中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第9课时《 27.3.1位似（1） 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律．在运用数学表述和解决问题的过程中，培养学生的观察、归纳、总结能力．
学习者分析 让学生自己动手、动脑，理解位似图形的概念以及位似图形的性质，掌握位似图形的性质．利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
教学目标 1、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质． 2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
教学重点 位似图形的有关概念．
教学难点 利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 新知引入 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 对称：轴对称与轴对称图形（对称轴） 中心对称与中心对称图形（对称中心） 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比. 探究：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 特征：图中每组多边形都是相似多边形，且每组相似多边形对应顶点的连线相交于一点. 教师总结讲解：位似图形的概念 两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心． 学生活动1： 通过探究活动理解． 学生观察，认真、积极思考，回答问题. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别． 进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.环节二：新课讲解教师活动2： 思考1：下列两组图形是位似图形吗？如果是，请画出下列位似中心. 总结：两个位似图形的位似中心只有一个，两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧. 【活动探究】以下两组图都是位似图形，请观察位似图形的对应边、对应角分别有什么关系？ 对应角相等，对应边成比例，且对应边平行。 对应角相等，对应边成比例，且对应边在一条直线上。 教师讲解位似图形的性质： 1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，对应角相等，对应边的比相等． 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比叫做位似比，位似图形的相似比也叫做位似比. 3.位似图形的对应线段平行或者在一条直线上． 学生活动2： 学生相互交流． 讨论、交流位似图形的有关概念、性质与作图. 活动意图说明： 引导学生建立模型，培养学生学以致用的能力，掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解问题探究 如图，已知四边形ABCD， 求作：四边形ABCD的位似四边形A'B'C'D'，使四边形ABCD缩小为原来的 ． 作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取 点A′，B′，C′，D′，使得 ； （4）顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形． 作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得 ； （4）顺次连接 A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形． 作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB， OC，OD上取点A′，B′，C′，D′， 使得 ； （4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形． 总结画位似图形的一般步骤： （1）确定位似中心； （2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； （3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； （4）顺次连接上述各点，得到位似的图形． 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题． 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，能利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法正确的有( ) (1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是相似图形； (3)同一张底片洗出来的两张照片是位似图形； (4)放映幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 2、如图27-3-2，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=_______. 18 选做题： 3.利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2倍成四边形A1B1C1D1． 1.以A为位似中心， 2.延长CA，DA，BA到C1，D1，B1，使AC1=2AC，AD1=2AD，AB1=2AB，3.顺次连接点A、B1、C1、D1即可. 【综合拓展类作业】 4．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上． (1)以O为位似中心, 在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2； (2)连接(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ） A. 4 B.3 C.2 D.1 答案A 选做题： 2.如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C’∽△ABC，且相似比为 1 : 6. (1) 位似中心O在△ABC的一条边AB上； (2) 以点 C 为位似中心. 解：（1）假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示. 根据相似比可确定 A′， B′，C′ 的位置. （2） 【综合拓展类作业】 3．如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB和AD的长．
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 九年级下册 第27章
课标要求 1）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑艺术上的实例了解黄金分割； 2）通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比； 3）掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 4）了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，三边成比例的两个三角形相似。*了解相似三角形判定定理的证明； 5）了解相似三角形的性质定理，相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方； 6）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小； 7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题．
内容分析 中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，全等是一种特殊的相似.本章将在前面对全等形研究的基础上，借鉴全等三角形研究的基本套路对相似图形进行研究.本章研究的主要问题是相似图形的定义、性质和判定方法，研究的主要载体是三角形.此外，教科书在前面的章节中介绍了平移、轴对称和旋转三种图形的全等变换，本章将介绍一种新的图形变换-位似．
学情分析 本章有很多内容需要让学生用量角器、刻度尺来测量，锻炼学生动手能力，并体会数学知识是从实践中产生出来的，确认数学是有用的。所以教师在课堂要给学生充裕的时间，重视对学生技能的训练与培养． 识图能力的培养:教师在教学中应当引导学生认识基本图形，并使学生会描述基本图形的对应关系，以及在复杂图形中分离出基本图形．
