八年级数学上期末章节复习与整理--整式(辽宁省鞍山市海城市)有答案

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八年级数学上期末章节复习与整理——整式
【复习指导】
一、提公因式法要注意以下几点：
（1）如果多项式的某一项恰好就是公因式时，提公因式后另一个因式中商为“1”的这一项不能漏掉，应使另一个因式的项数与原多项式的项数相同。
（2）如果多项式的首项的系数为负，在分解因式时一般要提出“－”号，此时，括号内的各项都要变号；
（3）当公因式是多项式时，除了要注意符号问题外，还要注意提公因式后另一个因式还要进行整理，化简，如果有公因式还要提取，并且相同的因式要写成幂的形式
二、错解：=x由x是整式故是整式.
　　正解：是分式，因为它符合分式定义，分母中含有字母.
【典型例题】
例1. 求是几位正整数。
例2. 已知，求的值。
例3. 已知中不含和项，求a、b的值。
分析：不含项就是说按多项式乘法法则展开，再合并同类项后，式子中项的系数为0，故本题可先将多项式按多项式乘法法则展开，合并同类项，然后令项的系数为0，得到关于a、b的方程组，从而通过解方程组求出a、b的值。
解答：

根据题意得：
例4.计算：
例5.分解
例6. 设，要使那么（ ）
A. 、都应为偶数 B. 、都应是奇数
C. 无论、为奇数或偶数都可以 D. 无论、为奇数或偶数都不行
【易错整理】
1、若是一个完全平方式，求？
2、分解（1） （2）
3. 已知 ，求的值。
【例】因式分解：
解：首项2可拆成1与2尾项可拆成与1
∴ 原式
4、
5. 若x2＋2(k－3)x＋25是一个完全平方式，则k的值是____________
【模拟试题】
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1、若(am+1bn+1)(a2nb2m)=a5b3，则m+n的值为（　　　）
A、1 B、2 C、3 D、-3
2．下列计算正确的是（ ）
A．； B． ；C． D．
3．下列各式：①（a-2b）（3a+b）=3a2-5ab-2b2；②（2x+1）（2x-1）=4x2-x-1；
③（x-y）（x+y）=x2-y2；④（x+2）（3x+6）=3x2+6x+12．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．若a2+（m-3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（ ）
A．1或5 B．1 C．7或-1 D．-1
5．下列各分解因式中，错误的是（ ）
A．1-9x2=（1+3x）（1-3x） B．a2-a+=（a-）2
C．-mx+my=-m（x+y） D．a2b+5ab-b=b（a2+5a-1）
6.下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
7.如果(a-b)2加上一个单项式便等于(a+b)2，则这个单项式是（　　）
A、2ab B、-2ab C、4ab D、-4ab
8.下列因式分解错误的是 ( )
A． B．
C． D．
9.下列多项式：① ② ③ ④，其中能用完全平方公式分解因式的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.下列各式中，是的一个因式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有7个小题，每小题2分,共14分）
1．观察下列各式，=，，┈。设n表示正整数，
用关于n的等式表示这个规律是__________________.
2．19922－1991×1993=____________.
3．已知代数式x2+4x-2的值是3，则代数式2x2+8x-5的值是________．
4．如果（k-5）x|k-2|y3是关于x，y的六次单项式，则k=________．
5．已知（ax）3·（b2）y=a6b8，则x=________，y=________．
6．若a3-a=1，则a=________．
7．一种电子计算机每秒可进行4×109次运算，它工作5×102s可进行____次运算．
8. 若2x2+3x+7的值是8，则代数式9-4x2-6x的值是_________
9. 分解因式5xa2－20xb2=____________________
三、计算下列各题：（每小题3分，共18分）
1.; 2.
3.; 4. 运用乘法公式计算：
5.（-a3b2）2·（-2ab2）3÷（a4b4）2 6.[（x+y）2-（x+y）（x-y）]÷2y
四、分解因式（每题3分，共18分）
1.; 2.
3.; 4.
5.x3y-6x2y2+9xy3 6.（a2+4b2）2-16a2b2
五、解答下列各题：（每题5分，共20分）
1.先化简再求值：，其中，．
2.化简求值：[（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=．
3.已知a2+b2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值。
4.已知，，求的值
例1.分析：题中N值较大，直接求解很困难，所以应考虑运用幂的有关性质先化简，写成科学记数法的形式，即可确定N的位数。
解答：
是一个10位正整数
例2.分析：已知条件是2x与5y的关系，而所求代数式的指数是x及y，故要求的值，需将它的指数转化为的形式，这根据幂的运算性质即可得。
解答：

