2015年中考数学二轮专题复习教案：专题05 一次函数、反比例函数的图象和性质

备战2015年中考二轮讲练测
第一篇 专题整合篇
专题05一次函数、反比例函数的图象和性质（讲案）
一讲考点——考点梳理
（一）概念
1、一次函数：一般地，如果（k，b ，k ），那么y叫做x的一次函数.
正比例函数：特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）.这时，y叫做x的正比例函数.
2.反比例函数：一般地，形如 （k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
反比例函数也可表示成：y = kx－1 (k为常数，k≠0)或xy = k(k为常数，k≠0)
（二）函数的图象
1.一次函数的图象：所有一次函数的图象都是一条
2.反比例函数的图象：
（三）函数图象的主要特征
1.一次函数的图象是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图象是经过原点（0，0）的直线；|k|越大，直线越陡，|k|越小直线越缓.
2.反比例函数y=的图象与坐标轴没有交点；|k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．|k|越小，图象的弯曲度越大．
（四）函数的性质
1.正比例函数的性质
一般地，正比例函数有下列性质：
（1）当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而 ；
（2）当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而 .
2.一次函数的性质
一般地，一次函数有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而
（2）当k＜0时，y随x的增大而
3.反比例函数的性质
一般地，反比例函数y=有下列性质：
（1）当k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限；在 内，y随x的增大而 ；
（2）当k＞0时，图象的两支分别位于二、四象限；在 内，y随x的增大而 ．
（五）函数解析式的确定
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
（六）反比例函数y=（k为常数，k≠0）中k的几何意义
如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是|k|）．
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|．
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二讲题型——题型解析
（一）对一次函数图象与系数的关系的考查.
例1、（2014贵州黔南）正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
（二）对一次函数图象与几何变换的考查.
例2、（2014江苏徐州）将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
（三）对两条直线相交或平行的考查
例3、(2014宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
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　 A． y=2x+3 B． y=x﹣3 C． y=2x﹣3 D． y=﹣x+3
（四）对反比例函数图象和性质的考查
例4、（2014杭州）函数的自变量x满足时，函数值y满足，则这个函数可以是（ ）
A. B. C. D.
（五） 对函数增减性的考查
例5、（2014贵州安顺）如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y3＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1
对待定系数法的考查
例6、（2014桂林）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像如图所示，则下列结论正确的是( )
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A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3
对面积计算的考查
例7、（2014抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　）
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　 A． 逐渐增大 B． 不变 C． 逐渐减小 D． 先增大后减小
对一次函数与反比例函数综合的考查
例8.（2014眉山）如图，直线与x轴交于点B，双曲线交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C，且AB=AC，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
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三讲方法——方法点睛
（一）解决有关函数的问题主要要结合图象进行
（1）正比例函数图象上点的纵坐标y与横坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )x之比，是固定不变的，等于常量k.图象在横轴上方的部分都有y>0；在横轴下方的部分都有y<0；与横轴的交点都有y=0.
（2）直线y=kx+b（k≠0)与直线y= ( http: / / www.21cnjy.com )kx平行，是由直线y=kx平移不|b|个单位得到的，平移的方向，当b>0时，向上；当b<0时，向下.
（3）对于一次函数的一次项 ( http: / / www.21cnjy.com )系数k，当k>0时，y随x的增大而增大，从左向右看，直线呈上升趋势，当k<0时，y随x的增大而减小，从左向右看，直线呈下降趋势．
（二）运用待定系数法时，常用的方法是： ( http: / / www.21cnjy.com )按所求的函数类型，设也解析式；把题目中提供的坐标代入所设解析式中；解这个方程或者方程组；解这个方程或方程组，得到待定系数的值；将求出的结果代入所设的解析式中，得到函数解析式.
通常，有几个待定系数，就要列几个方程，也就需要几个点的坐标.
（三）解决两个函数图象在同一坐标系中表示的时候，要注意相同字母的取值是一样的，解选择题时，通常用排除法.
四练实题——随堂小练
1.函数y=x-1的图象是（　　）
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2．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　）
　 A． （﹣6，1） B． （1，6） C． （2，﹣3） D． （3，﹣2）
3.将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
4．如图，直线与x轴交于点B，双曲线交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C，且AB=AC，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
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5．已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）A． ( http: / / www.21cnjy.com )B． ( http: / / www.21cnjy.com )C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
6．如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是 ．
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五练原创——预测提升
1．已知函数y=ax+b经过（2，4），（1，﹣1），则a﹣b=（ ）
A．1 B．﹣5 C．5 D．11
2．如图，函数y=x和y=ax+3的图象相交于点A（m，4），则不等式x≥ax+3的解集为（ ）
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A．x≥4 B．x≤4 C．x≤2 D．x≥2
3．反比例函数在每个象限内的函数值随的增大而减小，则的取值范围是( )
A． B. C. D.
4.已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为( )
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A. x＜﹣3 B. ﹣3＜x＜0或x＞1 C. x＜﹣3或x＞1 D. ﹣3＜x＜1
5．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=2，则S1+S2=( )
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A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A.
（1）如图，直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为.
①求点B的坐标及k的值；
②直线与直线与y轴所围成的△ABC的面积等于 ；
（2）直线与x轴交于点E（，0），若，求k的取值范围．
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