14.1 整式的乘除 习题课 导学案
学习目标：
1.掌握整式的乘除法法则和乘法公式，并会应用法则、公式计算.
2.经历应用整式乘除法的运算法则的过程，提升归纳总结的能力及运算能力.
3.从独立思考、合作练习的过程中，与同伴合作交流，获取成功的体验.
重点：整式乘除法法则的应用.
难点：乘法公式的巧妙运用.
一、游戏引入
魔术表演：请你在心中想一个自然数，并且先按下列程序运算后，
n-->平方-->加n-->除以n-->答案
我能马上说出你所想的自然数. 想知道其中的奥妙在哪里吗？
试用所学的数学知识来进行解释.
考点一 幂的运算
1.（綦江·中考）2a2÷a的结果是（ ）
A．2 B．2a C．2a3 D．2a2
2.下列计算正确的是( )
A．(a2)3＝a5 B．2a－a＝2 C．(2a)2＝4a D．a·a3＝a4
3. 计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4=___________.
4.下列计算不正确的是（ ）
A.2a3 ÷a=2a2 B. (-a3)2=a6 C. a4·a3=a7 D. a2·a4=a8
归纳：幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质是整式乘除及后面因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的.
考点二 整式的运算
1.填空：(1) 3x2 ·5x3 =________. (2)(-2a)3(-3a)2=__________.
(3)28x4y2 ÷7x3y=_________. (4)-5a5b3c ÷15a4b=__________.
(5)(-4x)·(2x2+3x-1)=__________. (6)(12a3-6a2+3a) ÷3a=___________.
2.先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)其中a＝－2.
3.计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
4.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.
归纳：整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的.
考点三 乘法公式的运用
计算：(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)； (2)(a＋b－3)(a－b＋3)；
(3x－2y)2(3x＋2y)2. (4)2002－400×199＋1992； (5)999×1001.
归纳：整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.
2.先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=1.5.
五、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
六、作业布置
见精准作业布置单14.1 整式的乘除 习题课 教学设计
教学目标
1.掌握整式的乘除法法则和乘法公式，并会应用法则、公式计算.
2.经历应用整式乘除法的运算法则的过程，提升归纳总结的能力及运算能力.
3.从独立思考、合作练习的过程中，与同伴合作交流，获取成功的体验.
教学重点
整式乘除法法则的应用.
教学难点
乘法公式的巧妙运用.
教学过程
游戏引入
魔术表演：请你在心中想一个自然数，并且先按下列程序运算后，n-->平方-->加n-->除以n-->答案
我能马上说出你所想的自然数.
想知道其中的奥妙在哪里吗？
试用所学的数学知识来进行解释.
考点一 幂的运算
1.（綦江·中考）2a2÷a的结果是（ B ）
A．2 B．2a C．2a3 D．2a2
2.下列计算正确的是( D )
A．(a2)3＝a5 B．2a－a＝2 C．(2a)2＝4a D．a·a3＝a4
3. 计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4=_____2b2_______.
4.下列计算不正确的是（ D ）
A.2a3 ÷a=2a2 B. (-a3)2=a6 C. a4·a3=a7 D. a2·a4=a8
归纳：幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质是整式乘除及后面因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的.
考点二 整式的运算
1.填空：(1) 3x2 ·5x3 =____15x5____. (2)(-2a)3(-3a)2=____-72a5___.
(3)28x4y2 ÷7x3y=__4xy___. (4)-5a5b3c ÷15a4b=__-1/3ab2c_____.
(5)(-4x)·(2x2+3x-1)=__-8x3-12x2+4x__. (6)(12a3-6a2+3a) ÷3a=_4a2-2a+1_.
2.先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)其中a＝－2.
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.
当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.
解析：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
3.计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y=2/3xy-2/3.
当x=1,y=3时，原式=2/3×1×3-2/3=4/3.
解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；
二要熟练正确地运用运算法则.
4.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.
解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2.
当x＝1，y＝－3时，原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.
归纳：整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的.
考点三 乘法公式的运用
1.计算：(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；
解：(1) 原式＝(x＋2y)(x－2y)(x2－4y2)=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4.
(2)(a＋b－3)(a－b＋3)；
(2)原式＝[a＋(b－3)][(a－(b-3)]=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9.
(3)(3x－2y)2(3x＋2y)2.
(3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4.
(4)2002－400×199＋1992； (4) 原式＝(200－199)2=1.
(5)999×1001. (5) 原式＝(1000－1)(1000+1)＝10002－1＝999999.
归纳：整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.
2.先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=1.5.
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x=x-y. 当x=3,y=1.5时，原式=3-1.5=1.5.
解析：运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算.
五、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
六、作业布置
见精准作业布置单.
