3.5找质数（同步练习）五年级数学上册（北师大版）（含解析）

3.5 找质数（同步练习）
一、填空题
1 ．21 的因数有( ) 。( )既不是质数也不是合数。
2．在 1,2,3,4,5…中， 除了 1 以外， 与奇数相邻的两个数都是( )，与偶数相邻的两个
数都是( ) .
3 ．两个连续自然数又都是质数的是( )和( )。
4 ． 自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是
( )，最小的自然数是( )。
二、判断题
5 ．质数都是奇数，合数都是偶数。 ( )
6 ．最小的质数和最小的合数都是奇数．( )
7 ．2 ，13 ，91 ，97 这几个数都是质数． ( )
三、选择题
8 ．一个长方形的周长是 14，它的长和宽都是整米数， 且都是质数， 这个长方形的面积
是（ ）平方米。
A ．6 B ．8 C ．10 D ．12
9 ．下面各数中是质数的是( ) .
A ．51 B ．91 C ．49 D ．59
10 ．下列判断中正确的有（ ）个.
①一个自然数不是质数就是合数②一个自然数不是奇数就是偶数③一个数的因数个数 与倍数个数都是有限的④一个数是 3 的倍数，这个数一定是 9 的倍数⑤两个质数的积
一定还是质数
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
11 ． 自然数中， 17 的倍数（ ）。
A ．都是奇数 B ．都是质数 C ．都是合数 D ．以上都不对
四、解答题
12 ．一块长方形空地的周长是 28 米，它的长和宽都是整数米，且长是偶数，宽是质数，
现在在这块空地内铺满草坪，铺草坪的面积是多少平方米？
13 ．把 48 块月饼盒装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？每种装法各需要几
个盒子？如果有 47 块月饼呢？
14 ．一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是 32 厘米，这个长方形的面积最大多少
平方厘米？
15 ．王大爷用 56 米长的篱笆围成了一个长方形，长方形的长和宽正好都是质数，这个
长方形的面积可能是多少？
16．赵伯伯家有一块长方形的菜地， 菜地的周长是 48m，且长和宽的长度都是质数。赵
伯伯家这块菜地的面积最大是多少平方米？
17 ．有三张数字卡片 7 ，8 ，9，从中抽出一张， 两张、三张， 按任意次序排列， 组成不
同的一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数，哪些是合数
1 ． 1 、3 、7 、21 1
【分析】先根据找一个数的因数的方法，列举出 21 的因数；进而根据质数和合数的含义： 除了 1 和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了 1 和它本身外，还含有其它因数的数
是合数； 1 既不是质数，也不是合数；据此解答即可。
【详解】21 的因数有： 1 、3 、7 、21 。1 既不是质数，也不是合数。
【点睛】根据求一个数的因数的方法及质数、合数的含义进行解答。
2 ． 偶数 奇数
3 ． 2 3
【分析】质数指在一个大于 1 的自然数中， 除了 1 和它本身外， 再也没有其它的因数， 两个
都是质数的连续自然数是 2 和 3。
【详解】由分析可知，两个连续自然数又都是质数的是 2 和 3。
【点睛】此题考查对质数的认识和运用，注意从最小质数考虑。
4 ． 2 4 1 0
【分析】质数是大于 1 的自然数中，只有 1 和它本身两个因数，最小的质数是 2；合数是指 除了 1 和它本身，还能被其它数整除的数，最小的合数是 4；奇数是不能被 2 整除的数，最
小的奇数是 1；自然数是指从 0 开始的整数，所以最小的自然数是 0。
【详解】根据分析可知，在自然数中，最小的质数是 1，最小的合数是 4，最小的奇数是 1，
最小的自然数是 0。
【点睛】本题主要考查质数、合数和奇偶数等的意义，然后根据意义找最小值。
5 . ×
【分析】根据质数、合数、奇数、偶数的意义解答，找出反例证明。
【详解】2 是质数但是 2 不是奇数， 9 是合数但是 9 不是偶数，所以质数都是奇数，合数都
是偶数的说法是错误的。
故答案为： ×
【点睛】本题主要考查质数、合数、奇数、偶数的意义。
6 . ×
7 ．x
【详解】解： 91 除了 1 和它本身还有 13 和 7 两个因数，因此 91 不是质数，是合数。
所以 2 ，13 ，91 ，97 这几个数都是质数说法错误。
故答案为： ×。
8 ．C
【分析】因长和宽均是质数， 所以先求出一条长与宽的和是多少， 再根据两个数的和来确定