单元目标 （一）教学目标 1.加深了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，认识图形的相似、位似等概念和性质; 2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律. （二）教学重点、难点 教学重点:1）利用相似三角形的知识解决实际的问题； 2）位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形. 教学难点:把实际问题抽象为相似三角形、位似图形这一数学模型并求解．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 1.教材特点分析： 1.从实际间题引入数学内容，通过对实际问题的分析解决得出结论，认识相似图形的特征与性质，让学生充分感受到数学与现实世界的联系． 2.通过观察、测量、画图、推理等方法让学生探索得出结论，强调发现结论的过程，加强合情推理。3.逐步渗透一些逻辑思维方法，体现数学的理性特征． 4.教材中给学生留下适当的探索空间，也给教师的教学留有一定的余地，有助于学生的思维活动，有助于教师的创造性教学，也有助于教师与学生的合作． 5.强调相似三角形在现实生活中的应用． 6.加强了坐标与现实生活的联系． 7.通过用坐标来研究图形变换的内容，让学生初步体会数形间的关系． 2.本章教学中应注意的问题： 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，探索并证明相似图形的一些重要性质，不仅可以使学生更好地认识、描述物体的形状体会、理解图形的相似在刻画现实世界中的作用意义，而且可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生应用数学知识的能力，在判定图形的关系和证明图形性质的过程中，还可以提高学生的逻辑思维和推理能力，因此，本部分知识在中考中非常重要，相似三角形是中考的必考内容，位似图形在全国各地中考题中也经常出现． 3.本章教学建议： 1.在"用坐标来确定位置"中，首先要让学生认识到现实生活中可以利用直角坐标系来确定方位，教学中可以让学生查找城市地图中的某地点(一些地图用字母A、B、C.....和数字1、2、3.....来确定某个地点的位置，方便人们查找)，让学生体会他的实际应用.然后要求学生能根据实际问题和背景建立怡当的坐标系来描述物体的位置． 2.教材中小明通过角度和距离来表述物体的位置，实际上是极坐标方，教材中没有明确，但教学时可以告诉学生，这也是一种用坐标来表示物体位置的方法，这种方法在军事和地理中常常用到，也要求学生掌握． 3.到本章为止，我们己经学过平移、旋转、对称、相似等变换在本节中都可以让学生去体会图形经过这些变换后坐标的变化情况，这样对图形的变换有史深的认识而H初步渗透数形结合的思想.突出了以下三点:(1)图形变换的数学思想方法:(2)探索图形性质的有效工具:(3)合情推理和演绎推理的有机结合． 4.单元知识结构框架： （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数27.1.1图形的相似(1) 127.1.227.1图形的相似(2) 127.2.1 (1)27.2.1 相似三角形的判定（1） 127.2.1 (2)27.2.1 相似三角形的判定（2） 127.2.1(3)27.2.1 相似三角形的判定（3） 127.2.1 (4)27.2.1 相似三角形的判定（4） 127.2.227.2.2相似三角形的性质127.2.3 27.2.3 相似三角形应用举例127.3.1（1）27.3.1位似（1）127.3.1（2）27.3.1位似（2）1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务27.1图形的相似(1) 1.理解并掌握两个图形相似的概念． 2.学会判断相似图形，在动手操作中认识相似图形． 3.联系生活实际初步认识相似图形，在观察、操作、比较、交流中，探索并发现相似图形的规律． 1.对相似图形概念的理解． 2.正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题．活动一：学生自主探索出相似图形的基本特征． 活动二：观察、操作、比较、交流中，探索并发现相似图形的规律.27.1图形的相似(2) 1.了解比例线段的定义． 2.掌握相似多边形的判定和相似多边形的性质． 3.学会根据相似多边形判定来识别两个多边形是否相似，会运用其性质进行相关的计算． 4.经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比例，对应角相等的性质． 1.会根据相似多边形判定来识别两个多边形是否相似，会运用其性质进行相关的计算． 2.掌握相似多边形的判定和相似多边形的性质. 活动一：学生思考、交流 ． 活动二：共同探究关于相似多边形的判定． 活动三：探究巩固例题． 27.2.1 相似三角形的判定（1） 1.了解相似三角形的概念； 2.掌握平行线分线段成比例定理的基本事实、推论以及利用平行线法判定三角形相似； 3.应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题； 经历平行线分线段成比例的认识过程，得到利用平行线法判定三角形相似的方法． 1.掌握相似三角形的概念质． 2．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实、推论以及利用平行线法判定三角形相似．活动一：学习关于相似三角形的知识，熟记相似的表示符号． 活动二：回顾上节课学习的关于图形的相似多边形相关知识． 活动三：探究巩固例题．27.2.1 相似三角形的判定（2） 1.理解并掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法． 2.会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题． 3.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力. 1.会“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法． 2．运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题． 活动一：学生自己动手、动脑，掌握三边成比例的两个三角形相似的知识. 活动二：完成例题学习巩固知识点．27.2.1 相似三角形的判定（3） 1.理解并掌握“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似” 的判定定理． 2.会运用“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题． . 1.“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法. 2.通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验.活动一：从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习的热情. 活动二：共同探究关于两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的知识. 活动三：完成例题学习巩固知识点．27.2.1 相似三角形的判定（4） 1.理解并掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法． 2.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算与推理． 3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．1.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法. 2.运用两个三角形相似的判定方法解决简单问题.活动一：学生观察导入中的图片，认真思考问题. 活动二：共同探究关于两角分别相等的两个三角形相似的知识. 活动三：完成例题学习巩固知识点．27.2.2相似三角形的性质1.掌握相似三角形对应高线、中线和角平分线的比与相似比之间的关系． 2.理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质． 3.能够运用相似三角形的性质解决相关问题1.掌握相似三角形的性质． 2.会运用相似三角形的性质解决相关问题．活动一：从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习的热情。 活动二：完成例题学习巩固知识点．27.2.3 相似三角形应用举例1.进一步巩固相似三角形的知识；能够运用三角形相似的知识解决不能直接测量的物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽)问题． 2.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型进一步了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力． 