青岛版数学七年级下册 8.5垂直 课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
8.5 垂直
七年级下册第八单元
1、理解垂直、垂线、垂线段的概念,会用符号表示两条直线互相垂直.
2、能用三角尺和量角器过一点画已知直线的垂线,掌握过一点有且只
有一条直线与已知直线垂直的性质.
3、了解垂线段的性质,会在图形中画出点到直线的垂线段
4、理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.
学习目标
重难点 掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的性质
知识回顾
1、两点之间的距离
两点之间的线段长度叫做两点之间的距离.
2、线段的基本性质
3、直角：
90°的角叫做直角。
两点之间的所有连线中，线段最短，
即两点之间，线段最短.
问题1：两条直线相交可以得到几个角？
知识回顾
问题2：在相交得到的四个角中，下列叙述正确的是：
可能都是锐角
可能都是钝角
可能两个锐角，两个钝角
可能都是直角
如图，直线AB与CD相交于点O，如果∠AOD是直角，图中的其他三个角是什么角？为什么？同学交流。
A
B
C
D
O
垂直的定义及表示
探究新知
(一)探究
两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 ，它们的交点叫做垂足.
(二）定义
A
B
C
D
O
垂直的定义及表示
探究新知
如图，直线AB与CD互相垂直，O是垂足。
记作：AB⊥CD 或 CD⊥AB
读作：AB垂直于CD或CD垂直于AB.
AB叫做CD的垂线，CD叫做AB的垂线。
(三）几何语言
∵∠COB=90°
∴AB⊥CD
∵AB⊥CD
∴∠COB=90°
例 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB, ∠1=55°,求∠EOD 的度数.
∴ ∠EOB=90°
A
C
E
B
D
O
1
(
解:
∵ AB⊥OE
∵ ∠BOD =∠1=55°
典型例题
（已知）
(垂直的定义)
（对顶角相等）
∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD
=90°+ 55°
=145°
1、（冠县期中） 有下列几种说法:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交所成的四个角中有一组邻补角相等;④两条直线相交得到的对顶角互补,其中能得到两条直线互相垂直的是（ ）
A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④
D
即学即练
垂线的画法
探究新知
（一）垂线的画法——直线上一点
1、如图，点A在直线l上，如何过点A画出l 的垂线？
┓
A
l
┓
A
l
问题：这样画l 的垂线可以画几条？
无数条
垂线的画法
探究新知
（二）垂线的画法—已知直线 l 和l 上的一点A ,作l 的垂线.
l
A
B
则所画直线AB是过点A的直线l 的垂线.
画垂线的方法
画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”
1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上；
归纳小结
2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点
3.三画：沿着直角边经过已知点画直线。
l
A
B
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
请同学们画一下
垂线的画法
探究新知
（二）垂线的画法—已知直线l 和l 外的一点A ,作l 的垂线.
归纳小结
结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题: 过直线 l 上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条
思考: 如何用量角器经过直线 l 上(或外)的一点A ,作 l 的垂线 小组交流。
垂线段
探究新知
（一）、垂线性质1
P
l
A
如图所示，点P 是直线 l 外的一点，画PA⊥l，垂足为点A，线段PA 叫做点P 到直线l 的垂线段.
┓
A
l
D
E
C
B
最短的是线段AD
探究新知
垂线段的性质及应用
（二）垂线性质2
在直线l上任取几个点，例如B,C,E，利用圆规比较线段AB,AC,AD,AE的长短，这些线段中哪一条最短？与同学交流。
结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成: 垂线段最短.
（垂线性质）
┓
A
l
D
E
C
B
探究新知
垂线段的性质及应用
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。
如图，线段AD的长度即点A到直线l的距离。
（三）点到直线的距离
新知应用
思考：如图是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么量
l
P
A
解: 过P点作PA⊥l 于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.
新知应用
1、已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB，能说AD的长是A到BC的距离吗？
D
B
C
A
E
答：不能.
2、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画（ ）
A. 1条 B. 2条
C. 3条 D. 无数条
D
巩固应用
4、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD的度数.
1
2
A
B
C
D
O
）
)
∵BO⊥AC于O点
（已知）
∵∠ABC =90°, ∠1=60°
(已知 )
∴∠ABO =30°
解：
（已知）
∴∠BOC =90°
∴∠BOD=30°
（余角定义）
（余角定义）
（垂直定义）
∵∠2=∠1=60°
课堂小结
3、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。
1、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
课后作业
作业：
P21练习、 P22习题8.5
同步练习册