保定市清苑区2023-2024学年高一上学期12月阶段考试
数学试题
一、选择题(本题共8个小题，每题5分，共计40分每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1. 已知全集，集合，则（）
A B. C. D.
2. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
3．关于命题“，”，下列判断正确的是（ ）
A．该命题是全称量词命题，且是假命题 B．该命题是存在量词命题，且是真命题
C．该命题是全称量词命题，且是真命题 D．该命题是存在量词命题，且是假命题
4．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若命题，则：（）
A. B.
C. D.
6. 若，，则一定有（）
A. B. C. D.
7. 若，且，则的最小值为（ ）
A．1 B．5 C．25 D．12
8.已知A为B 的必要条件、B为C的充分条件.C为D的必要条件,D为A的必要条件.若增加条件使得A、B、C、D中的任意一个均为A B、C、D的必要条件,则这个条件可以为
A. B为A的必要条件 B. B为C的必要条件
C. C为D的充分条件 D. B为D的必要条件
二、选择题（本题共4个小题，每题5分，共计20分每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对5分，部分对2分，有选错0分.）
9．已知表示集合的整数元素的个数，若集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
10．命题：，是假命题，则实数的值可能是（ ）
A． B． C． D．2
11．已知集合有两个子集，那么的取值可以是（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．
12．已知正数a，b满足，，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题（每题5分，共计20分）
13．若不等式对一切实数x都成立，则的取值范围为 _________
14．已知，，且，则的最小值为_________．
15．若1
16．选做题（①清北班做②实验班做③平行班做必须按要求做选错不得分）
①已知关于的不等式的解集中最多有1个整数，则实数的取值范围是_________.
②知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为_________．
③若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式
的解集为_________.
四、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共计70分）
17．已知非空集合，．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．当p，q都为正数且p＋q＝1时，试比较代数式(px＋qy)2与px2＋qy2的大小．
②已知，则的取值范围为
19．已知，，定义，，若，求实数a的取值集合．
20．已知集合，．
(1)若对任意，都有，求的取值范围；
(2)若的所有元素中恰有100个整数，求的取值范围．
21. 已知关于的不等式的解集为或
(1)求，的值；
(2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围．
22．（清北班做）(本小题满分12分)设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．
（1）证明：ab+bc+ca<0；
（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥．
22（实验班和平行班做）设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．
（1）证明：ab+bc+ca<0；
（2）若 ，证明保定市清苑区2023-2024学年高一上学期12月阶段考试
答案
1-4，CDAA 5-8 ,BCCB 9-12 BC BC CD ABD
13, 14, 11 15,
16, ①. ② 2 ③
17, （1）当时，，，
则或,
；
（2）是非空集合，“”是“”的充分不必要条件，则是Q的真子集，
所以且与不同时成立，解得，
故a的取值范围是.
18.
19∵，，
又，∵，
所以，即，解得，
所以实数a的取值集合为．
20(1)
(2)
(px＋qy)2－(px2＋qy2)＝p(p－1)x2＋q(q－1)y2＋2pqxy.
因为p＋q＝1，所以p－1＝－q，q－1＝－p，
所以(px＋qy)2－(px2＋qy2)＝－pq(x2＋y2－2xy)＝－pq(x－y)2.
因为p，q都为正数，所以－pq(x－y)2≤0，
因此(px＋qy)2≤px2＋qy2，当且仅当x＝y时等号成立．
21.（1）因为不等式的解集为或，
所以1和是方程的两个实数根且，
所以，解得，即．
（2）由（1）知，于是有，
故，
当且仅当，结合，即时，等号成立，
22.(1），
.
均不为，则，；
（2）不妨设，
由可知，，
，.
当且仅当时，取等号，
，即.
22.(1)证明 ，
.
a,b,c不同时为，则，；