导数的应用

课件17张PPT。 导数的应用 讲授人:aaa课型：习题课一、知识回顾i）判断已知点与已知曲线的位置关系.iii）根据直线的点斜式方程得到所求切线方程.
②求可导函数y=f(x)单调区间的步骤：
i）求函数f(x)的定义域；
ii）求f′(x)；
iii）解不等式f′(x)＞0（或f′(x)＜0）；
iv）确认并指出递增区间（或递减区间）。
注意事项：同名单调区间之间不能用并集符号“U”，也不能用“或”，可以用逗号“，”或者用“和”。
③证明可导函数y=f(x)在区间(a，b)内的单调性：
i）求f′(x)；
ii）解不等式f′(x)＞0（或f′(x)＜0）；
iii）确认f′(x)在(a，b)内的符号；
iv）作出判断。
④求可导函数y=f（x）的极值的步骤：
i）求函数f(x)的定义域;
ii） 求导数f′(x)；
iii）求方程f′(x)=0的全部实根；
iv）检查f′(x)在方程f′(x)=0的根左右两侧的值
的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个
根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）
在这个根处取得极小值，如果左右同号，则f(x)在 该根处无极植。
⑤设y=f（x）在[a，b]上有定义，在(a，b)内有导数，求f（x）在[a，b]上的最大值和最小值的步骤：
i）求f（x）在（a，b）内的极值；
ii）将f（x）的各极值与端点处函数值f（a）、
f（b）比较，确 定f（x）的最大值与最小值。
⑥在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值
点（单峰函数），那么，只要根据实际意义判定
最值，不必再与端点的函数值作比较。1 例题1. 曲线f(x)=x3+x?2在点P处的切线平行于直线y=4x?1,则点P的坐标为 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 (?1,?4) D. (2,8)或(?1,-4)解析：利用导数的几何意义，将已知直线的斜率“4”转化为已知函数在点P处的导数值，进而可以求出点P的横坐标XP，然后代入已知函数求出点P的纵坐标.C习题1解：【例题2】求函数 的单调区间.习题2：函数 的单调递减区间 （ ） A. B. C. D.D 极大值极小值
小结1.利用导数的几何意义解题
2.利用导数研究函数的单调性
3.利用导数研究函数的最值（或极值）
4.一类恒成立问题的处理2:已知函数f(x)=ax3+bx2,曲线y=f(x)过点P(-1,2),
且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.
(1)求a、b的值；
(2)若f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值
范围.课外作业
1:已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值 为2.
(1)试确定常数a、b的值;
(2)求函数的单调递增区间.答案:(1)a=1,b=3.
(2)m的取值范围是 (-∞,-3】和【0,+∞).答案:(1)a=1,b=4.
(2)单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞).谢谢！