运用相似三角形解决实际问题． 2.把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，在实际问题中建立数学模型．活动一：回顾相似三角形的内容，起到以旧引新，建立新旧知识间的联的作用． 活动二：完成例题学习巩固知识点．27.3.1位似（1）1、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质． 2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．1.了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质． 2.利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．活动一：学生观察，认真、积极思考，回答问题． 活动二：学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导．27.3.1位似（2）1.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，掌握对应点的坐标变化的规律． 2.学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换． 3.学会在平面直角坐标系中画一个图形的位似图形1.会在平面直角坐标系中画一个图形的位似图形． 2.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．活动一：学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导． 活动二：共同探究在平面直角坐标系中的位似图形坐标变换的规律． 活动三：完成例题学习巩固知识点．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
27.3.1位似（1）
人教版 九年级 下册
教材分析
掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律．在运用数学表述和解决问题的过程中，培养学生的观察、归纳、总结能力．
教学目标
教学目标：1. 掌握位似图形的概念、性质和画法.
2. 掌握位似与相似的联系与区别.
教学重点:位似图形的有关概念．
教学难点:利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
新知导入
情境引入
前面我们已经学习了图形的哪些变换？
平移：平移的方向,平移的距离.
对称：
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
轴对称与轴对称图形（对称轴）
中心对称与中心对称图形（对称中心）
旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.
相似：相似比.
新知讲解
合作学习
这些图形相似吗？
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。
思考：下列图形中有相似多边形吗？这种相似有什么特征？
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
画出下列图形的位似中心：
练一练
确定位似中心的方法：连接图形对应点连线，相交于一点，此点即为位似中心．
A
B
C
O
A′
B′
C′
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
对应角相等，对应边成比例，且对应边平行．
对应角相等，对应边成比例，且对应边在一条直线上．
想一想：以下两组图都是位似图形，请观察位似图形的对应边、对应角分别有什么关系？
提炼概念
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比叫做位似比，位似图形的相似比也叫做位似比.
3. 位似图形的对应线段平行或者在一条直线上．
位似图形的性质
典例精讲
例：问题探究 如图，已知四边形ABCD，
求作：四边形ABCD的位似四边形A'B'C'D'，使四边形ABCD缩小为原来的．
D
A
B
C
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取
点A′，B′，C′，D′，使得；
（4）顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
A
B
C
作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得 ；
（4）顺次连接
A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．
O
D'
A'
B'
C'
作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，
OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，
使得 ；
（4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
归纳概念
①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；
②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；
④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
位似变换的步骤
课堂练习
必做题
下列说法正确的有( )
(1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是相似图形；
(3)同一张底片洗出来的两张照片是位似图形；
(4)放映幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
例题讲解
2、如图27-3-2，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=_______.
18
选做题
A
B
C
D
D1
3.利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2倍成四边形A1B1C1D1．
1.以A为位似中心，
2.延长CA，DA，BA到C1，D1，B1，使AC1=2AC，AD1=2AD，AB1=2AB，
3.顺次连接点A、B1、C1、D1即可.
C1
B1
综合拓展题
4．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)以O为位似中心, 在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2；
(2)连接(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)
解：(1)小组合作作图。
(2)AA′＝CC′＝2
在Rt△OA′C′中
OA′＝OC′＝2
得A′C′＝2
于是AC＝4
∴四边形AA′C′C的周长＝4＋6
作业布置
必做题
A
1.如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是
（ ）
A. 4 B.3 C.2 D.1
选做题
2.如图，△ABC.根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C’∽△ABC，且相似比为 1 : 6.
(1) 位似中心O在△ABC的一条边AB上；
A
C
B
O
●
A′
B′
C′
●
●
假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示.
根据相似比可确定 A′，
B′，C′ 的位置.
●
C
A
B
A′
B′
●
●
●
(2) 以点 C 为位似中心.
综合拓展题
3．如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB和AD的长．
解：∵矩形ABCD的周长为24
∴AB＋AD＝12
设AB＝x，则AD＝12－x
∴AB′＝x＋4，AD′＝14－x
∵矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形
∴矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′
解得x＝8，∴AB＝8，AD＝12－x＝4.
∴ ＝ ，即 ＝
课堂总结
1.位似图形
2.位似图形的性质
3.利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小
本节课你有哪些收获？谈谈你的疑惑？
4.有关的结论
结论1：位似图形是相似图形的特殊情形
结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个 图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
