7.2.2 用坐标表示平移 课件 30张PPT 人教版七年级数学下册

(共30张PPT)
人教版七年级(下)
7.2.2 用坐标表示平移
如图,三架飞机P,Q,R 保持编队飞行,它们的坐标分别是(-1,1),(-3,1),(-1,-1)．30s后,飞机P飞到P′位置,则飞机Q,R飞到了什么位置 你能写出这三架飞机新位置的坐标吗
情境导入
如图,在平面直角坐标系中有A,B,C三点,请你分别将这三点向左、向右、向上、向下平移,观察它们的坐标是否按一定的规律变化呢
A
C
B
探究点 1：平面直角坐标系中点的平移规律
探究新知
A
C
B
(1)将图中各点向左平移2个单位长度,观察它们的坐标的变化．
A1
C1
B1
A(-4,3)
B(-2,-3)
C(2,1)
A1(-6，3)
B1(-4，-3)
C1(0，1)
归纳：(x,y)向左平移a个单位长度后→(x-a,y)
探究点 1：平面直角坐标系中点的平移规律
探究新知
A
C
B
(2)将图中各点向右平移5个单位长度,观察它们的坐标的变化．
A1
C1
B1
A(-4,3)
B(-2,-3)
C(2,1)
A1(1，3)
B1(3，-3)
C1(7，1)
归纳：(x,y)向右平移a个单位长度后→(x+a,y)
探究点 1：平面直角坐标系中点的平移规律
探究新知
A
C
B
(3)将图中各点向上平移3个单位长度,观察它们的坐标的变化．
A1
C1
B1
A(-4,3)
B(-2,-3)
C(2,1)
A1(-4，6)
B1(-2，0)
C1(2，4)
归纳：(x,y)向上平移b个单位长度后→(x,y+b)
探究点 1：平面直角坐标系中点的平移规律
探究新知
A
C
B
(4)将图中各点向下平移2个单位长度,观察它们的坐标的变化．
A1
C1
B1
A(-4,3)
B(-2,-3)
C(2,1)
A1(-4，1)
B1(-2，-5)
C1(2，-1)
归纳：(x,y)向下平移b个单位长度后→(x,y-b)
探究点 1：平面直角坐标系中点的平移规律
探究新知
归纳总结
向左平移 a 个单位对应点 P2_____________
向右平移 a 个单位
对应点P1______________
向上平移 b 个单位
对应点 P3________________
向下平移 b 个单位
对应点 P4_______________
图形上的点
P(x，y)
(x - a，y)
(x，y - b)
(x + a，y)
(x，y + b)
如图,三架飞机P,Q,R 保持编队飞行,它们的坐标分别是(-1,1),(-3,1),(-1,-1)．30s后,飞机P飞到P′位置,则飞机Q,R飞到了什么位置 你能写出这三架飞机新位置的坐标吗
情境导入
（2,1）
（4,-1）
Q′
R′
例1 平面直角坐标系中，将点A(-3，-5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为( 　)
A.(1，-8) B.(1，-2) C.(-6，-1) D.(0，-1)
C
点的平移的规律：右加左减，上加下减.
(-3，-5)
上加
(-3，-5＋4)
左减
(-3-3，-1)
(-6，-1)
典例精析
1. 点A1(6，3)是由点A(-2，3)经过_________________________得到的，点B(4，3)向________________________得到 B1(6，3).
个单位长度
个单位长度
向右平移 8
右平移 2
练一练
2. 在平面直角坐标系中，将点A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是(　　)
A. (-1，1) B. (-1，-2)
C. (-1，2) D. (1，2)
A
练一练
如图,正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4),将正方形ABCD向下平移7个单位长度,再向右平移8个单位长度,两次平移后四个顶点相应变为点E,F,G,H,它们的坐标分别是什么 如果直接平移正方形ABCD,使点A移到点E,它和我们前面得到的正方形位置相同吗 由此我们可以得出什么样的结论
E
F
G
H
A
C
D
B
探究点 2：平面直角坐标系中图形的平移规律
E
F
G
H
A
C
D
B
解：点E,F,G,H的坐标分别是(-6,-3),(6,-4),(7,-4),(-7,-3),如果直接平移正方形ABCD,使点A移到点E,它和前面得到的正方形位置相同．
归纳：一般地,将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形,可以通过将原来的图形作一次平移得到．
探究点 2：平面直角坐标系中图形的平移规律
图形平移转化：
图形
平移
点
平移
转化
归纳总结
A
B
C
D
1. 如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A'B'C'D',画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
解：如图中虚线表示：
A'(-3,1),B'(1,1),
C'(2,4)D'(-2,4).
