人教版数学七年级下册 5.1.1 相交线 课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 5.1.1 相交线 课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-08 09:38:16 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
人教版
七年级下册
5.1.1 相交线
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
武汉杨泗港桥
乡村农田秋收
创设情境，新课导入
象棋
剪刀
C
D
B
A
O
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点.
这个图形的几何描述为：直线AB，CD相交于点O.
C
D
B
A
O
探究点1：邻补角与对顶角的认识
问题引入，自主探究
问题1:任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.数量关系呢？（用量角器测量）
两条直线相交 所形成的角 两两配对 位置关系 数量关系
C
D
B
A
O
2
4
1
3
两条直线相交 所形成的角 两两配对 位置关系 数量关系
C
D
B
A
O
2
4
1
3
∠1
∠2
∠3
∠4
∠1 和 ∠2；
∠1 和 ∠4；
∠2 和 ∠3；
∠3 和 ∠4.
∠1 和 ∠3；
∠2 和 ∠4.
相邻
相对
∠1 ＋∠2＝180° ；
∠1 ＋∠4＝180°；
∠2 ＋∠3＝180°；
∠3 ＋∠4＝180°.
∠1 ＝ ∠3；
∠2 ＝ ∠4.
∠1 的邻补角有_________.
1
2
4
A
B
C
D
O
有一条公共边，
另一边互为____________.
反向延长线
∠2，∠4
邻补角
∠1和∠2 相邻且互补
概念引入
（位置相邻）
（两角和是180°）
注意：一个角的补角有______个，但其邻补角只有____个。
无数
2
∠1 的对顶角是______.
有一个公共顶点，
一个角的两边是另一个角
的两边的_____________.
反向延长线
∠3
对顶角
概念引入
1
2
4
A
B
C
D
O
∠2 的对顶角是______.
∠4
3
（位置相邻）
（两角大小相等）
1.下图中，∠2 的邻补角是 （ ）
A
思路点拨：紧扣邻补角定义做题.
A.∠1 B.∠3 C.∠4 D. ∠5
5
对应训练
2. 下列图形中， ∠1与∠2互为对顶角的是 （ ）
思路点拨：遇到角的辨析，需抓住定义做题.
C
3. 图中的哪些角是邻补角？哪些角是对顶角？
A
C
B
D
E
1
3
2
4
5
6
邻补角：
∠1和∠2；
∠2和∠3；
∠3和∠4；
∠4和∠1；
∠5和∠6.
对顶角：
∠1和∠3；
∠2和∠4；
注意：如果一条直线与射线相交（端点在直线上），也
可以得到一对领补角。
问题2：观察剪刀工作过程，剪刀的张角发生了改变，邻补角与对顶角的数量关系是否仍存在？如何证明？
C
D
B
A
O
2
4
1
3
探究点2：邻补角与对顶角的性质
∠1 = ∠3
∠1 + ∠2 =180°
归纳总结
方法一：量角器测量各个角的度数：
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
方法二：几何推导证明：
∵ ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补（邻补角的定义），
∴ ∠1=∠3 （同角的补角相等）.
邻补角互补（两角之和为180°），对顶角相等.
C
D
B
A
O
2
4
1
3
例1 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，
求∠2，∠3，∠4 的度数.
已知角
未知角
邻补角的定义
对顶角的性质
分析：
【教材P3 例1】
解：由邻补角的定义，得
∠2 = 180°-∠1
=180°- 40°= 140°；
由对顶角相等，得
∠3 =∠1 =40°，∠4 =∠2 = 140°.
总结
几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解.
40°
140°
40°
140°
1.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD减小30°， 则∠BOC （ ）
A.增大30°
B.增大150°
C.不变
D.减小30°
D
对应训练
2. 如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO，BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是______________﹒
对顶角相等
3. 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗 两根木条所成的角中，如果∠α＝35°，其他三个角各等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢
a
α
b
【选自教材P3 练习】
如果∠α是35°，其他三个角分别是145°，35°，145°；
∠α是90°，其他三个角都是90°；
∠α是115°，其他三个角分别是65°，115°，65°；
∠α是m°，其他三个角分别是（180－m）°，m°，（180－m）°.
a
α
b
例2 如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠AOD.若∠1＋∠2＝80°，求∠AOE的度数.
重点突破，提升探究
解：由对顶角相等，得∠1＝∠2，
因为∠1＋∠2＝80°，
由邻补角的定义，得
∠AOD＝180°－∠1＝180°－40°＝140°.
因为OE平分∠AOD，
所以∠1＝∠2＝ ×80°＝40°，
所以∠AOE＝ ∠AOD＝ ×140°＝70°.
1.如图，直线CD与EF相交于点O，OC平分∠AOF.
若∠AOE＝40°，求∠DOE的度数.
解：因为∠AOE＝40°，
因为∠AOF＝180°－∠AOE＝140°.
因为OC平分∠AOF，
所以∠DOE＝ ∠COF＝70°，
所以∠DOE的度数为70°.
所以∠COF＝ ∠AOF＝70°，
对应训练
2.
邻补角定义
有一条公共边，
另一边互为反向延长线，
对顶角定义
有公共顶点，
两边互为反向延长线，
（位置相邻）
（数量互补）
（位置相对）
（数量相等）
的两个角；
的两个角；
n条直线相交于一点就有（ ）对对顶角，（ ）对邻补角.
n（n－1）
2n（n－1）
什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别和联系？
什么是对顶角？对顶角有什么性质？
相交线
两条直线相交
邻补角
邻补角互补
对顶角
邻补角相等
一般情况
回顾内容，课堂总结
人教版
七年级下册
5.1.1 相交线
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
武汉杨泗港桥
乡村农田秋收
创设情境，新课导入
象棋
剪刀
C
D
B
A
O
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点.
