青岛版数学七年级下册 8.3.2角的度量 课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
8.3.2角的度量
七年级下册第八单元
1.知道两角互余、互补的定义。
2.会用方程的办法求角的度数。
3.会运用余角、补角的性质解决有关的计算和证明问题。
学习目标
重难点:
互余、互补性质的应用。
回顾旧知
1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′.
1′ 的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″.
1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°”.
角的度量单位是什么呢？
平角度数为180°，直角度数为90°
度、分、秒
锐角范围是大于0°小于90°
钝角范围是大于90°小于180°
任务一、互余、互补定义
如图所示，你能说出图中∠α与∠β的和以及∠1与∠2的和各是多少？
）
）
α
β
α
β
）
）
1
2
）
）
探究新知
如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”.其中一个角叫做另一个角的余角.
如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角 互为补角，简称“互补”.其中一个角叫做另一个角的补角.
α
β
）
）
1
2
）
）
任务一、互余、互补定义
探究新知
（二）定义
想一想：一个角的补角是否一定是钝角？
即学即练
1、在图中找出互余和互补的角
┐
┌
2.帮∠α找朋友
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
80°
45°
79°39′
α
10°
45°
10°21′
90°-α
100°
135°
100°21′
180°-α
典型例题
例3：一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数？
解：设这个角是 x°，那么它的补角是（180-x） ，余角是（90-x）
根据题意，得
180-x = 3（90-x）
解这个方程，得
x =45.
所以，这个角的度数是 45 .
即学即练
1、(潍坊期中)一个角的余角与这个角的补角之和为130°，求这个角的度数。
2、(聊城期中)已知一个角的补角比它的余角的2倍大45°，求这个角。
70°
45°
探究新知
余角的性质
如图，∠AOC=∠BOD=90°，找出∠3的两个余角，它们相等吗？为什么？与同学交流。
结论：同角的余角相等。
几何语言：∵∠1＋∠3=90°
∠2＋∠3=90°
∴∠1=∠2
O
A
B
C
D
1
3
2
解：∠3的余角为∠1，∠2。∠1=∠2
∵∠1＋∠3=90°
∠2＋∠3=90°
∴∠1=90°-∠3
∠2=90°-∠3
∴∠1=∠2
探究新知
余角的性质
如图，∠AOC=∠COE=90°，且∠1=∠3，那么它们的余角相等吗？为什么？
几何语言：
∵∠1＋∠2=90°∠3＋∠4=90°
且∠1=∠3
∴∠2=∠4
解：相等
A
B
C
D
E
O
1
2
3
4
∵∠1＋∠2=90°，∠3＋∠4=90°
∴∠2=90°-∠1
∠4=90°-∠3
∵∠1=∠3
∴∠2=∠4
结论：等角的余角相等。
探究新知
补角的性质
如图，直线AB,CD相交于点O，找出∠4的两个补角，它们相等吗？为什么？与同学交流。
几何语言：
∵∠1＋∠4=180°
∠3＋∠4=180°
∴∠1=∠3
解：∠4的补角为∠1，∠3。∠1=∠3
∵∠1＋∠4=180°
∠3＋∠4=180°
∴∠1=180°-∠4
∠3=180°-∠4
∴∠1=∠3
结论：同角的补角相等。
1
2
3
4
A
B
C
D
O
探究新知
补角的性质
如图，直线AB,CD相交于点O，∠2=∠4，那么它们的补角相等吗？与同学交流。
几何语言：
∵∠1＋∠2=180°，∠3＋∠4=180°
且∠2=∠4
∴∠1=∠3
解：相等
∵∠1＋∠2=180°
∠3＋∠4=180°
∴∠1=180°-∠2
∠3=180°-∠4
∴∠1=∠3
结论：等角的补角相等。
1
2
3
4
A
B
C
D
O
∵∠2=∠4
归纳小结
互余 互补
两角间的数量关系
对应 图形
性质
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
∠1＋∠2=90°
（∠1=90°-∠2）
∠1＋∠2=180°
（∠1=180°-∠2）
巩固应用
1、(聊城期中)已知∠1+∠2=180°且∠2=∠3，则∠3+∠1=180°，依据是（ ）
A.同角的补角相等 B.等角的补角相等
C.等量代换 D.补角的定义
B
2、∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）°，∠2=（4x-8）°，则∠1= ，
∠2= .
解：∵∠1与∠2互余
∴（6x+8）+（4x-8）= 90
x = 9
∴∠1=6×9+8=62°
∠2=4×9-8=28°
62°
28°
课堂小结
1、互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关.与位置无关。
2、互余、互补概念中的角是成对出现的。
5、只有锐角才有余角。
3、角α的余角是（90°-α），补角是（180°-α).
4、同一个锐角的补角比余角大90°
6、同角的余角（补角）相等；等角的余角（补角）相等。
课后作业
作业：
P14练习 P15习题8.3
同步练习册