长和宽是多少，然后根据“长方形面积＝长× 宽”进行计算即可。
【详解】 14÷2 ＝7（米）
因为 5＋2 ＝7，并且满足长和宽的米数是两个质数，所以它的长和宽分别是 5 和 3。
5×2 ＝10（平方米）
所以这个长方形的面积是 10 平方米。
故答案为： C
【点睛】本题的重点是求出这个长方形的长和宽是多少， 再根据长方形的面积公式进行解答。
9 ．D
10 ．A
11 ．D
【解析】整数中，能被 2 整除的数是偶数，不能被 2 整除的数是奇数；除了 1 和它本身以外
不再有其他的因数叫做质数；除了 1 和它本身外还有其他因数的数叫做合数；据此解答。
【详解】17 是奇数， 17 的 1 倍是 17，是质数， 17 的 2 倍是 34 是偶数， 也是合数， 17 的 3
倍是 51 是奇数，所以自然数中，凡是 17 的倍数有偶数有奇数，也可能是质数或合数。
故答案为： D
【点睛】解答本题的关键是搞清奇数、质数及合数的概念。
12 ．24 平方米
【分析】长方形周长公式：周长＝（长＋宽） ×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长+ 宽的和，即 28÷2 ＝14 米；找出 14 以内的偶数和质数，而且偶数与质数的和等于 14，求出
长方形的长和宽，再根据长方形面积公式：面积＝长× 宽；代入数据，即可解答。
【详解】28÷2 ＝14（米）
14 以内的偶数有： 0 、2 、4 、6 、8 、10 、12 、14
14 以内的质数有： 2 、3 、5 、7 、11 、13
只有 12＋2 ＝14
长方形的长是 12 米，宽是 2 米。
12×2 ＝24（平方米）
答：铺草坪的面积是 24 平方米。
【点睛】本题考查偶数、质数的意义以及长方形周长公式和面积公式的应用， 关键是熟记公
式，灵活运用。
13 ．10 种； 1 个、 2 个、 3 个、 4 个、 6 个、 8 个、 12 个、 16 个、 24 个、 48 个
2 种； 1 个、 47 个
【分析】先找出 48 、47 的所有因数，再解答。
【详解】48 ＝1×48 ＝2×24 ＝3×16 ＝4×12 ＝6×8 ，48 有 10 个因数
47 ＝1×47 ，47 有 2 个因数
答：48 块月饼， 一共有 10 种装法。分别需要 1 、2 、3 、4 、6 、8 、12 、16 、24 、48 个盒子。
47 块月饼， 一共有 2 种装法，分别需要 1 、47 个盒子。
【点睛】此题主要考查了因数的找法， 一般用配对法，注意按照一定的顺序防止漏写。
14 ．55 平方厘米
【详解】32÷2=16（厘米）
3+13=16（厘米）
5+11=16（厘米）
3×13=39（平方厘米）
5×11=55（平方厘米）
39 平方厘米＜55 平方厘米
所以面积最大是 55 平方厘米
15 ．115 平方米或 187 平方米
【分析】根据题意， 王大爷用 56 米长的篱笆围成一个长方形， 56 米就是长方形的周长， 根
据长方形周长公式：（长＋宽） ×2，长＋宽＝56÷2 ＝28 米， 长方形的长和宽都是质数， 把 28
分解成两个质数相加，再根据长方形面积公式：长× 宽，求出长方形面积。
【详解】56÷2 ＝28（米）
28 ＝23＋5
如果长方形的长是 23 米，宽是 5 米
面积： 23×5 ＝115（平方米）
28 ＝17＋11
如果长方形的长是 17 米，宽是 11 米
面积： 17×11 ＝187（平方米）
答：这个长方形的面积可能是 115 平方米或 187 平方米。
【点睛】本题考查长方形周长公式、面积公式的应用，以及质数的意义。
16 ．143 平方米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽） ×2 可知：长方形菜地的长＋宽是 48÷2 ＝24 米；又 长和宽的长度都是质数，找出和是 24 的质数，再带入长方形面积公式求出面积，最后找出
面积最大的即可。
【详解】48÷2 ＝24（米）
24 ＝5＋19 ＝7＋17 ＝11＋13
长方形长与宽可能是： 19 和 5 、17 和 7 、13 和 11；
长与宽是 19 和 5 时的面积： 19×5 ＝95（平方米）
长与宽是 17 和 7 时的面积： 17×7 ＝119（平方米）
长与宽是 13 和 11 时的面积： 13×11 ＝143（平方米）
95＜119＜143，所以面积最大是 143 平方米。
答：赵伯伯家这块菜地的面积最大是 143 平方米。
【点睛】根据质数的意义确定长方形的长与宽的值是解题的关键。
17 ．质数:7 ，79 ，89 ，97
合数:8 ，9 ，78 ，87 ，98 ，789 ，798 ，879 ，897 ，978 ，987