这个图形的几何描述为：直线AB，CD相交于点O.
C
D
B
A
O
探究点1：邻补角与对顶角的认识
问题引入，自主探究
问题1:任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.数量关系呢？（用量角器测量）
两条直线相交 所形成的角 两两配对 位置关系 数量关系
C
D
B
A
O
2
4
1
3
两条直线相交 所形成的角 两两配对 位置关系 数量关系
C
D
B
A
O
2
4
1
3
∠1
∠2
∠3
∠4
∠1 和 ∠2；
∠1 和 ∠4；
∠2 和 ∠3；
∠3 和 ∠4.
∠1 和 ∠3；
∠2 和 ∠4.
相邻
相对
∠1 ＋∠2＝180° ；
∠1 ＋∠4＝180°；
∠2 ＋∠3＝180°；
∠3 ＋∠4＝180°.
∠1 ＝ ∠3；
∠2 ＝ ∠4.
∠1 的邻补角有_________.
1
2
4
A
B
C
D
O
有一条公共边，
另一边互为____________.
反向延长线
∠2，∠4
邻补角
∠1和∠2 相邻且互补
概念引入
（位置相邻）
（两角和是180°）
注意：一个角的补角有______个，但其邻补角只有____个。
无数
2
∠1 的对顶角是______.
有一个公共顶点，
一个角的两边是另一个角
的两边的_____________.
反向延长线
∠3
对顶角
概念引入
1
2
4
A
B
C
D
O
∠2 的对顶角是______.
∠4
3
（位置相邻）
（两角大小相等）
1.下图中，∠2 的邻补角是 （ ）
A
思路点拨：紧扣邻补角定义做题.
A.∠1 B.∠3 C.∠4 D. ∠5
5
对应训练
2. 下列图形中， ∠1与∠2互为对顶角的是 （ ）
思路点拨：遇到角的辨析，需抓住定义做题.
C
3. 图中的哪些角是邻补角？哪些角是对顶角？
A
C
B
D
E
1
3
2
4
5
6
邻补角：
∠1和∠2；
∠2和∠3；
∠3和∠4；
∠4和∠1；
∠5和∠6.
对顶角：
∠1和∠3；
∠2和∠4；
注意：如果一条直线与射线相交（端点在直线上），也
可以得到一对领补角。
问题2：观察剪刀工作过程，剪刀的张角发生了改变，邻补角与对顶角的数量关系是否仍存在？如何证明？
C
D
B
A
O
2
4
1
3
探究点2：邻补角与对顶角的性质
∠1 = ∠3
∠1 + ∠2 =180°
归纳总结
方法一：量角器测量各个角的度数：
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
方法二：几何推导证明：
∵ ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补（邻补角的定义），
∴ ∠1=∠3 （同角的补角相等）.
邻补角互补（两角之和为180°），对顶角相等.
C
D
B
A
O
2
4
1
3
例1 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，
求∠2，∠3，∠4 的度数.
已知角
未知角
邻补角的定义
对顶角的性质
分析：
【教材P3 例1】
解：由邻补角的定义，得
∠2 = 180°-∠1
=180°- 40°= 140°；
由对顶角相等，得
∠3 =∠1 =40°，∠4 =∠2 = 140°.
总结
几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解.
40°
140°
40°
140°
1.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD减小30°， 则∠BOC （ ）
A.增大30°
B.增大150°
C.不变
D.减小30°
D
对应训练
2. 如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO，BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是______________﹒
对顶角相等
3. 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗 两根木条所成的角中，如果∠α＝35°，其他三个角各等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢
a
α
b
【选自教材P3 练习】
如果∠α是35°，其他三个角分别是145°，35°，145°；
∠α是90°，其他三个角都是90°；
∠α是115°，其他三个角分别是65°，115°，65°；
∠α是m°，其他三个角分别是（180－m）°，m°，（180－m）°.
a
α
b
例2 如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠AOD.若∠1＋∠2＝80°，求∠AOE的度数.
重点突破，提升探究
解：由对顶角相等，得∠1＝∠2，
因为∠1＋∠2＝80°，
由邻补角的定义，得
∠AOD＝180°－∠1＝180°－40°＝140°.
因为OE平分∠AOD，
所以∠1＝∠2＝ ×80°＝40°，
所以∠AOE＝ ∠AOD＝ ×140°＝70°.
1.如图，直线CD与EF相交于点O，OC平分∠AOF.
若∠AOE＝40°，求∠DOE的度数.
解：因为∠AOE＝40°，
因为∠AOF＝180°－∠AOE＝140°.
因为OC平分∠AOF，
所以∠DOE＝ ∠COF＝70°，
所以∠DOE的度数为70°.
所以∠COF＝ ∠AOF＝70°，
对应训练
2.
邻补角定义
有一条公共边，
另一边互为反向延长线，
对顶角定义
有公共顶点，
两边互为反向延长线，
（位置相邻）
（数量互补）
（位置相对）
（数量相等）
的两个角；
的两个角；
n条直线相交于一点就有（ ）对对顶角，（ ）对邻补角.
n（n－1）
2n（n－1）
什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别和联系？
什么是对顶角？对顶角有什么性质？
相交线
两条直线相交
邻补角
邻补角互补
对顶角
邻补角相等
一般情况
回顾内容，课堂总结