5.5.2简单的三角恒等变换（第2课时 辅助角公式、半角公式） 课件（共57张PPT）

(共57张PPT)
人教2019版必修第一册
第五章 三角函数
5.5.2 简单的三角恒等变换
课程目标
1.能用二倍角公式推导出半角公式，体会三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用．
2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法．
3.能利用三角恒等变换的技巧进行三角函数式的化简、求值以及证明，进而进行简单的应用．
巩固复习
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
常见角的三角函数值














无









牢记常见的三角函数值，做题事半功倍！
　一、辅助角公式
平方和为1
平方和为1
2.对于形如asin x-bcos x(a>0，b>0)的式子可以引入辅助角φ变形为
Asin(x-φ)的形式．
辅助角公式化简
提数→配角→逆用公式
运用：辅助角公式化简
P227
P228
P220-4
提数→配角→逆用公式
P227
解题方法（应用公式解决三角函数综合问题的三个步骤）
练习及作业
　辅助角公式的应用
2. 已知函数f(x)＝sin(x＋α)＋ cos(x－α)为偶函数，求α的值.
3. 已知函数
（1）若对任意x∈R都有 成立,求a的取值范围；
（2）若 ，求关于x的不等式 的解集.
4 已知函数
若函数y=f(x)的图象关于直线 对称，求a的最小值.
巩固练习
二公式推导及运用
运用：二倍角公式的三角恒等变换
P225
半角公式
例2.
解题方法（利用半角公式化简求值）
1．化简问题中的“三变”
(1)变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式．
(2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切．
(3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径，如升幂、降幂、配方、开方等．
2．利用半角公式求值的思路
(1)看角：看已知角与待求角的2倍关系．
(2)明范围：求出相应半角的范围为定符号作准备．
(3)选公式：涉及半角公式的正、余弦值时，常利用
计算．
提醒：已知cos α的值可求的正弦、余弦、正切值，要注意确定其符号．
作业
题型二 三角恒等式的化简与证明
例3 求 的值.
－2
解题方法（三角恒等式证明的常用方法）
1.求 的值.
2.求 的值.
3
练习及作业
3.求 的值.
2
4.求 的值.
－32
例13 求 的值.
2、和差化积、积化和差公式
积化和差
和差化积
换元法
③+④得，
P225
和差化积、积化和差公式
积化和差的方法：公式相加减
和差化积的方法：公式相加减→换元
和差化积、积化和差的运用
三角形中的公式应用
P229
三、三角形中的公式应用
等腰
P222
(法1)
(法2)
例4.已知在△ABC中 ， ,求证：△ABC是直角三角形
在三角形中的应用
【证明】由题意有 ，∴



利用和差化积公式，得

又∵ ，∴

∵ ，∴ ， 两边平方，得




即 ，∴


∴ ，即 或 . A或者B有一个为直角


∴△ABC是直角三角形
运用：二倍角公式的三角恒等变换
P226
(法3)
(法1)
(法2)
运用：二倍角公式的三角恒等变换
P226
(法4)
要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．
课堂小结