28.1 锐角三角函数(福建省福州市)

课件39张PPT。28.1 锐角三角函数问题 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建了座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是300,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?　　　这个问题可以归结为,在Rt△ABC中, ∠C=900, ∠A=300,BC=35m,求AB.根据”在直角三角形中,300角所对的边等于斜边的一半”即:可得AB=2,BC=70m,也就是说,需要准备70m长的水管. 在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?思考？思考？ 如图,在Rt△ABC中, ∠C=900,由于∠A=450,所以Rt△ABC是等腰直角三角形,由勾股定理得:AB2=AC2+BC2=2BC2　　一般地，当∠Ａ取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究　　任意画Rt△ABC和△A’B’C’，使得∠C=∠C’，
∠A=∠A’=α，那么　　与　　　有什么关系，
你能解释一下吗？ 在图中，由于∠Ｃ＝∠Ｃ’=900，∠A=∠A’=α,所以Rt△ABC∽△A’B’C’． 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度娄数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 如图，在Rt△ABC中，∠C=900，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即∠A的对边记作a.
∠B的对边记作b.
∠C的对边记作c.例如，当∠A=300时，我们有
　　　当时，我们有例1 如图,在Rt△ABC中, ∠C=900,求sinA和sinB的值.解:(1)在Rt△ABC中, 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比,求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比.根据下图,求sinA和sinB的值.练习探究 如图,在Rt△ABC中, ∠C=900,当锐角A确定时, ∠A的对边与斜边的比就随之确定,此时,其他边之间的比是否也确定了呢?为什么? 在Rt△ABC中，∠C=900，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即∠A的对边记作a.
∠B的对边记作b.
∠C的对边记作c.　　类似于正弦的情况，在图中，当锐角Ａ的大小确定时，的邻边的比的对边与邻边的比也分别是确定的． 在Rt△ABC中，∠C=900，我们把锐角A的对边与锐角Ａ的邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即a∠A的对边记作a.
∠B的对边记作b.
∠C的对边记作c. 在Rt△ABC中，∠C=900，我们把锐角A的对边与锐角Ａ的邻边的比叫做∠A的余切(cotangent)，记作cotA，即b∠A的对边记作a.
∠B的对边记作b.
∠C的对边记作c. 锐角的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐有三角函数(trigonometric fun_ction of acute angle).练习１．分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．２．在Rt△ABC中，如果各边长都扩大２倍，那么锐角的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？锐角三角函数定义正弦,余弦,正切,余切:　　两块三角尺中有几个不同的锐角?分别求出这几个锐角的正弦值余弦值正切值．思考？　设图中，每个三角尺较短的边长为１，利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．300、450、600角
的正弦值、余弦值和正切值、余切值如下表:300、450、600角
的正弦值、余弦值和正切值、余切值如下表:一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦);互余两角之间的三角函数关系结合图形,将sinA=cosB或cosA=sinB. tanA=cotB或cotA=tanB.分别用文字语言叙述出来:一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切); sin2600表示（sin600)2,即(sin600)(sin600)练习 通过上面的学习我们知道,当锐角A取300、450或600等特殊角时,可以求得这些特殊角的正弦值余弦值和正切值;如果锐角A不是这些特殊角,怎样得到它的三角函数值呢?我们可以借助计算器来求锐角三角函数值.　　利用计算器求锐角的三角函数，或己知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．如查己知锐角三角函数值,也可以使用计算器求出相应锐角.例如,己知sinA=0.5018;用计算器求锐角A可以按照下面方法操作:　　使用锐角三角函数表，也可以查得锐角三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．练习分析第1(1)题的结果，你能得出什么猜想，你能说明你的猜想吗？再见