(共30张PPT)
第10章
相交线、平行线与平移
知识结构图
两条直线的位置关系
平行线的判定
平移
相交
点到直线的距离
对顶角
平行线的性质
平行
垂线
知识点归纳
一、相交线与对顶角
特点：顶点公共，
两边分别互为反向延长线.
性质：对顶角相等
对顶角
对点练习1
（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
（2）下列说法：①相等的两个角一定是对顶角；②不相等的两个角一定不是对顶角；③对顶角一定相等；④对顶角可以组成一个平角.其中正确的有____________.
④
②③
二、垂线及其性质
性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.
互相垂直 垂线
对点练习2
如图，△ABC为钝角三角形，过三个顶点
分别画出表示各个顶点到对边距离的垂线段.
A
B
C
D
F
E
三、平行线的判定
∠1＝∠2
AB∥CD
AB∥CD
AB∥CD
∠2＝∠3
∠3＋∠4＝180°
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
对点练习3
如图，填空：
∵∠1＝∠ABC（已知），
∴AD∥___（_________________________）.
∵∠2＝∠3（已知），
∴AB∥___（_________________________）.
∵∠BCD＋∠CDA＝180°（已知），
∴___∥___（_________________________）.
BC
同位角相等，两直线平行
CD
AD
BC
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
AB∥CD，AB∥EF
CD ∥ EF
公理：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线
推论：如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行同旁内角互补，两直线平行
四、平行线的性质
·
A
B
C
D
E
F
∠1＝∠2
AB∥CD
AB∥CD
AB∥CD
∠2＝∠3
∠3＋∠4＝180°
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
对点练习4
如图，AB∥CD，AE与CP相交于点P，
且∠1＝105°，∠2＝140°，求∠3的度数.
小组学习，探究交流
M
解：如图，过点P作PM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PM∥CD，
∴∠1＝∠MPE＝105°，
∠2＋∠MPC＝180°，
∴∠MPC＝180°－∠2＝180°－140°＝40°，
∴∠3＝∠MPE－∠MPC＝105°－40°＝65°.
五、平移
要素：方向和距离
性质：①平移只改变图形的位置，不改变
图形的形状和大小.
②一个图形和它经过平移后所得的
图形中，连接各组对应点的线段平行（或
在同一条直线上）且相等.
对点练习5
在静止的湖面上，西北风将一块四边形的竹
排以每分钟0.8m的速度向前推进，问20min后
竹排沿着_________方向平移了________m.
东南
16
学习方法总结
1.本章很多内容可采用比较法学习，如相交线与垂线、相交线与平行线、平行线的性质与判定等内容的学习.
2.要多动手画图操作，在操作中不断学习获得新知，如垂直、平行的作图，平移的操作等.
3.数形结合的数学思想方法应贯穿在全章学习的始终.
易错题辨析
1.如图，∠1的同旁内角有_________.
错解：∠2、∠6
正解：∠2、∠6、∠A
辨析：造成错解的主要原因是对“三线八角”还没有理解清楚，本题中AC、BC被AB所截，∠1与∠A是同旁内角的情况易漏掉，看图不仔细也是造成错解的一个原因.
2.在平移过程中，对应线段的关系是（ ）
A. 互相平行且相等 B.互相垂直且相等
C.互相平行（或在同一条直线上）且相等
D.不确定
错解：A
正解：C
辨析：本题错解的主要原因是没有理解
平移的性质.
思考：
（1）题中哪两条直线平行？
为什么？
（2）由平行线的性质又能得出哪些结论？
典例讲解
例1 如图，AD平分∠BAC，
∠1＝∠3.求证：∠G＝∠4.
∠G＝∠1，∠4＝∠2
AD∥GE，
同位角相等，两直线平行
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
又∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴AD∥GE，
∴∠G＝∠1，∠4＝∠2，
∴∠G＝∠4.
例2 如图，请将图中的“蘑菇”向右平移4格，再向上平移3格，画出每次平移所得的图形.
解：如下图所示：
解题方法归纳
1.有关概念、性质等要理解透彻，如对顶角的概念、直线位置关系的判断（是否同一平面内）、平移中对应线段的关系等，在解题时要注意它们的特点；
2.在计算与推理的问题中，要特别注意平行线的判定与性质的区别，由线的位置关系到角的数量关系是性质，反之，是判定；
3. 要仔细观察图形，必要时需添加适当的辅助线，把问题由难化易.
1.已知：OA⊥OB，
∠AOB︰∠AOC＝3︰1，
则∠BOC的度数为__________.
2.有一个水平放置的长方形，长为4cm，
宽为2cm，则至少平移_____cm时，新长
方形与原长方形恰有一条公共边.
60°或120°
2
课堂练习
3.如图，直线AB、CD、EF相较于点O，且
AB⊥CD于点O，若∠DOF＝42°，你能求
出∠AOE的度数吗？
解：∵直线CD与EF交于点O，
∴∠EOC＝∠DOF，
∵∠DOF＝42°，
∴∠EOC＝42°，
∵AB⊥CD，∴∠AOC＝90°，
∴∠AOE＋∠EOC＝90°，
∴∠AOE＝90°－∠EOC＝90°－42°＝48°.
4.如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠3，
试问：∠4与∠5相等吗？
说出你的理由.
