2015年中考数学二轮专题复习教案：专题02 代数式的变形与求值

备战2015年中考二轮讲练测
第一篇 专题整合篇
专题02 代数式的变形与求值 （讲案）
一讲考点——考点梳理
（一）代数式的有关概念
（1）由 组成的代数式叫做单项 ( http: / / www.21cnjy.com )式（单独一个 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数； 叫做这个单项式的次数.
（2） 叫做多项式.在多 ( http: / / www.21cnjy.com )项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项.
(3) 与 统称整式.
（4） 在一个多项式中，所含字母 并且 也分别 的项叫做同类项. 合并同类项的法则是把
（5）整式A 整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式．
（6） 式子 叫做二次根式．注意被开方数只能是 ．
（7）化简后被开方数所含因数是 ，因式是整式，不含 或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
(8) 同类二次根式 化成 后， 的几个二次根式．
（二）代数式有意义的条件
（1）分式：若B≠0，则 有意义；若B=0，则 无意义；
（2）二次根式：有意义的条件是被开方数大于或等于0. 即有意义，则a≥0.
（3）有事实问题得到的代数式要满足实际意义.
（三）代数式的有关运算
（1）幂的运算性质: am·an=am+n； (am)n=amn； am÷an＝am-n； (ab)n=anbn.
(2) 合并同类项的法则：把同类项中的系数相加减，字母部分不变.
（3）整式的运算
整式的加减运算：有同类项合并同类项.
整式的乘除运： 单项式乘（除）以单项式的法则：把系数、相同字母分别相乘（除）
后，作为积（商）的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积（商）
的一个因式．
多项式乘（除）以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别乘（除）以单项式，再把所得的积（商）相加．
（4）分式的运算
加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减 .
② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减 .
乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方.
除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.
（5）二次根式的运算
二次根式的加减法
合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．
二次根式的乘除法
二次根式的乘法：·＝(a≥0，b≥0)．
二次根式的除法：＝(a≥0，b＞0)．
（6）代数式的运算：先算乘 ( http: / / www.21cnjy.com )方与开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左到右的顺序依次进行.同一级的运算是可以相互转化的.
（8）运算律的应用：主要有加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律，以及分配律.
（四）代数式的恒等变形
(1) 乘法公式：
ac+ad+bc+bd； （a＋b）(a－b)＝a2-b2；
(a＋b)2＝a2+2ab+b2 ；(a－b)2＝a2-2ab+b2.
（2）因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
因式分解的方法：⑴提公因式法，⑵ 公式法
二讲题型——题型解析
（一）对代数式有关概念的考查.
例1、（2014桂林）下列各式中，与2a是同类项的是（ ）
A．3a B．2ab C． D．a2b
（二）代数式有意义的条件的考查.
例2、（2014潍坊）若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A.x≥一1 B．x≥一1且x≠3 C．x>-l D．x>-1且x≠3
（三）代数式的有关运算的考查.
例3、（2014年广东广州3分）下列运算正确的是【 】
A. B. C. D.
（四）代数式化简的考查.
例4、（2014年湖北黄冈3分）当时，代数式 ▲ ．
（五）因式分解的考查.
例5、（2014年北京市4分）分解因式： ▲ ．
（六）对代数式规律的考查
例6、（2014年江苏扬州3分）设是从这三个数中取值的一列数，若，，则中为0的个数 ▲ .
三讲方法——方法点睛
（一）解决有关代数式的基本概念的问题要掌握整式、分式、二次根式等概念的内涵和区别及一些相关的概念.
（二）判断代数式有意义的条件时注意分式有意义的条件是分母不为零，二次根式有意义的
条件被开方数非负.
（三）对于代数式的运算（1）分式的混合运算的顺序是先算乘除，再算加减，如有括号先算括号内的部分，当算式中出现整式时，应把其分母看成1。
（2）注意运算顺序，分清先算什么，再算什么.
（四）注意分解因式与整式的乘法之间的关系及区别，特别检查分解结果是否彻底.
（五）解决探索代数式规律问题的方法常见的有列表法和举例法.先探索等式的结构特征再考虑每个式子中数与项的关系.
四练实题——随堂小练
1、若分式的值为零，则x的值为【 】
A．0 B．1 C． D．
2.下列运算中错误的是（　　）
A. B. C. D.
3、分解因式： = ▲ ．
4、下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A．; B．; C．－; D．
5、先化简，再求值：，其中，.
6、观察规律并填空
；
；
；
；
…
= ▲ ．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）
五练原创——预测提升
1、下列运算正确的是【 】
A. B. C. D.
2、分解因式：x3﹣4x2y+4xy2= ▲ ．
3、函数中，自变量x的取值范围是【 】
A. x≠0 B. x≥2 C. x>2且x≠0 D. x≥2且x≠0
4、有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再乘以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶
( http: / / www.21cnjy.com )
则第n次的运算结果＝ ▲ （含字母x和n的代数式表示）．
5、下列三个分式的最简公分母是【 】
A． B． C． D．
6、先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．