 .
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5. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相 ( http: / / www.21cnjy.com )交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，则四边形CODE的周长为
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6. 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结AP、CP，延长CP交AD于E，交BA的延长线于F．
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（1）求证：∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DP:PB=1:2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．
五练原创——预测提升
1．如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB＝65°，则∠BOC＝（ ）
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A．25° B．50° C．130° D．155°
2. 如图，在△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为 ．
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3. 将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则PP′= _________ ．
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5. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作 ABDE，连接AD，EC．
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（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．
6. 如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．
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（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）连结AD，己知BC=10，BE=2，求sin∠BAD的值．
第一篇 专题整合篇
专题10 （讲案）
一讲考点——考点梳理
（一）三角形中的特殊线段
1.三角形的角平分线
（1）概念：三角形的一个角的平分线，与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
（2）三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且交于一点，交点叫三角形的内心，内心到_____________的距离相等.
2.三角形的中线.
（1）概念：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线.
（2）三角形的三条中线都在三角形的内部，且交于一点，交点叫三角形的中心，重心把中线分为1：2两部分（到顶点的距离占2份）.
3.三角形的高线
（1）概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂直线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.
（2）三角形的三条高或高的延长线交于一点 ( http: / / www.21cnjy.com )，交点叫做三角形的垂心.锐角三角形垂心在三角形的内部，直角三角形的垂心即直角三角形的直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部.
4.三角形的中位线
（1）概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
（2）三角形的三条中位线都在三角形的内部，三角形的中位线平行于_____________，且_____________
（二）三角形的性质
1.三角形的三边关系
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
判断三条线段是否能组成三角形时，只需要判断较短的两条线段长之和是否大于第三遍即可.
2.三角形的角
（1）三角形的三个内角之和为_____________.
（2）三角形的外角：三角形的一个外角等于_____________ ；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
（3）三角形的外角和为________.
（三）全等三角形的判定条件
（1）边角边（SAS）：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.
（2）角边角（ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
（3）角角边（AAS）：有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等.
（4）边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.
（5）斜边、直角边（HL）（适用于直角三角形）：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等.
（四）等腰三角形与等边三角形
一、等腰三角形
1.等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
特别的，三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
2等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等.
（2）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形.
3.等腰、等边三角形的判定
（1）_____________.
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形.
（3）有_____________的等腰三角形是等边三角形.
（五）角平分线与线段的垂直平分线
1. 角平分线
（1）角平分线的性质：角平分线上的点_____________.
（2）角平分线的判定：到角两边距离相等的点在该角的平分线上.
2. 线段的垂直平分线
（1）概念：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线.
（2）线段垂直平分线上的点到_____________ 相等.到一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
（六）平行四边形
1.平行四边形的概念与性质：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的性质：
平行四边形具有四边形的所有性质.
平行四边形的两组对边分别_____________.
平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补.
平行四边形的对角线_____________.
平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.
2.平行四边形的判定
（1）. _____________的四边形是平行四边形.
（2）. _____________的四边形是平行四边形.
（3）. _____________的四边形是平行四边形.
（4）. _____________的四边形是平行四边形.
（5）. _____________的四边形是平行四边形.
（七）矩形、菱形
1.矩形
（1）.矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
（2）.矩形的性质：
①矩形具有平行四边形的一切性质.
②矩形的四个角都是直角.
③矩形的对角线_____________.
（3）.矩形的判定定理
①有三个角是直角的四边形是矩形.
②_____________ 是矩形.
③_____________是矩形.
④对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
2.菱形
（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
（2）菱形的性质：
①四条边都相等；
②菱形的对角线_____________，并且每一条对角线_____________.
（3）菱形的判定
①________________________是菱形
②__________________________是菱形
③四边相等的四边形是菱形
（八）圆的有关性质及计算
1.垂径定理及其推论
垂径定理：垂直于弦的直径_____________，并且平分_____________.
推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
②弦的垂直平分线经过圆心角，并且平分弦所对的两条弧；
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧______.
2、圆心角、弧、弦和弦心距之间的关系
（1）.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.
（2）.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧或两条两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其余的各组量也都分别相等.
3.圆周角定理及其推论
（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 ( http: / / www.21cnjy.com )角_____，都等于它所对的圆心角_____________，这些可以作为证明角相等和角度计算的依据.
（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.应用时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角.
4．弧长、扇形的面积
（1）.如果弧长为l，圆心角为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为_____________
（2）.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.
