2015年中考数学二轮专题复习教案：专题12 统计与概率

备战2015年中考二轮讲练测
第一篇 专题整合篇
专题12 统计与概率（讲案）
一讲考点——考点梳理
总体与样本
1.我们考察的对象一般是具体问题里的某种数量指标，也就是说，总体实质上是一些”数“的总体，而不是”物“的全体
2.样本中个体的数目叫样本容量，样本是由有限的一部分个体组成，样本的容量是正整数（没有单位）
（二）频数分布直方图
1.条形图和直方图的区别
（1）条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频
（2）条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据，而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围.
（3）条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的.
2.与频数.频数相关的公式
（1）频数=频率×总数.
（2）各组频数之和等于总数.
（3）各组频率之和等于1
（三）事件类型
事件类型 定义 举例 概率
确定事件 必然事件 一定会发生的事件 “投一枚骰子，出现的点数大于0”是必然事件 1
不可能事件 一定不会发生的事件 “投一枚骰子，出现的点数是7”是不可能事件 0
随机事件 可能发生也可能不发生的事件 “抛投一枚硬币，出现正面朝上”是随机事件 0~1之间
（四）方差
1.方差和极差都能表示一组数据的离散程度.极差表示一组数据的变化范围，方差表示一组数据的波动大小.
2.极差大只能说明这组数据中最大值与最小值的离散程度大小，但不能表示其他数据的波动大小，即极差不能准确地衡量数据的波动程度.
3.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据波动越大，越不稳定；方差越小，说明数据波动越小，越稳定.
（五）概率
1.概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝.
2.用频率估计概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率n分之m会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P（A）＝p.
二讲题型——题型解析
（一）统计图的综合应用
例1 近期国家颁布禁令，禁止在公共场合吸烟。禁令颁布后，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：
A．顾客出面制止；
B．劝说到室外吸烟；
C．餐厅工作人员出面制止；
D．无所谓．
他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）这次抽样调查的人数有 人；
（2）请将统计图①补充完整；
（3）在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是 度；
（4）若城区人口有400万人，估计赞成“餐厅工作人员出面制止”的有多少万人？
（二）众数、中位数、平均数
例2 某校初中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次．甲、乙两名同学测试情况如图所示：
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根据图中所提供的信息解答下列问题；
（1）读图填表：
甲每次投中的个数
乙每次投中的个数
（2）写出甲、乙两人投篮个数的众数和中位数；
（3）求出两人投篮个数的平均数．
（三）数据的波动：方差
例3 有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）：
甲：l8， 8，10，43， 5，30，10，22， 6，27，25，58，14，18，30，41
乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，l0，34，23
小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；
（2）用不等号填空：甲_____乙；s_____s；
（3）请说出此种表示方法的优点．
（四）概率公式
例4 一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．
（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；
（2）求关于x的方程有两个不相等实数根的概率．
（五）概率中的放回与不放回问题
例5 在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．
（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；
（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？
（六）游戏中的概率问题
例6 一个不透明的口袋中装有4个完全相同 ( http: / / www.21cnjy.com )的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
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(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；
(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
三讲方法——方法点睛
1.样本的几点说明：（1）样本的提取是否得 ( http: / / www.21cnjy.com )当直接关系到对总体估计的准确度，因此为了获得较准确的调查结果，抽取的样本要具有代表性和广泛性.（2）总体和样本的关系：总体包括所有个体，样本只包含一部分个体.样本是总体的一部分，总体可以有多个样本，一个样本在一定程度上反映总体.（3）样本容量是样本中个体的数目.一般的，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确.在实际情况中，要根据具体情况确定样本容量的大小.
2.统计图的分析有：条形统计图、扇形统计图 ( http: / / www.21cnjy.com )、折线统计图三种，条形统计图能清晰地显示每组数据的具体值，折线统计图能确切地表示出各部分的具体值，还能显示出各个数据的变化趋势；扇形统计图能够清楚地表示各部分在总体中所占的百分比.
3.众数、中位数
众数是指一组数据中出现次数 ( http: / / www.21cnjy.com )最多的数，它可以有多个；中位数是指将一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列后，位于最中间的一个数或两个数的平均数，计算时要分清是奇数个还是偶数个.
4.平均数
一组数据的平均数是，若所占的权分别是，则加权平均数是.
5. 常见的求概率的方法
（1）.列举法
在一次实验中，如果可能出现的结果只有有 ( http: / / www.21cnjy.com )限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这种方法称为列举法.
（2）.画树状图法
通过画树状图列出列出某事件的所有可 ( http: / / www.21cnjy.com )能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法.当一次试验要涉及三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果， 通常采用树状图法求概率.
（3）.列表法
用列出表格的方法来分析和求解某些事 ( http: / / www.21cnjy.com )件的概率的方法叫做列表法.当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.
四练实题——随堂小练
1、下列说法正确的是（ ）
A. 了解某班同学的身高情况适合用全面调查
B. 数据2、3、4、2、3的众数是2
C. 数据4、5、5、6、0的平均数是5
D. 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是，则甲组数据更稳定
2、在市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中 ( http: / / www.21cnjy.com )，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
3、一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（ ）
A. 可能性为 B. 属于不可能事件 C. 属于随机事件 D. 属于必然事件
4、甲、乙、丙三位同学打乒 ( http: / / www.21cnjy.com )乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 ．
5、把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字﹣1、﹣4、0、2，将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀．求下列事件的概率：
（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0（用列表法或树形图）．
6、某中学组织网络安全知 ( http: / / www.21cnjy.com )识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．
（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是 班；
（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是 人；
（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，则恰好是1男1女的概率是 ．
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五练原创——预测提升
1、在一次科技作品制作比赛中，某小组八 ( http: / / www.21cnjy.com )件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是8 B. 众数是9 C. 平均数是8 D. 极差是7
2、如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（ ）
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A. 1小时 B. 1.5小时 C. 2小时 D. 3小时
3、下列说法正确的是（ ）
A. 必然事件发生的概率为0
B. 一组数据1，6，3，9，8的极差为7
C. “面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件
D. “任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件
4、小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除 ( http: / / www.21cnjy.com )颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个．
5、我市某中学举行了“中国梦 校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，丙绘制了不完整的两种统计图．
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根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整；
（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形的圆心角为 度；
（3）学校欲从或A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求或A等级的小明参加市比赛的概率．
6、在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，4.小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是：
小明：随机抽取一个小球记下标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；
小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机地抽取一个小球，记下标号.
（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；
（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率.