解：∠4＝∠5，
理由如下：∵∠2＝∠3，
∴AB∥DG，
∴∠B＝∠DGC，
又∵∠B＝∠1，
∴∠DGC＝∠1，
∴AD∥BC，
∴∠ 4＝∠5.
能力拓展
如图，已知：∠E＝∠B＋∠D，
试说明：AB∥CD.
小组学习，合作交流
F
解：如图，过点E作EF∥AB，
则∠B＝∠1，
又∵∠BED＝∠1＋∠2，
∴∠BED＝∠B＋∠2，
又∵∠BED＝∠B＋∠D，
∴∠2＝∠D，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD.
你还有不同的做法吗？
课堂小结与作业
本章主要知识点有哪些？
相交线、垂线与对顶角
分平行线及其性质与判定
平移及其性质与作图
你还有什么疑惑？与同伴交流一下.
作业：P140 A组 4、5、7登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第10章 相交线、平行线与平移 学案
【学习目标】
1.理解相交线、垂线的概念与性质.
2.熟练运用平行线的性质与判定进行相关的计算与推理.
3.掌握平移的概念与性质，会进行平移作图.
【学法指导】
1.自主学习，建立本章知识结构体系.
2.合作探究，提高应用知识解决问题的能力.
【自主学习】
1.请整理出本章知识结构图.
2.本章的主要内容有哪些？学习的关键、重点分别在哪些地方？
【合作学习，课内探究】
对点练习1
（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
（2）下列说法：①相等的两个角一定是对顶 ( http: / / www.21cnjy.com )角；②不相等的两个角一定不是对顶角；③对顶角一定相等；④对顶角可以组成一个平角.其中正确的有____________.
对点练习2
如图，△ABC为钝角三角形，过三个顶点分别画出表示各个顶点到对边距离的垂线段.
( http: / / www.21cnjy.com )
对点练习3
如图，填空：
∵∠1＝∠ABC（已知），
∴AD∥___（_________________________）.
∵∠2＝∠3（已知），
∴AB∥___（_________________________）.
∵∠BCD＋∠CDA＝180°（已知），
∴___∥___（_________________________）.
对点练习4
如图，AB∥CD，AE与CP相交于点P，且∠1＝105°，∠2＝140°，求∠3的度数.
对点练习5
在静止的湖面上，西北风将一块四边形的竹排以 ( http: / / www.21cnjy.com )每分钟0.8m的速度向前推进，问20min后竹排沿着_________方向平移了________m.21cnjy.com
易错题辨析
1. 如图，∠1的同旁内角有_________.
错解：
正解：
辨析：
2. 在平移过程中，对应线段的关系是（ ）
A. 互相平行且相等
B.互相垂直且相等
C.互相平行（或在同一条直线上）且相等
D.不确定
错解：
正解：
辨析：
典例讲解
例1 如图，AD平分∠BAC，∠1＝∠3.求证：∠G＝∠4.
思考：（1）题中哪两条直线平行？为什么？
（2）由平行线的性质又能得出哪些结论？
解：
解题方法总结：
例2 如图，请将图中的“蘑菇”向右平移4格，再向上平移3格，画出每次平移所得的图形.
解：
解题方法总结：
课堂练习
1. 已知：OA⊥OB，∠AOB︰∠AOC＝3︰1，则∠BOC的度数为__________.
2.有一个水平放置的长方形，长为4cm，宽为2cm，则至少平移_____cm时，新长方形与原长方形恰有一条公共边.21世纪教育网版权所有
3.如图，直线AB、CD、EF相较于点O，且AB⊥CD于点O，若∠DOF＝42°，你能求
出∠AOE的度数吗？
4.如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠3，试问：∠4与∠5相等吗？说出你的理由.
能力拓展
如图，已知：∠E＝∠B＋∠D，试说明：AB∥CD.
学习反思
通过这节课的学习，你有哪些收获？你还什么疑惑？
参考答案
对点练习1
（1）④；（2）②③.
对点练习3
BC，同位角相等，两直线平行；CD，内错角相等，两直线平行；AD，BC，同旁内角互补，两直线平行
对点练习4
解：如下图，过点P作PM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PM∥CD，
∴∠1＝∠MPE＝105°，
∠2＋∠MPC＝180°，
∴∠MPC＝180°－∠2＝180°－140°＝40°，
∴∠3＝∠MPE－∠MPC＝105°－40°＝65°.
例1 证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
又∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴AD∥GE，
∴∠G＝∠1，∠4＝∠2，
∴∠G＝∠4.
例2 解：如下图：
设乙种粽子x个，由题意，得
化为整式方程，得
260×1.2x＝300＋400×1.2
解得 x＝2.5.
经检验，x＝2.5是原方程的解且符合题意.
∴（1+20%）x＝1.2×2.5＝3（元）
当x＝2.5时，
乙种粽子个数：400÷2.5＝160（个）
甲种粽子个数：260－160＝100（个）.
答：甲种粽子单价为每个3元，乙种粽子单价为每个2.5元，甲种粽子购买100个，乙种粽子购买160个.21教育网
4. 解：∠4＝∠5，
理由如下：∵∠2＝∠3，
∴AB∥DG，
∴∠B＝∠DGC，
又∵∠B＝∠1，
∴∠DGC＝∠1，
∴AD∥BC，
∴∠ 4＝∠5.
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