2024年中考广东专用数学二轮专题复习专题六 一次函数与反比例函数综合 课件(共21张PPT)

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第二部分 专题复习
专题六 一次函数与反比例函数综合
(2023·常德)如图所示，一次函数y1＝－x＋m与反比例函数y2＝相交于点A和点B(3，－1)．
(1)求m的值和反比例函数的解析式；
解：(1)将B(3，－1)代入y1＝－x＋m，得－3＋m＝－1.解得m＝2.
将B(3，－1)代入y2＝，得k＝3×(－1)＝－3.
∴反比例函数的解析式为y2＝－.
(2)当y1＞y2时，求x的取值范围．
(2)由y1＝y2，得－x＋2＝.
整理，得x2－2x－3＝0.解得x1＝－1，x2＝3.
∴A，B的坐标分别为A(－1，3)，B(3，－1)．
观察图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为x＜－1或0＜x＜3.
(2023·福建模拟)如图，已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)与正比例函数y＝2x的图象交于A，B两点，点A的坐标为(1，m)．
(1)求该反比例函数的表达式；
解：(1)把A(1，m)代入y＝2x，得m＝2×1＝2.
∴A(1，2)．
把A(1，2)代入y＝，得2＝.
∴k＝2.
∴该反比例函数的表达式为y＝.
(2)若点C在x轴上，且△BOC的面积为5，求点C的坐标．
(2)由对称性可知点B的坐标为(－1，－2)．
∵△BOC的面积为5，∴OC·|yB|＝5.
∴OC×2＝5.∴OC＝5.
∴点C的坐标为(－5，0)或(5，0)．
(2023·乐山)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(m，4)，与x轴交于点B，与y轴交于点C(0，3)．
(1)求m的值和一次函数的表达式；
解：(1)∵点A(m，4)在反比例函数y＝的图象上，∴4＝.
∴m＝1.∴A(1，4)．
又点A(1，4)，C(0，3)都在一次函数y＝kx＋b的图象上，
∴解得
∴一次函数的表达式为y＝x＋3.
(2)已知P为反比例函数y＝图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标．
(2)对于y＝x＋3，当y＝0时，x＝－3，∴OB＝3.
∵C(0，3)，∴OC＝3.
如图，过点A作AH⊥y轴于点H，过点P作PD⊥x轴于点D．
∵S△OBP＝2S△OAC，∴OB·PD＝2×OC·AH.
∴×3×PD＝2××3×1.
解得PD＝2.
∴点P的纵坐标为2或－2.
将y＝2代入y＝，得x＝2.
将y＝－2代入y＝，得x＝－2.
∴点P的坐标为(2，2)或(－2，－2)．
(宁夏中考)如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别相交于C，B两点，与反比例函数y＝(m≠0，x＞0)的图象相交于点A，OB＝1，tan ∠OBC＝2，BC∶CA＝1∶2.
解：(1)如图，过点A作AF⊥x轴于点F.
∴AF∥y轴． ∴△ACF∽△BCO.
∴BC∶AC＝OB∶FA＝OC∶FC＝1∶2.
∵OB＝1，tan ∠OBC＝2，∴OC＝2.
∴FA＝2，FC＝4.
∴OF＝OC＋FC＝6.∴A(6，2)．
∵点A在反比例函数y＝(m≠0，x＞0)的图象上，
∴m＝2×6＝12.
∴反比例函数的表达式为y＝(x＞0)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点D是线段AB上任意一点，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE.当△BDE面积最大时，求点D的坐标．
(2)由题意可知，B(0，－1)．
由(1)知A(6，2)．
∴解得
∴直线AB的解析式为y＝x－1.
设点D的横坐标为t，则D(t，t-1)，E(t，).
∴ED＝-t＋1.
∴S△BDE＝(t－0)(-t+1)＝－t2＋t＋6＝－(t－1)2＋.
∵－＜0，∴t＝1时，△BDE的面积的最大值为，此时D(1，-).
(衡阳中考)如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相交于A(3，1)，B(－1，n)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
解：(1)把A(3，1)代入y＝，得1＝.
∴m＝3.
∴反比例函数的关系式为y＝.
把B(－1，n)代入y＝，得n＝＝－3.
∴B(－1，－3)．
将A(3，1)，B(－1，－3)代入y＝kx＋b，得
解得
∴一次函数的关系式为y＝x－2.
(2)设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标．(提示：注意把握平行四边形四个顶点的坐标关系)
(2)对于y＝x－2，当x＝0时，y＝－2.
∴C(0，－2)．设M(a，)，N(c，c－2)．
∵四边形OCNM是平行四边形，
∴CM，ON为对角线，它们的中点重合．
∴
解得 ,
∴M(，)或(－，－)．
(广元中考)如图，直线y＝kx＋2与双曲线y＝相交于点A，B，已知点A的横坐标为1.
(1)求直线y＝kx＋2的解析式及点B的坐标；
解：(1)∵点A在双曲线y＝上，且点A的横坐标为1，
∴点A的纵坐标为＝. ∴A(1，).
∵点A(1，)在直线y＝kx＋2上，∴k＋2＝. ∴k＝－.
∴直线AB的解析式为y＝－x＋2.
联立直线AB和双曲线的解析式，得
解得 , ∴B(3，).
(2)以线段AB为斜边在直线AB的上方作等腰直角三角形ABC．求经过点C的双曲线的解析式．(提示：一线三直角模型，求点C的坐标是关键)
(2)如图，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，
两线相交于点F，过点C作CD⊥AF，交FA的延长线于点D，
过点C作CE⊥BF于点E.
∴∠D＝∠F＝∠CEF＝∠CEB＝90°.
∴四边形CDFE是矩形．∴∠DCE＝90°.
∵以线段AB为斜边在直线AB的上方作等腰直角三角形ABC，
∴AC＝BC，∠ACB＝90°. ∴∠ACD＝∠BCE.
∴△ACD≌△BCE(AAS)． ∴AD＝BE，CD＝CE.
设C(m，n)．∵A(1，)，B(3，)，
∴AD＝n－，CD＝m－1，BE＝3－m，CE＝n－.
∴∴∴C(，2).
设过点C的双曲线的解析式为y＝(k′≠0)．∴k′＝2×＝5.
∴经过点C的双曲线的解析式为y＝.