2015年中考数学二轮专题复习教案：专题01 实数的概念与运算
文档属性
| 名称 | 2015年中考数学二轮专题复习教案：专题01 实数的概念与运算 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 56.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-06-05 08:52:41 | ||
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文档简介
备战2015年中考二轮讲练测
第一篇 专题整合篇
专题01 实数的概念与运算（讲案）
一讲考点——考点梳理
（一）实数的基本概念
（1）数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与实数构成 对应.
（2）只有 不同的两个数叫做互为相反数.
实数的相反数为 . 若，互为相反数，则=0.
若两数 为1，则这两个数叫做互为倒数。
非零实数的倒数为. 若，互为倒数，则=1.
数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值。
实数a的绝对值记作|a|，则 ( http: / / www.21cnjy.com )．
（二）有效数字与科学记数法
（1）有效数字：是指从一个近似数的 第一个不是0的数字开始，一直到这个数的最后一位的所有数字.
科学记数法：把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.
当该数的绝对值大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数的绝对值小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）
（三）实数的分类与大小比较
（1）实数的分类： 统称实数.
（2）实数的大小比较：数轴上两个点表示的 ( http: / / www.21cnjy.com )数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；正数>0，负数<0，正数>负数；两个负数比较大小，绝对值大的< 绝对值小的．
常用方法：性质法、数轴法、倒数法、平方法、比差法、比商法.
（四）实数的运算
1.数的开方
（1）任何正数都有两个平方根,它们互为相反数.其中正的平方根叫a的算术平方根.负数没有平方根，0的算术平方根为0.
（2）任何一个实数都有立方根，记为.
（3）.
2.数的乘方：，其中叫做底数，n叫做指数.
1（其中≠0 且是实数）（其中≠0）
实数运算：先算乘方与开方，再算乘除，最后算 ( http: / / www.21cnjy.com )加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左到右的顺序依次进行.同一级的运算是可以相互转化的.
运算律的应用：主要有加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律，以及分配律.
探究数、式规律
一般按照“特殊——一般——特殊”的思维过程，使用“观察——猜想——验证”的思路，最终得出正确的结果；
列表法与举例法是在解答探索数式规律的问题时最常用的方法.
二讲题型——题型解析
（一）对实数基本概念的考查.
例1、（2014福建漳州)如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
A. 点A与点D B. 点A与点C C. 点B与点D D. 点B与点C
（二）对有效数字与科学记数法的考查.
例2、（2014福建三明）PM2.5是指大 ( http: / / www.21cnjy.com )气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）
A. 0.25×10﹣5 B. 2.5×10﹣5 C. 2.5×10﹣6 D. 2.5×10﹣7
（三）对实数的分类与大小比较的考查
例3、（2014常德）下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
（四）对实数的运算的考查
例4、.(2014广安市)计算:+（﹣）﹣1+（﹣5）0﹣cos30°．
（五） 对实数中的非负数及性质的考查
例5、（2014泸州）已知实数、满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
对数、式规律的考查
例6、（2014南平）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D． 1
三讲方法——方法点睛
（一）解决有关实数的基本概念的问题要掌握相反数、倒数、绝对值等概念的内涵和区别．
（二）（1）对于实数的分类要掌握实数、有理数、无理数的定义，以及非负数、非正数等一些相关的概念
（2）实数大小的比较可以利 ( http: / / www.21cnjy.com )用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法.除此之外常用的方法有“差值比较法”适用于比较任何两数的大小；“商值比较法”只适用于比较两个正数的大小；“平方法”、“倒数法”常用于比较二次根式的大小；“底数比较法”、“指数比较法”常用于比较幂的大小.
（三）解决与非负数的性质相关的问题的关键是掌握：
（1）常见的非负数有；任何一个实数a的绝对值是非负数,即|a|≥0；任何一个实数a的平方是非负数,即a2≥0；若a为非负数，则也为非负数，即≥0；
（2）非负数具有的性质是：非负数有最小值，最小值为0；有限个非负数的和仍是非负数；几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.
（四）对于实数的运算（1）熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算.
（2）注意运算顺序，分清先算什么，再算什么.
（五）科学记数法：科学记数法的表示形式 ( http: / / www.21cnjy.com )为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.
（六）解决探索数、式规律问题的方法常见的有列表法和举例法.
四练实题——随堂小练
1.下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A． ﹣3 B．﹣2 C． 0 D． 1
2．在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（ ）
A． 0 B． C． ﹣2 D ．
3.古生物学家发现350 000 ( http: / / www.21cnjy.com )000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000=
4．已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=
5．观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为 ．
五练原创——预测提升
1．截止2014年第二季末，微信及wechat的合并月活跃账户同比增长57%至4.38亿，用科学记数法可将4.38亿表示为（ ）
A．4.38×106 B．4.38×107 C．4.38×108 D．4.38×109
2．-4的相反数（ ）
A． 4 B． -4 C． D．-
3．数轴上点A表示的实数可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
4.下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
5．有一个数值转换器，原理如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
当输入的x=256时，输出的y等于（ ）
A、2 B、4 C、 D、
6.若，则（ ）
A．1 B．－1 C．3 D．－3
第一篇 专题整合篇
专题01 实数的概念与运算（讲案）
一讲考点——考点梳理
（一）实数的基本概念
（1）数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与实数构成 对应.