A'
B'
C'
D'
【选自教材P78 练习】
练一练
2. 如图，三角形OAB的顶点A，B的坐标分别为(3，5)，(4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE.如果CB=1，那么点D的坐标为_________.
(6，5)
练一练
如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2)
A
B
C
探究点 3：点的坐标加、减一个数后图形的变化规律
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1,B1,C1,依次连接A1,B1,C1各点,所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系
解:如图,所得三角形A1B1C1与三
角形ABC的大小、形状完全相同,
三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.
A1
B1
C1
A
B
C
解:如图,所得三角形A2B2C2与三
角形ABC的大小、形状完全相同,
它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2,B2,C2依次连接A2,B2,C2各点,所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系
A
B
C
A2
B2
C2
(3)如果把(1)(2)中“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”,分别能得出什么结论 画出得到的图形．
A
B
C
解:如图,三角形的大小、形状不发生变化,“横坐标都加3”会使位置向右平移3个单位长度,“纵坐标都加2”会使位置向上平移2个单位长度．
A3
B3
C3
A4
B4
C4
(4)将如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都减去5,能得到什么结论 画出得到的图形．
A
B
C
解:如图,三角形大小、形状不发生变化,位置沿AA5(或BB5或CC5)方向平移了AA5(或BB5或CC5)的长度．
A5
B5
C5
图形的平移规律：
一个图形各个点
横坐标 ±a (a＞0)
一个图形各个点
纵坐标 ±b (b＞0)
原图形向右或向左平移 a 个单位长度
原图形向上或向下平移 b 个单位长度
归纳总结
1.在线段CD是由线段AB平移得到的点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为________。
(1,2)
一对对应点坐标的变化规律
应用到另一点
确定平移方式
练一练
2.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(-5，2)、N(1，-4)，将线段MN平移后，点M、N的对应坐标可能为( )
A.(-5，1)，(0，-5) B.(-4，2)，(1，-3)
C.(-2，0)，(4，-6) D.(-5，0)，(1，-5)
C
固定一点坐标
M 或 N
检查另一点坐标
确定平移方式
练一练
例3 如图,已知点A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),三角形ABC经过平移得到三角形A1B1C1,三角形ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P1(x1+5,y1+3).
(1)写出三角形A1B1C1各顶点的坐标；
解：(1)A1(1,2),
B1(0,-1),
C1(4,0).
A
B
C
P
典例精析
(2)画出平移后的三角形A1B1C1；
(3)求三角形ABC的面积.
A
B
C
P
A1
B1
C1
(3)三角形ABC的面积=3×4- ×1×3
- ×1×4- ×2×3＝5.5.
(2)如图,三角形A1B1C1即为所求作的
图形．
典例精析
如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是三角形ABC的边AC上一点，三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)．
(1)请画出上述平移后的三角形
A1B1C1，并写出点 A、C、A1、
C1的坐标；
1
y
O
1
x
A
B
C
A1
B1
C1
解：三角形 A1B1C1 如图所示，各点的坐标分别为 A(-3，2)
C(-2，0)、A1(3，4)、C1(4，2).
P
P1
练一练
1
y
O
1
x
A
B
C
A1
B1
C1
(2)求出以A、C、A1、C1 为顶点的四边形的面积.
解：连接 AA1，CC1， AC1.
P
P1
用坐标表示平移
点的
平移
图形的
平移
______不变
横坐标__加__减
纵坐标
______不变
纵坐标__加__减
横坐标
向 x 轴平移
向 y 轴平移
上
下
右
左
原图形向右或左平移__个单位长度
横坐标±a
(a＞0)
a
纵坐标±b
(b＞0)
原图形向上或下平移__个单位长度
b
课后小结