若扇形的圆心角为n°，所在圆的半径为r，弧长为l，面积为S，则_____________
5、圆柱和圆锥
（1）.圆柱的侧面积圆柱的侧面展开图为一矩形，矩形的宽为圆柱的高，矩形的长为圆柱的底面圆的周长.
圆柱的侧面积：若圆柱的高为l，底面半径为r，则 =2πrl.
（2）.圆锥的侧面积、全面积的计算
圆锥的侧面展开图是以圆锥母线为半径，圆锥底面圆的周长为弧长的扇形.
圆锥的侧面积：圆锥的侧面积是指圆锥侧面展开图的面积，=πrl.
二讲题型——题型解析
（一）全等三角形的性质与判定
例1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，E、F分别为BC、AB上的点，AE⊥CF于点G，交CD于点H.
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（1）求证：AH=CF；
（2）若CE=BF，求证：BE=2DH.
（二）等腰三角形的有关计算
例2 如图，在△ABC中,AB=AC，DE是边AB垂直平分线交AB于E，交AC于D，连结BD。
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（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数。
（2）若△BCD的周长为12cm，△ABC的周长为18cm，求BE的长。
（三）矩形的判定与性质
例3、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E．
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（1）求证：BE＝DE．
（2）若四边形ABCD的面积为9，求BE的长
（四） 圆的切线的有关计算与证明
例4如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
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（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．
（五）平行四边形的有关计算与证明
例5 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．
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（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；
（2）求证：BD= MN．
（六）菱形的性质与证明
例6已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
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（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
（七）圆的有关性质与计算
例7如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
三讲方法——方法点睛
（一）证明角或线段的关系：在几何证明与计算 ( http: / / www.21cnjy.com )过程中，若看到边、角的证明，优先考虑证明三角形全等，若告诉两组对应边相等，则优先考虑利用“SAS”找出夹角证明三角形全等；若告诉两组对应角相等，则可以考虑“ASA”、“AAS”；同时，在证明直角三角形全等时，在找角相等，通常利用“同角的余角相等”.
（二）对于一般三角形中的计 ( http: / / www.21cnjy.com )算问题，常用到其性质：三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；内角和定理：三角形的内角和等于180°；外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；边角关系：在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角.
（三）在平行四边形中若求线段的比，首先 ( http: / / www.21cnjy.com )利用平行四边形的性质，找相似三角形的比例式，找出与要求线段的比有关的比例关系，再利用线段的等量代换求解即可.
（四）在菱形中，若存在一个角为60°，则连接另外两点的对角线所分割的两个三角形为等边三角形，故在计算时，利用等边三角形的性质进行计算.
（五）在菱形的证明过程中，若已知四边形是平行四边形，则只需要证一组邻边相等或对角线互相垂直即可；若相等的边较多，则只需证四条边相等即可.
（六）在利用垂径定理求线段时，通常 ( http: / / www.21cnjy.com )连接半径，作弦心距，利用勾股定理来解答，同时注意半径、弦长的一半、弦心距构成直角三角形，利用勾股定理可以对圆的半径、弦长、弦心距“知二求一”.
（七）在圆的切线证明时，若已知直线 ( http: / / www.21cnjy.com )与圆有公共点，则连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，简记为：有切点，连半径，证垂直；若未知直线与圆有公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径，可简记为：无切点，作垂直，证半径.
（八）阴影部分面积的求法：
①公式法：针对规则的扇形，直接利用公式进行计算即可；
②割补法：针对不规则的图形，可将不规则的图形经过平移或分割转化为几个规则的图形，进行面积的和或差的计算；
③等积变换法：针对不规则的图形，将不规则的图形拼凑成等积的规则图形求解.
四练实题——随堂小练
1. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为
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A． B．2 C． D． 3
2. 如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）
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A． B． C． D．
3. 如图，在中，，过顶点的直线，、的平分线分别交于点、，若，，则的长为 ．
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4. 如图边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为，，则的值为 .
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5. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相 ( http: / / www.21cnjy.com )交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，则四边形CODE的周长为
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6. 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结AP、CP，延长CP交AD于E，交BA的延长线于F．
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（1）求证：∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DP:PB=1:2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．
五练原创——预测提升
1．如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB＝65°，则∠BOC＝（ ）
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A．25° B．50° C．130° D．155°
2. 如图，在△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为 ．
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3. 将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则PP′= _________ ．
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5. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作 ABDE，连接AD，EC．
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（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．
6. 如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．
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（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）连结AD，己知BC=10，BE=2，求sin∠BAD的值．
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