例4.解：
原式

说明：此题是利用提公因式法巧妙计算。
例5. 解：原式
例6答案：C解：∵ ∵ ∴
∴ ∴ 无论、的值如何都成立，故C正确。
【易错整理】
1、解答：注意：完全平方公式有两个，在这里同学们比较容易出错。
2、解：（1）原式
（2）原式
说明：在分解因式时，有公因式要先提公因式，在分解时要对每一个因式分解彻底，最后结果应不能再分解。
3、
点拨：
又因为
因此
把代入得
4、若将看成常数，则为关于的二次三项式
∴ 原式
5、8或－2
【模拟试题】
一、1.B
2．D 解析：A项（-x3）2=x6，B项x8÷x4=x8-4=x4，C项x3+3x3=4x3，故选D．
3．C 解析：②项（2x+1）（2x-1）=（2x）2-1=4x2-1．
④项（x+2）（3x+6）=3（x+2）2
=3（x2+4x+4）
=3x2+12x+12．
4．C 解析：若a2+（m-3）a+4是完全平方式，
∴m-3=±4，∴m=7或-1．
提示：m-3可正可负，不能受“+”影响而漏解．
5．C 解析：-mx+my=-m（x-y）．
提示：提出“-”，括号里的各项都要变号．
6-10:CCDBC
二、1．(n+1)(n+1)/n=(n+1)/n+n+1
（3）7
（4）5x（a+2b）（a-2b）
提示：多项式的次数是指次数最高的项的次数．
2．1
3．解析：∵x2+4x-2=3，
∴x2+4x=5．
∴2x2+8x-5=2（x2+4x）-5=2×5-5=5．
答案：5
提示：将x2+4x看成整体，求出它的值．
4．解析：由题意知│k-2│=3，
∴k=5或k=-1．
∵k-5≠0，∴k=-1．
答案：-1
提示：单项式的次数是所有字母的指数和，另外系数不能为0．
5．解析：（ax）3·（b2）y=a3x·b2y=a6·b8．
∴3x=6，2y=8，∴x=2，y=4．
答案：2 4
提示：两个单项式恒等的条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．
6．解析：当3-a=0时，a=3．
∴30=1．
当a=1时，3-a=2，∴12=1．
当a=-1时，3-a=3-（-1）=4．
∴（-1）4=1．
答案：3或1或-1
提示：①非0数的0次幂等于1；②1的任何次幂等于1；③-1的偶次幂等于1．
7．解析：（4×109）×（5×102）=20×1011=2×1012．
答案：2×1012
8. 7 9. 5x（a+2b）（a-2b）
三、1.-14x4y2+21x3y4-7x3y2;
2.25x2-;
3. ;
4.3000084;
5.-72ab2;
6.x+y.
四、
1.xy(2x+y)2;
2.x(3x+5y)(3x-5y);
3.-3x(x-1)2;
4.(x+y+a+b)(x+y-a-b);
5.xy(x-3y)2;
6.(a+2b)2(a-2b)2;
五、
1.308；
2．解析：[（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4]÷xy
=（x2y2-4-2x2y2+4）÷xy
=（-x2y2）÷xy
=-xy．
把x=10，y=代入上式，得-
3. 1
4.18.
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