七、板书设计
14.3 整式的乘除 习题课 右边板书
1.幂的运算 例题板书过程
2.整式的运算
3.乘法公式的运用
第 1 页 共 3 页课前诊测
计算:
（1）4y·(-2xy2)； （2）(-3x)2·4x2 ；
（3）(2a)3·b4÷12a3b2； （4）(-a7b5)÷a2b5；
（5）(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy
精准作业
必做题
1.计算：(1) a(2a＋3b)； (2)(a＋3b)(2a－b)；
(3)(15a2b－10ab2)÷5ab； (4)[x(x2－2x＋3)－3x]÷x2；
(5)(m2n＋2m3n－3m2n2)÷(－m2n)； (6)(6x4－8x3)÷(－2x2)－(3x＋2)(1－x).
2.运用乘法公式计算：
(1)(－2m＋4)2； (2)998×1002；
(3)(x2－1)2－6(x2－1)＋9； (4)(m－2n＋3)(m＋2n－3).
3.先化简，再求值：
(1)(a＋b)2＋a(a－2b)，其中a＝5，b＝3；
(2)(x＋y)(x－y)＋y(x＋2y)－(x－y)2，其中x＝25，y＝4.
探究题
整体思想化简求值:
已知x2－2x－2＝0，求(x－1)2＋(x＋3)(x－3)＋(x－3)(x－1)的值．
参考答案
课前诊断
解： （1）-8xy3； （2）36x4； （3）2/3b2 （4）-a5 （5）－x2＋3y2
精准作业
解：(1)原式＝2a2＋3ab. (2)原式＝2a2＋5ab－3b2.
(3)原式＝3a－2b. (4)原式=2x-4.
(5)原式＝－1－2m＋3n. (6)原式＝3x－2.
解：（1）原式＝4m2－16m＋16.
（2）原式＝(1000－2)×(1000＋2)＝999996.
（3）原式＝(x2－1－3)2＝(x2－4)2＝x4－8x2＋16.
（4）原式＝m2－4n2＋12n－9.
3.(1)解：原式＝a2＋2ab＋b2＋a2－2ab＝2a2＋b2.
当a＝5，b＝3时，原式＝2×52+32=59.
(2)解：(x＋y)(x－y)＋y(x＋2y)－(x－y)2＝x2－y2＋xy＋2y2－x2＋2xy－y2＝3xy.
当x＝25，y＝4时，原式＝3×25×4＝300
探究题
解：由已知得x2－2x＝2.
原式＝3x2－6x－5＝3(x2－2x)－5＝3×2－5＝1.
(共14张PPT)
14.1 整式的乘除 习题课
游 戏 引 入
魔术表演：
请你在心中想一个自然数，并且先按下列程序运算后，
我能马上说出你所想的自然数.
想知道其中的奥妙在哪里吗？
试用所学的数学知识来进行解释.
n
答案
除以n
加n
平方
1.（綦江·中考）2a2÷a的结果是（ ）
考点一 幂 的 运 算
A．2 B．2a C．2a3 D．2a2
B
2.下列计算正确的是( )
A．(a2)3＝a5 B．2a－a＝2
C．(2a)2＝4a D．a·a3＝a4
3. 计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4=____________.
D
2b2
解：原式=8a3b6 ÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.
考点一 幂 的 运 算
4.下列计算不正确的是（ ）
A.2a3 ÷a=2a2 B. (-a3)2=a6 C. a4 ·a3=a7 D. a2 ·a4=a8
D
归纳：幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质是整式乘除及后面因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的.
考点二 整 式 的 运 算
1.填空：
(1) 3x2 ·5x3 =________.
(2)(-2a)3(-3a)2=__________.
(3)28x4y2 ÷7x3y=________.
(4)-5a5b3c ÷15a4b=_______.
(5)(-4x)·(2x2+3x-1)=_____________.
(6)(12a3-6a2+3a) ÷3a=___________.
15x5
-72a5
4xy
ab2c
-8x3-12x2+4x
4a2-2a+1
2.先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)其中a＝－2.
考点二 整 式 的 运 算
当a＝－2时，
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
解析：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
考点二 整 式 的 运 算
3.计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
当x=1,y=3时，
原式=
解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；
二要熟练正确地运用运算法则.
考点二 整 式 的 运 算
4.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.
解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2
原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.
当x＝1，y＝－3时，
＝－x2＋3y2.
归纳：整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的.
1.计算：(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；
(2)(a＋b－3)(a－b＋3)；
(3)(3x－2y)2(3x＋2y)2.
考点三 乘法公式的运用
解：(1) 原式＝(x＋2y)(x－2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4；
(2)原式＝[a＋(b－3)][(a－(b-3)]
=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9.
(3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
(4)2002－400×199＋1992； (5)999×1001.
解：(4)原式＝(200－199)2=1;
(5) 原式＝(1000－1)(1000+1)
＝999999.
＝10002－1
考点三 乘法公式的运用
归纳：整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.
考点三 乘法公式的运用
2.先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=1.5.
原式=3-1.5=1.5.
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x
=(2x2-2xy)÷2x
=x-y.
当x=3,y=1.5时，
解析：运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算.
幂的运算性质
整式的乘法
整式的除法
互逆
运算
乘法公式
（平方差、完全平方公式）
特殊
形式
相反变形
因式分解
（提公因式、公式法）
相反变形
课 堂 小 结
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作 业 布 置
见精准作业单.
