青岛版数学七年级下册 8.1角的表示 课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
8.1角的表示
七年级下册第八单元
1. 通过观察生活中的角，抽象出几何图形，能描述出角的静态定义.建立初步的空间观念.
2. 通过学习四种角的表示方法，能够在具体的图形中区分不同的角并把它们表示出来，能总结出不同表示方法需要注意的事项.增强符号意识.
3.通过动画演示，感受角的动态定义，理解平角、周角的概念.在此过程中提高观察、分析、概括、抽象等能力.
学习目标
重难点 角的概念及表达方式
在下列图片中，你看到角的形象了吗？
思考：角是由什么组成的呢？
生活中的角
回顾旧知
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
公共端点
（顶点）
射线
O
A
射线
B
（边）
（边）
知识点1、角的静态定义
探究新知
1.判断下列哪些图形是角
2、判断：
①两条射线组成的图形叫做角. ( )
②有公共点的两条射线组成的图形叫做角. ( )
③有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ( )
( )
( )
√
×
( )
×
×
√
×
知识点1、角的静态定义
既学既练
角的符号是“∠”，读作“角”.
O
A
B
记作：∠AOB或∠BOA
注意：表示顶点的字母要写在中间.任何角都可以用此方法表示.
1、用符号“∠”及三个大写字母表示.
知识点2、角的表示
探究新知
O
A
B
记作：∠O
当以O为顶点的角不是一个时，
不能用∠O表示.
2、在顶点处只有一个角时,用符号“∠”及一个大写字母表示.
O
A
B
C
知识点2、角的表示
探究新知
记作：∠1，∠2
3、在靠近顶点处画上弧线,标上阿拉伯数字，用符号“∠”及一个数字表示
O
A
B
C
O
A
B
C
4、在靠近顶点处画上弧线,标上希腊字母，用符号“∠”及一个希腊字母表示
记作：∠α、∠β
注意：∠AOB一般不能用数字或希腊字母表示
α阿尔法
β贝塔
伽马
1
2
α
β
知识点2、角的表示
探究新知
图形 角的表示方法 记法 注意事项
O
A
B
O
用三个大写
英文字母表示
用一个大写
英文字母表示
用数字表示
用希腊字母表示
∠AOB
∠O
∠1
∠α
表示顶点的字母要写在中间
在顶点处只有一个角
在靠近顶点处画上弧线,
标上阿拉伯数字或希腊字母
1
α
知识点2、角的表示
归纳总结
1、试用不同的方式分别表示下图中的每一个角.
A
C
B
1
A
D
B
C
1
2
∠A 或∠BAC或∠1
有三个角，分别是:
∠BAC(或∠1），
∠CAD(或∠2）,
∠BAD
既学既练
知识点2、角的表示
∠B
∠ABC= ∠B
∠B
A
B
C
A
B
C
D
×
√
2、判断对错
既学既练
注意：
①用一个大写字母表示时：大写字母必须是表示角的顶点的字母；
②一个顶点处有多个角时，不能用此方法。
（1）从台秤指针的转动、圆规的张开、汽车雨刷的摆动中，你能发现角的形象吗？
知识点3、角的动态定义
探究新知
（2）如图射线OA绕端点O旋转时，起始位置OA和终止位置OB组成了什么图形？
知识点3、角的动态定义
探究新知
O
A
B
角也可以看作由一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置所形成的图形．
O
A
B
射线旋转时经过的平面部分是角的内部.
角的内部
角的始边
角的终边
角的外部
知识点3、角的动态定义
探究新知
（3）如图1射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角是平角.
O
A
B
注意：不能说平角就是直线，也不能说直线就是平角；
如图2射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA重合时，所成的角是周角.
O
A
(B)
注意：不能说周角就是射线，也不能说射线就是周角；
图1
图2
今后我们所说的角，没有特别注明，都是指射线绕端点从起始位置旋转时，还没有旋转到成为平角时的角。
知识点3、角的动态定义—平角与周角
探究新知
典型例题
例1 在右图中，点D在AB上.
（1）∠B还可以用哪三个大写英文字母表示？
（2）∠α表示的是哪个角？
（3）∠ 1 表示的角还有哪几种表示方法？
（4）∠ ABC与∠ BAC相同吗？
A
B
D
C
α
1
解：
（1）∠B还可以用∠ABC;
（3）∠ 1还可以表示为： ∠ABC ，∠CBA，∠B；
（4）∠ ABC与∠ BAC不相同。
（2）∠α表示的是∠BCD；
1、下列各图中哪些角可以只用一个大写字母表示？哪些角必须用三个大写字母表示？把它们分别写出来.
A
O
C
B
①
B
O
A
C
D
②
B
O
C
A
③
巩固应用
解：①∠AOB，∠AOC，∠BOC;
②∠A，∠C，∠AOD，∠BOD，∠BOC，∠AOC;
③∠AOB，∠AOC;
1.下列说法正确的是（ ）
A.两条射线组成的图形叫做角； B.角的大小与边的长度无关；
C.一条直线就是一个平角； D.∠AOB和∠ABO是同一个角.
B
B
C
A
E
D
答：以B为顶点的角有3个， 分别是∠ABD、 ∠DBC、 ∠ABC；
以D为顶点的角有4个，分别是∠ADE、 ∠ADB、 ∠BDC、 ∠CDE.
巩固应用
2. 如图，以B为顶点的角有几 个？把它们表示出来.以D为顶点的角有几个？把它们表示出来.
若∠AOB内有2条射线，则图中一共有几个角？
若∠AOB内有3条射线，则图中一共有个角？
若∠AOB内有n条射线，则图中一共有几个角？
1+2+3=6
1+2=3
1+2+3+4=10
O
A
B
C
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
1+2+3+...+n+1=
拓展提升
若∠AOB内有1条射线，则图中一共有几个角？
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角的表示
由一条射线绕着它的端点从起点位置旋转到终止位置所形成的图形．
特殊：平角，周角.
课堂小结
角的两种定义
角的两种表示方法
角的静态定义:
角的动态定义：
∠+三个大写字母
∠+一个大写字母
∠+一个数字
∠+一个希腊字母
课后作业
作业：
P6练习、习题8.1
同步练习册