课件12张PPT。1.1.3导数的几何意义设函数f(x) ，其在x=x 0 处的导数为：复习：我们知道：那么：如图,导数的几何意义：例题讲解：关注用导数本质及其几何意义解决问题即：思考题思考题解答小结1. 导数的实质: 就是 瞬时变化率；2. 导数的几何意义: 切线的斜率;3. 导数表示了现实生活中事物的发展在某一时刻的瞬时变化发展情况，它的符号刻划变化的增减，它的绝对值反映了变化的快慢;4. 求导数最基本的方法: 由定义求导数.课件26张PPT。1.1.1变化率问题问题1：气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程。随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的越来越慢。从数学的角度，如何描述这种现象呢？ 发现：问题2：高台跳水 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= - 4.9 t2+ 6.5t +10.（1）运动员在这段时间里是静止的吗？
（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，
需要用瞬时速度描述运动状态。 气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率 从以上的二个例子中，我们可以了解到，平均变化率是指在某个区间内数值的平均变化量.于是：平均变化率可以表示为：平均变化率的几何意义就是两点间的斜率。高台跳水 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= - 4.9 t2+ 6.5t +10. 在高台跳水运动中，运动员在不同时刻的速度是不同的。物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不一定能反映他在某一时刻的瞬时速度。那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，t=2时的瞬时速度是多少？ △t是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0。我们先考察t=2附近的情况：在t=2之前或之后，任意取一个时刻2+△t，当△t<0时， 2+△t 在2之前；
当△t>0 时， 2+△t 在2之后。如何求（比如， t=2时的）瞬时速度？
通过列表看出平均速度的变化趋势?： 当△t趋近于0时，平均速度有什么样的变化趋势？从物理的角度看：所以：运动员在t=2时的瞬时速度是-13.1m/s为了表述方便，我们用：成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话1.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示？
2.函数f(x)在x=x0处的瞬时速度变化率怎样表示？1.如何反映瞬时速度？ 一般地，函数y = f (x) 在x = x0 处的瞬时变化率是
我们你它为函数y = f (x)在x=x0 处的导数，
记作2.导数的概念：即：其它形式注意：如图,取极限得两类问题直接导致了导数的产生：1.根据物体的路程关于时间的函数求速度和加速度： 上述求瞬时速度的方法对一般变速直线运动也同样适用。设物体作变速直线运动，其运动路程为s = s(t)，则物体在时刻 t 0 的瞬时速度定义为速度反映了路程对时间变化的快慢程度 高度h关于时间t的导数为物体的瞬时速度.播放2.求已知曲线的切线割线的极限位置——切线位置 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即如图,例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第xh时，原油的温度（单位：0C）为f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8)。
（1）计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义；
（2）计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义；小结：1.平均变化率；
2.瞬时速度；
3.导数的定义；
4.变化率及导数定义的运用.作业：P10-11页，3，4
