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人教版小学数学五年级上册《三角形的面积》教学设计
一、教学目标：
1、运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积。
2、通过三角形面积公式的推导，培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流的能力和创新精神。
3、通过动手操作，和对图形的观察、比较、培养学生的形象思维和逻辑思维能力，发展学生空间观念。
二、教学重点难点：
1、理解并掌握三角形面积的计算公式
2、理解三角形面积计算公式的推导过程
三、教学用具：
学生准备同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、钝角三角形两个、剪刀、尺子，课件。
四、教学过程：
一、复习
1、复习平行四边形、长方形面积公式
欣赏图片，找出平行四边形、长方形和三角形图片（学生口述）
2、 计算下面长方形和平行四边形的面积
( http: / / www.21cnjy.com / )
二、创设情境
我们学校今年又发展了一批少先队员，学校打算让制衣厂做100面红领巾，请你帮忙算一算共需要用多少平方米的布料？21世纪教育网版权所有
师问：1、红领巾是什么形状的？（三角形）
2、怎样才能算出三角形的面积呢？这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书课题）
[设计意图]通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的欲望，并能积极主动的投入到探究活动中。
三、探究新知
1、用数小格的方法计算三角形的面积
2、拼一拼
拿出两个完全一样的三角形拼在一起，你有什么发现？
我发现了 ：
3、说一说
你能借助以前学过的图形面积，说一说三角形面积的计算方法吗？把你的想法说给组内同学听。
4、请同学们拿出准备的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。21cnjy.com
动手前，注意老师提出的这几个问题：
A、你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？
B、拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）
（1）学生分小组进行操作实践活动
（2）汇报交流操作结果（请学生将自己的拼 ( http: / / www.21cnjy.com )图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。教师根据学生的汇报出示相应的课件）
拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个 ( http: / / www.21cnjy.com )长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。
拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平 ( http: / / www.21cnjy.com )行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。21·cn·jy·com
拼法三、两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
通过动手我们发现，两个完全 ( http: / / www.21cnjy.com )一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出： 三角形的面积=底×高÷221教育网
[设计意图]学生在平行四边形面积推导的 ( http: / / www.21cnjy.com )基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。【来源：21·世纪·教育·网】
5、 除了刚才我们用的三角形面积公式推导方法外，请同学们再用割补的方法进行推导。
（1）小组讨论：怎样割补可以推导出三角形的面积公式？
（2）交流汇报（请学生展示剪拼过程）
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
出示课件
6、老师还会一种推导方法，叫折叠法，看哪位同学最聪明，能用这种方法推导出三角形的面积公式来。
学生思考，得出结果，汇报交流并演示折叠过程。
出示课件
[设计意图]让学生体会到解决问题方 ( http: / / www.21cnjy.com )法的多样性。这对有余力的学生是一种提高，进一步培养了学生的创新意识，开阔了学生的思维，使学生也体会到了学习数学的乐趣。
7、教师小结：我们用拼图法、割补法 ( http: / / www.21cnjy.com )、折叠法的方法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？www.21-cn-jy.com
S=ah÷2（板书）
四、方法应用
1、我们学校今年又发展了一批少先队员，学校打算让制衣厂做100面红领巾，请你帮忙算一算共需要用多少平方米的布料？2·1·c·n·j·y
（1）学生尝试完成
（2）交流做法和结果
2、计算下列图形的面积。
3、计算下列每个三角形的面积。再比较它们的面积你发现了什么？（单位：cm）
[设计意图]通过有层次的练习，使学生能够较好的巩固所学知识，开拓思维。
五、梳理知识，总结升华
谈话：这节课你有什么收获呢？
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人教版小学数学五年级上册《三角形的面积》课堂检测
衡山县实验小学 彭克刚
课堂检测A
一、填空
1、一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（ ）平方分米。
2、一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方分米。
3、一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）
二、判断题。
（1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（ ）
（3）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（ ）
（4）三角形的底越长，面积就越大。（ ）
（5）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（ ）
三．应用题。
（1）一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以收小麦多少千克？21世纪教育网版权所有
（2）人民医院用一块长60米，宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾，一共可做多少块？21教育网
课堂检测B:
一．填空。
1、用两个完全一样的三角形可以拼成一 ( http: / / www.21cnjy.com )个（ ），平行四边形的高等于（ ）的高。三角形的面积等于拼成的（ ）的面积的一半，所以三角形面积就等于（ ）×（ ）÷2。用字母表示是（ ）。21cnjy.com
2、一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（ ）平方分米，三角形的面积是（ ）平方分米。21·cn·jy·com
3、一个三角形和一个平行四边形的面积相 ( http: / / www.21cnjy.com )等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（ ）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（ ）米。
二、如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？www.21-cn-jy.com
检测阿A答案：
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检测B答案：
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三角形的面积
衡山县实验小学 彭克刚
人教版小学数学五年级上册
我会算
6米
4米
5厘米
7分米
5分米
计算下面图形的面积
公式：S长= S正= S平行四边形=
列式：
长×宽
边长×边长
底×高
4 ×6=24（米 ） 5×5=25（ 厘米 ） 7×5=35 （分米 ）
我们学校今年又发展了一批少先队员，学校打算让制衣厂做100面红领巾，请你帮忙算一算共需要用多少平方米的布料？
100cm
33cm
1、拼一拼
拿出两个完全一样的三角形拼在一起，你有什么发现？
2、说一说
你能借助以前学过的图形面积，说一说三角形面积的计算方法吗？把你的想法说给组内同学听。
我发现了 ：
两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半.
三角形的面积=底×高÷ 2
三角形的面积=底×高÷ 2
S=ah ÷ 2
我国古代数学家刘徽利用出人相补原理来计算平面图形的面积。就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。
你知道吗？
你知道吗？
拼成的长方形面积=原三角形的底 ×（原三角形的高 ÷ 2 )
三角形的面积= 底 × 高 ÷ 2
你知道吗？
拼成的平行四边形形面积=原三角形的底 ×（原三角形的高 ÷ 2 )
三角形的面积= 底 × 高 ÷ 2
你知道吗？
学以致用
1、我们学校今年又发展了一批少先队员，学校打算让制衣厂做100面红领巾，请你帮忙算一算共需要用多少平方米的布料？
100cm
33cm
100 ×33 ÷ 2×100
=165000（厘米 ）
165000（厘米 ）=1650(米 ）
答：一共需要用1650平方米的布料。
2、计算下列图形的面积。
9dm
7.8dm
3cm
4cm
5cm
9×7.8 × ÷ 2=35.1（dm ）
3×4 ÷ 2=6（cm ）
3、计算下列每个三角形的面积。再比较它们的面积你发现了什么？（单位：cm）
5
2
2
2
2
2×5 ÷ 2=5（cm ）
2×5÷ 2=5（cm ）
2×5 ÷ 2=5（cm ）
2×5÷ 2=5（cm ）
发现了：等底等高的三角形的面积相等。
给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断地学习；不是已有的东西，而是不断地获取；不是已达到的高度，而是继续不断地攀登。
高斯