（2）只有 不同的两个数叫做互为相反数.
实数的相反数为 . 若，互为相反数，则=0.
若两数 为1，则这两个数叫做互为倒数。
非零实数的倒数为. 若，互为倒数，则=1.
数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值。
实数a的绝对值记作|a|，则 ( http: / / www.21cnjy.com )．
（二）有效数字与科学记数法
（1）有效数字：是指从一个近似数的 第一个不是0的数字开始，一直到这个数的最后一位的所有数字.
科学记数法：把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.
当该数的绝对值大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数的绝对值小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）
（三）实数的分类与大小比较
（1）实数的分类： 统称实数.
（2）实数的大小比较：数轴上两个点表示的 ( http: / / www.21cnjy.com )数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；正数>0，负数<0，正数>负数；两个负数比较大小，绝对值大的< 绝对值小的．
常用方法：性质法、数轴法、倒数法、平方法、比差法、比商法.
（四）实数的运算
1.数的开方
（1）任何正数都有两个平方根,它们互为相反数.其中正的平方根叫a的算术平方根.负数没有平方根，0的算术平方根为0.
（2）任何一个实数都有立方根，记为.
（3）.
2.数的乘方：，其中叫做底数，n叫做指数.
1（其中≠0 且是实数）（其中≠0）
实数运算：先算乘方与开方，再算乘除，最后算 ( http: / / www.21cnjy.com )加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左到右的顺序依次进行.同一级的运算是可以相互转化的.
运算律的应用：主要有加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律，以及分配律.
探究数、式规律
一般按照“特殊——一般——特殊”的思维过程，使用“观察——猜想——验证”的思路，最终得出正确的结果；
列表法与举例法是在解答探索数式规律的问题时最常用的方法.
二讲题型——题型解析
（一）对实数基本概念的考查.
例1、（2014福建漳州)如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
A. 点A与点D B. 点A与点C C. 点B与点D D. 点B与点C
（二）对有效数字与科学记数法的考查.
例2、（2014福建三明）PM2.5是指大 ( http: / / www.21cnjy.com )气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）
A. 0.25×10﹣5 B. 2.5×10﹣5 C. 2.5×10﹣6 D. 2.5×10﹣7
（三）对实数的分类与大小比较的考查
例3、（2014常德）下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
（四）对实数的运算的考查
例4、.(2014广安市)计算:+（﹣）﹣1+（﹣5）0﹣cos30°．
（五） 对实数中的非负数及性质的考查
例5、（2014泸州）已知实数、满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
对数、式规律的考查
例6、（2014南平）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D． 1
三讲方法——方法点睛
（一）解决有关实数的基本概念的问题要掌握相反数、倒数、绝对值等概念的内涵和区别．
（二）（1）对于实数的分类要掌握实数、有理数、无理数的定义，以及非负数、非正数等一些相关的概念
（2）实数大小的比较可以利 ( http: / / www.21cnjy.com )用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法.除此之外常用的方法有“差值比较法”适用于比较任何两数的大小；“商值比较法”只适用于比较两个正数的大小；“平方法”、“倒数法”常用于比较二次根式的大小；“底数比较法”、“指数比较法”常用于比较幂的大小.
（三）解决与非负数的性质相关的问题的关键是掌握：
（1）常见的非负数有；任何一个实数a的绝对值是非负数,即|a|≥0；任何一个实数a的平方是非负数,即a2≥0；若a为非负数，则也为非负数，即≥0；
（2）非负数具有的性质是：非负数有最小值，最小值为0；有限个非负数的和仍是非负数；几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.
（四）对于实数的运算（1）熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算.
（2）注意运算顺序，分清先算什么，再算什么.
（五）科学记数法：科学记数法的表示形式 ( http: / / www.21cnjy.com )为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.
（六）解决探索数、式规律问题的方法常见的有列表法和举例法.
四练实题——随堂小练
1.下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A． ﹣3 B．﹣2 C． 0 D． 1
2．在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（ ）
A． 0 B． C． ﹣2 D ．
3.古生物学家发现350 000 ( http: / / www.21cnjy.com )000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000=
4．已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=
5．观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为 ．
五练原创——预测提升
1．截止2014年第二季末，微信及wechat的合并月活跃账户同比增长57%至4.38亿，用科学记数法可将4.38亿表示为（ ）
A．4.38×106 B．4.38×107 C．4.38×108 D．4.38×109
2．-4的相反数（ ）
A． 4 B． -4 C． D．-
3．数轴上点A表示的实数可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
4.下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
5．有一个数值转换器，原理如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
当输入的x=256时，输出的y等于（ ）
A、2 B、4 C、 D、
6.若，则（ ）
A．1 B．－1 C．3 D．－3
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