2022-2023学年山东省东营市广饶县重点中学七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年山东省东营市广饶县重点中学七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，的边上的高是( )
A.
B.
C.
D.
3.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.在平面内，下列数据不能确定一个物体位置的是( )
A. 北偏西 B. 楼号
C. 解放路号 D. 东经，北纬
5.给出下列一组数：，，，，，每两个之间依次多个，其中，无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.下列能构成直角三角形三边长的是( )
A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、
7.如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为( )
A. B. C. D.
8.已知，满足，则的值是( )
A. B. C. D.
9.如图，、、、是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
10.若一次函数的图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为( )
A. B. C. D.
11.一次函数的大致图象是( )
A. B. C. D.
12.如图，一只蚂蚁从长为、宽为，高是的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所行的最短路线的长是．( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.的算术平方根是______．
14.如图，是的中线，是的中线，，则______．
15.已知、、是的三边长，满足，为偶数，则______．
16.已知一次函数图象上两点，，则______填“”、“”或“”．
17.如图，点为内一点，分别作出点关于，的对称点，，连接交于，交于，的周长为，则长为______．
18.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与坐标轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，，顶点依次为，，，，，则顶点的坐标是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.求的值：
；
．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
计算：．
21.本小题分
如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为其中点，，均在网格上．
画出关于直线对称的；
直接写出的面积为______；
在直线上画出点，使得最小保留作图痕迹．
22.本小题分
如图，已知，，和交于点，于点．
与全等吗？请说明理由；
若，，求的面积．
23.本小题分
为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形空地上种植草皮．如图，经测量，米，米，米，米，若每平方米草皮需要元，问需要投入多少元？
24.本小题分
如图所示，、分别表示甲走路与乙骑自行车按同一路线行走的路程单位：与时间单位：的关系，观察图象回答下列问题：
乙出发时，与甲相距______；
走了一段路后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车时间为______；
乙从出发起，经过______与甲相遇；
求出甲行走的路程与时间的函数关系式写出过程；
如果乙的自行车不出故障，那么乙出发后经过______与甲相遇？相遇处乙的出发点______．
25.本小题分
某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形如图，已知：在中，，，直线经过点，，，垂足分别为点、证明：．
组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图，将中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
26.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点．
求和的值；
直线与轴交于点，动点在线段上从点开始以每秒个单位的速度向点运动．设点的运动时间为秒．
若的面积为，求的值；
是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念逐项判定即可．
【解答】
解：轴对称图形定义为：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：的边上的高是，
故选：．
根据三角形的高解答即可．
此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是根据三角形的高的概念判断．
3.【答案】
【解析】【分析】
直接利用关于轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
【解答】
解：点与点关于轴对称，
，．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：、北偏西，无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意；
B、楼号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
C、解放路号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
D、东经，北纬，物体的位置明确，故本选项不符合题意．
故选：．
根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
【解答】
解：无理数有，，每两个之间依次多个，共个，
故选B．
6.【答案】
【解析】解：、，不能构成直角三角形，故选项错误；
B、，能构成直角三角形，故选项正确；
C、，不能构成直角三角形，故选项错误；
D、，不能构成直角三角形，故选项错误．
故选：．
根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：时，则三角形为直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
7.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，
，
，
根据折叠可得：，
，
设，则，，
在中：，
解得：．
故选：．
首先利用勾股定理计算出的长，再根据折叠可得，进而得到的长，再设，则，，再在中利用勾股定理可得方程：，解出的值，可得答案．
8.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
，，
则．
故选：．
先根据平方和算术平方根的非负性求出，的值，再将，的值代入中即可求解．
本题主要考查了平方和算术平方根的非负性以及有理数的加法，掌握平方和算术平方根的非负性以及有理数的加法法则是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
观察数轴，点符合要求，
故选：．
