青岛版数学七年级下册课件8.4对顶角 课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
8.4 对顶角
七年级下册第八单元
1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角；
2、掌握对顶角相等的性质和它的推理过程；
3、会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.
学习目标
重难点 会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.
探究新知
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗
1
2
3
4
B
A
C
D
o
∠1，∠2，∠3，∠4
两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
观察这些角，他们之间的什么关系吗？
1
2
B
C
o
A
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
邻补角（了解）
探究新知
对顶角
探究新知
1
3
B
C
D
A
2
4
o
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有对顶角吗？
∠2和∠4
对顶角满足的条件：
A
B
C
D
O
对顶角
探究新知
①两条直线相交所成的角；
②有公共顶点；
③角两边互为反向延长线。
知识点1、对顶角
即学即练
1、下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
2、如图所示，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）
A.∠1和∠3
B.∠1和∠2
C.∠2和∠4
D.∠2和∠5
3
4
5
2
1
1
2
2
1
不是
是
不是
1
2
知识点2、对顶角的性质
探究新知
结合下图，你能用几何语言说明对顶角的数量关系吗？
1
2
3
4
B
A
C
D
o
解：
∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3
同理可得∠2=∠4
∵∠1+∠2=180°
因此可得对顶角的性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
简称为：对顶角相等
(同角的补角相等)
例1：如图，直线AB与CD相交于点 O，射线OE是∠BOD的平分线。已知∠AOD=110°，分别求∠COB，∠ AOC，∠BOE，∠EOD的度数。
典型例题
A
B
C
D
O
E
110°
解：∵∠COB与∠AOD是对顶角，
∴∠COB = ∠AOD=110°
∠AOC = ∠COD - ∠AOD
=180°- 110°
由OE平分∠BOD，得
∠BOE=∠EOD= ∠BOD
∴∠BOE=0.5×70°
= 70°
=35°
(2) 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等.
√
(3) 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.
(4) 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.
(1) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
即学即练
1、判断正误
×
×
√
2、(济南期中)如图是把剪刀，若∠AOB+∠COD=80°，则∠AOD= 。
A
B
C
D
O
知识点2、对顶角的性质
即学即练
1、(潍坊期中)已知∠1与∠2为对顶角，∠1=45°，则∠2的补角的度数为 。
知识点2、对顶角的性质
即学即练
1、( 江苏 中考 )如图,直线AB与CD 相交于点0,∠AOC=75°,∠1=25°则∠2的度数是（ ）
A.25° B.30° C.40° D.50°
A
B
C
D
O
E
2、（莘县）如图,直线 DE与 BC 相交于点 O,∠COE与∠AOE互余∠BOD=35°,则∠AOE 的度数是( )
A.55° B.45° C.35° D.65°
A
B
C
D
O
E
1
2
D
A
巩固应用
3、已知直线AB与CD相交于点O，∠COE=90°，∠AOF=90°，∠BOE=65°，求∠DOF和∠AOC的度数.
A
B
C
D
O
E
F
解：∵∠COE=90°，∠BOE=65°
∴∠AOC = 180°-∠COE-∠BOE
= 180°- 90°- 65°
又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠DOF=180°-∠AOF-∠BOD
= 25°
∴∠BOD=∠AOC=25°
=180°- 90°- 25°
=65°
课堂小结
1、对顶角满足的条件：
①两条直线相交所成的角；
②有公共顶点；
③角两边互为反向延长线。
2、对顶角的性质：
简称为：对顶角相等
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
课后作业
作业：
P17练习、 P18习题8.4
同步练习册