保定市清苑区2023-2024学年高一上学期第三阶段综合考试
数学试题
考试时长：120分钟;满分150分
一、选择题(本题共8个小题，每题5分，共计40分每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
3．函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．若函数和都是上的奇函数，，若，则（ ）
A．1 B． C． D．5
5．已知角终边上有一点，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
6．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知正实数满足，则的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
8．设函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题（本题共4个小题，每题5分，共计20分每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对5分，部分对2分，有选错0分.）
9．下列说法正确的是（ ）
A．函数的定义域是
B．函数在其定义域上单调递减
C．函数的值域是
D．函数的图象过定点
10．已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．（多选）若函数在上满足：对任意的，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列函数能被称为“理想函数”的有（ ）
A． B． C． D．
12．质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标可以为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（每题5分，共计20分）
13．计算： ．
14．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢+矢2）.弧田（如图）
由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径等于8 m的弧田，按照上述的经验公式计算所得弧田面积是 .
15．已知角的始边与轴正半轴重合，终边落在直线上，则 ．
16． 已知函数求使方程的实数解个数为3时取值范围 ．
四、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共计70分）
17．已知集合，.
(1)当时，求集合；
(2)若，求实数的取值范围.
18．已知．
(1)化简函数；
(2)若，求和的值．
19．已知关于x的不等式的解集为．
(1)求实数m的值；
(2)正实数a，b满足，求的最小值．
20．己知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数a的取值范围．
21．天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用）
(1)求出的值，并将表示为的函数；
(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？
22．已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)求该函数的值域：
(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围．保定市清苑区2023-2024学年高一上学期第三阶段综合考试
数学参考答案：
1．C2．D3．D4．B5．C6．B7．D8．A 9．CD 10．ACD 11．ABD 12．ACD
13． 14． 15． 16．
17．（1）当时，集合，，
故.
（2），则，
当时，，即，满足，故；
当时，，即时，则，解得，
于是得， 综上所述：，所以实数的取值范围是.
18．（1）
（2）因为， 所以，
所以；
．
19．（1）由题意可得和2是方程的两个根，
由根与系数的关系可得，解得．
（2）正实数a，b满足，由（1）可得，
所以，
当且仅当时，结合，即时等号成立，
所以的最小值为9．
20．【详解】（1）依题意，函数是定义在上的奇函数，
当时，，
当时，，
又是奇函数，，
的解析式为.
（2）由可得，
又由（1）中解析式可知在上是单调增函数，
，即即，的取值范围为.
21．（1）由题知，时，， 于是，，解得.
所以，.根据题意，
即 所以
（2）
当且仅当，即时，等号成立.
所以当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元.
22．（1）解：因为定义域为的函数是奇函数，
所以，解得，即
又由，可得，解得，所以，
经检验，符合题意，所以.
（2）解：由（1）知，，可得函数为单调递减函数，
又因为，可得，所以，所以，
所以函数的值域为.
（3）解：对于任意，不等式恒成立，
因为函数为奇函数，可得，
又因为函数为单调递减函数，可得，即恒成立，
又由，所以，所以实数的取值范围为.
答案第2页，共3页