由，再结合数轴即可求解．
本题考查了实数与数轴，确定的范围是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的值相等求出一次函数解析式的值是解题的关键．根据平行直线的解析式的值相等求出，然后把点的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．
【解答】
解：一次函数的图象与直线平行，
，
一次函数过点，
解得，
一次函数解析式为．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：一次函数中，，
函数图象在第一、二、四象限，
故选：．
根据一次函数的性质即可判断．
本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
12.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．
先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．
【解答】
解：如图，；
如图，．
，
所以最短路线长是．
故选C．
13.【答案】
【解析】解：，
的算术平方根为，
故答案为：．
根据算术平方根的意义可求．
本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果，则是的平方根．若，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫的算术平方根；若，则它有一个平方根，即的平方根是的算术平方根也是；负数没有平方根．
14.【答案】
【解析】解：是的中线，，
．
是的中线，
．
故答案为：．
根据三角形的中线的性质，得的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半，即可解答．
此题主要考查三角形的面积，三角形的中线，熟记三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
15.【答案】
【解析】解：，
，，
解得，，
根据三角形的三边关系，得，即：，
又为偶数，
．
故答案是：．
根据非负数的性质列式求出、的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，再根据为偶数求出的值．
本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
根据已知函数的解析式得出随的增大而减小，即可得出结论．
【解答】
解：中，，
随的增大而减小，
，
，
故答案为．
17.【答案】
【解析】解：点关于、的对称点、，
，，
的周长，
的周长是，
．
故答案为：．
根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长．
本题考查了轴对称的性质，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．
18.【答案】
【解析】解：每个正方形都有个顶点，
每个点为一个循环组依次循环，
，
点是第个正方形的第个顶点，在第二象限，
从内到外正方形的边长依次为，，，，，
，，，，．
故答案为．
根据每一个正方形有个顶点可知每个点为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数判断出点所在的正方形以及所在的象限，再利用正方形的性质即可求出顶点的坐标．
本题是对点的坐标变化规律的考查，根据四个点为一个循环组求出点所在的正方形和所在的象限是解题的关键．
19.【答案】解：，
，
，；
，
，
，
．
【解析】先开平方，再求的值；
移项后开立方，再求的值．
本题考查了立方根、平方根，解题的关键是掌握立方根的定义、平方根的定义．
20.【答案】解：原式
．
【解析】先利用算术平方根、立方根、绝对值的代数意义分别计算，再根据实数的运算法则计算即可．
本题主要考查实数的运算，掌握各运算法则是解题关键．
21.【答案】解：如图，即为所求；
的面积．
故答案为：；
如图，点即为所求．
【解析】解：见答案；
见答案；
见答案．
利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
连接交直线于点，连接即可．
本题考查作图轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
22.【答案】解：与全等．
理由：在和中，
，
所以≌；
因为≌，
所以，
因为于点．
所以，
所以，
所以．
【解析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，由勾股定理得到，即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
23.【答案】解：连接，
，
在中，由勾股定理得米，
在中，，
是直角三角形，且，
平方米，
所以需费用元．
需要投入元．
【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形由和构成，则容易求解．
本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
24.【答案】
【解析】解：乙出发时，与甲相距千米；
走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为小时；
乙从出发起，经过小时与甲相遇；
设甲行走的路程千米与时间时之间的函数关系为，
则，
解得，
所以，；
如果乙的自行车不出现故障，乙的速度为：千米时，
所以，乙的函数关系式为，
联立，
解得，
乙出发后经过小时与甲相遇，相遇处离乙的出发点千米．
故答案为：；；；；，．
根据时甲乙两人的路程差即为两人的距离解答；
根据不变的时间即为修车时间解答；
根据两人的函数图象的交点即为相遇写出时间即可；
利用待定系数法求一次函数解析式解答；
求出乙的速度，然后表示出乙的函数关系式，再联两函数解析式解方程组即可得解．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，时间、路程、速度三者之间的关系，准确识图是解题的关键．
25.【答案】证明：如图，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
解：成立．
证明：如图，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
．
【解析】由条件可证明≌，可得，，即可得证；
由条件可知，且，可得，可证明≌，即可得出结论．
本题考查全等三角形的判定和性质，垂直的定义，直角三角形两锐角互余，平角的定义，三角形内角和定理．根据全等三角形的性质得到，是解题的关键．
26.【答案】解：把点代入直线中得：，
点，
直线过点，
，；
由题意得：，
中，当时，，，
，
中，当时，，
，
，
，
，
的面积为，
，
解得，
则的值秒；
设点，点、的坐标为：、，
当时，则点在的中垂线上，即，
解得：；
当时，则点在点的正下方，故，
解得：；
当时，
，
，即，
故：当秒或秒或秒时，为等腰三角形．
【解析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
把点代入直线中，求出的值，得出点的坐标，再代入直线中即可求出的值；
由题意得：，先求出点，的坐标，得出的长度，表示出，最后利用三角形的面积公式列方程求解即可．
分、、三种情况，分别求解即可．
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