5.4应用二元一次方程组——增收节支 课件(共16张PPT) 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

(共16张PPT)
第五章二元一次方程组
——增收节支
5.4应用二元一次方程组
复习回顾（1分钟）
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
（1）审题（找出已知和未知）；
（2）设未知数，找等量关系；
（3）根据题意列方程组；
（4）解方程组；
（5）检验并作答。
学习目标：（1分钟）
2、应用列方程组解决“增收节支”
型实际问题;
1、会借助表格来分析较复杂问题
中的数量关系，建立方程组解决问题
自学指导1:（1分钟）
认真看课本P117引例，填写表格 ，并思考：
①题目中有哪些等量关系？
②根据填好的表格分析，列出方程组。
学生自学，教师巡视（6分钟）
原量× (1+增长率)=新量;
原量× (1-亏损率)=新量
根据分析,你能通过列方程组解决这个问题吗
去年的总收入-去年的总支出=去年的利润
今年的总收入-今年的总支出=今年的利润
自学检测1：P118随堂练习T1（6分钟）
一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少
分析：设一班的学生为x名，二班的y名.填写下表并求出x,y的值.
一班 二班 两班总和
学生数
达标学生数
x
y
100
87. 5﹪x
75﹪y
81﹪×100
解得
x=48
y=52
x+y=100
87.5﹪x+75﹪y=81﹪×100
根据题意得:
答：一班的学生为48名二班的学生为52名.
解：设一班的学生为x名，二班的y名
甲原料含蛋白质+乙原料含蛋白质=所配营养品含蛋白质
自学课本P117例题，思考并完成：
1、题目中的等量关系是什么？
2、你能根据表格列出方程吗？
自学指导2：（1分钟）
学生自学，教师巡视（6分钟）
甲原料含铁质+ 乙原料含铁质 =所配营养品含铁质
甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米
分析： 设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米.填写下表并求出x,y的值.
甲行走的路程 乙行走的路程 甲乙行走的路程和
甲先走2小时
乙先走2小时
(2+2.5)x
2.5y
36
36
3x
(2+3)y
自学检测2:P118随堂练习T2 （7分钟）
解:设甲每时行走x千米,乙每时行走y千米.
得
解得
x=6
y=3.6
答：甲、乙两人每时分别行走6千米,3.6千米.
(2+2.5)x+2.5y=36
3x+(2+3)y=36
(1)、借助列表法分析具体问题中蕴含的数量关系,列出方程组，然后解出二元一次方程组从而解决实际问题.
(2)、在“增收节支”型问题中，要理解关键词“增加 、减少 、增长率、降低率”等
借助列表法解决实际问题应注意哪些问题？
小结(1分钟）
1.借助列表法解决实际问题应注意的问题：
2、应用二元一次方程组解应用题的一般步骤
（1）审
（2）设
（3）列
（4）解
（5）检验并作答
当堂训练:（15分钟）
4.课本P119页问题解决T2
(正本作业p119T3 ）
2.某学校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4%,其中寄宿生增加了6％,走读生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名 设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为_______________________
3、课本P119页问题解决T4
1、刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的1元贺卡有x张，2元贺卡有y张，则下面的方程组正确的是（　　）．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
D
设经营户从批发市场批发了黄瓜和茄子各x千克、y千克.
黄瓜 茄子 总计
数量/千克
批发价/元
x
y
40
90
2.4x
2y
解:设经营户从批发市场批发了黄瓜和茄子各x千克、y千克.
根据题意,得:
x+y=40
2.4x+2y=90
解得
x=25
y=15
∴利润为： （3.6-2.4）x+（2.8-2）y=42(元)
3、问题解决：T4
答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元。
解：设租三人间x间，两人间y间，则
解得
答：租住了三人间8间，两人间13间
3x+2y=50
25x×3+35y×2=1510
x=8
y=13
4、问题解决：T2
5.某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润等于售价减去进价），这两种服装的进价、标价如下表所示。
（1）求这两种服装各购进的件数。
（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？
（1）A购进型服50件，购B装件进型服装30件。
（2）根据题意得：
100×(1-80%)×50+160×(1-70%)×30=2440元
故服装店比按标价售出少收入2440元
（选做题）
设甲、乙速度分别为x m/s、y m/s.
甲行驶的路程 乙行驶的路程 环形跑道长
反向而行
同向而行
30x
30y
400
400
80x
80y
解:设甲、乙速度分别为x m/s、y m/s.
根据题意,得:
30x+30y=400
80y-80x=400
解得
x=
y=
（正本作业）问题解决：T3
答：甲、乙速度分别为 。
30x+30y=400
80y-80x=400
板书设计
1、借助列表分析问题
2、应用二元一次方程组解应用题的一般步骤
（1）审
（2）设
（3）列
（4）解
（5）检验并作答
5.4应用二元一次方程组
某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元,今年总收入比去年增加了20% ,总支出比去年减少10%了 ,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元
分析：设去年的总收入为x万元,总支出为y万元,则有
总收入/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
今年
(1+20﹪)x
(1-10﹪)y
780
x
y
200
解：设去年的总收入为x万元,总支出为y万元,依题意得：
x-y=200
(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780
解得
y=1800
x=2000
因此，去年的总收入是 总支出是
2000万元,
1800万元.
分析：设每餐甲、乙原料各x，y克. 则有下表:
甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
0.5x
x
0.7y
0.4y
35
40
例.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲种原料含0.5单位的蛋白质和1单位铁质，每克乙种原料含0.7单位的蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位的蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰能满足病人的需要？
解:设每餐甲原料x克、乙原料y克.
根据题意得:
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
解得
y=30
x=28
答：每餐需甲原料28克,乙原料30克.