2020-2021学年人教版数学六年级下册4.2.2反比例
一、选择题
1．圆的半径与（ ）不成比例。
A．直径 B． 周长 C．面积
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的半径与面积不成比例。
故答案为：C。
【分析】圆的直径=圆的半径×2，所以圆的直径和圆的半径成正比；
圆的周长=圆的半径×2×π，所以圆的周长和圆的半径成正比；
圆的面积=圆的半径2×π，所以圆的面积和圆的半径的平方成正比。
2．下列各项中，两种量成反比例关系的是（ ）。
A．速度一定，时间与距离
B．分数值一定，分子和分母
C．人的身高和体重
D．图上距离一定，实际距离和比例尺
【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】选项A， 速度一定，时间与距离成正比例关系；
选项B，分数值一定，分子与分母成正比例关系；
选项C，人的身高和体重不成比例；
选项D，图上距离一定，实际距离与比例尺成反比例关系。
故答案为：D。
【分析】成正比例关系：两个量相除，商一定；成反比例关系，两个量相乘，积一定。
3．下面关系式（ ）中的x和y成反比例（x≠0）。
A． B．3x＝y C． D． ＝3
【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A、B、D项中的x和y成正比例（x≠0），C项中的x和y成反比例（x≠0）。
故答案为：C。
【分析】当xy=k（k为常数，x，y≠0）时，x和y成反比例；
当=k（k为常数，x，y≠0）时，x和y成正比例。
4．下面说法正确的是（ ）。
A．长方形的周长一定，它的长和宽成反比例
B．三角形的面积一定，底和高成正比例
C．正方体的棱长总和与棱长成正比例
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A、长+宽=周长÷2，长和宽的和一定，不成比例，此选项错误；
B、底×高=三角形面积×2，底和高的乘积一定，二者成反比例，此选项错误；
C、棱长总和÷棱长=12，二者的商一定，成正比例，此选项正确.
故答案为：C
【分析】根据数量关系判断出两个相关联的量的乘积一定还是商一定，如果乘积一定就成反比例，如果商一定就成正比例，否则不成比例.
5．互为倒数的两个数，他们一定成（ ）。
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：两个数互为倒数，则这两个数相乘，积为1，积一定，这两个数成反比例.
故答案为：B
【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量的比值一定，二者就成正比例，如果两个量的积一定，二者就成反比例.
二、判断题
6．圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆锥的体积（容积）；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆锥的体积=×底面积×高，所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。
故答案为：正确。
【分析】如果xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例，然后根据圆锥的体积公式作答即可。
7．煤的数量一定，每天的平均用煤量与使用的天数成反比例．（ ）
【答案】正确
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】因为每天的平均用煤量×使用的天数＝煤的数量（一定），也就是两种相关联的量的乘积一定，所以，煤的数量一定，使用的天数与每天的平均用煤量成反比例，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
8．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。
【答案】错误
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：方砖的边长×边长×块数=铺地面积，方砖的边长×块数=铺地面积÷边长，边长不一定，方砖的边长和块数不成正比例.原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】根据数量关系判断出方砖的边长和块数的商(比值)一定还是乘积一定，如果商(比值)一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例.
9．如果8A=9B，那么A和B成反比例。
【答案】错误
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：由题得 = ，所以A和B成正比例，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】把等式变换后判断A与B的乘积一定还是商一定，如果乘积一定就成反比例，如果商一定就成正比例，否则不成比例.
10．判断对错
工作效率一定，工作总量和时间成反比例．
【答案】错误
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：工作总量÷工作时间=工作效率，工作效率一定，工作总量与时间的商一定，二者成正比例，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系判断工作总量和时间的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
三、填空题
11．如果y=3x，那么y和x成 比例；如果 =y，那么y和x成 比例。
【答案】正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：果y=3x，那么y和x成正比例；如果=y，那么y和x成反比例。
故答案为：正；反。
【分析】若xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例关系；
若=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例关系。
12．分子一定，分母和分数值成 比例。分母一定，分子和分数值成 比例。分数值一定，分子和分母成 比例。
【答案】反；正；正
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 因为分母×分数值=分子，所以当分子一定，分母和分数值成反比例；
因为分子÷分数值=分母，所以当分母一定，分子和分数值成正比例；
因为分子÷分母=分数值，所以当分数值一定，分子和分母成正比例。
故答案为：反；正；正。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
13．用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。
题中 量一定，关系式： ＝ （一定）， 和 成 比例。
【答案】纸的总页数；每本页数；×；本数；纸的总页数；每本页数；装订本数；反
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答] 解：题中纸的总页数量一定，关系式：每本页数本数=纸的总页数（一定），每本页数和装订本数成反比例。
【分析】如果纸的总数一定，每本页数随着装订本数增多而减少：反之，每本的页数随着装订本数的减少而增多，那么这两种量就成反比例关系。
14．购买某种商品的总价一定， 和 成 比例．
【答案】商品的单价；数量；反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：商品的总价一定，即商品的单价×数量=商品的总价(一定)，商品的单价和数量的积一定，所以商品的总价一定时，商品的单价和数量成反比例。
故答案为：商品的单价，数量，反。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的商(比值)一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，本题中商品的单价×数量=商品的总价(一定)，商品的单价和数量的积一定；据此即可解答此题。
四、计算题
15．填表。
根据 =20填写下表。
y 40 80 110 150
x 1.5 5 6.5
根据xy=48填写下表。
y 12 0.5 120 240
x 6 7.5 8
【答案】解：根据 =20填写下表
y 40 30 80 100 110 130 150
x 2 1.5 4 5 5.5 6.5 7.5
根据xy =48填写下表
y 12 8 0.5 6.4 120 6 240
x 4 6 96 7.5 0.4 8 0.2
【知识点】正比例应用题；反比例应用题
【解析】【分析】第一个表格中：已知，所以得：，；
第二个表格中：已知，所以得：，。
五、解答题
16．先分析问题，再解答。
加工一批零件，师傅每小时加工45个，10小时可以完成;徒弟每小时加工30个，多少小时才能完成？
（1）在上述工作时间、工作效率、工作总量三个量中， 是一定的， 和 成 比例关系。
（2）试着用比例的方法解答问题。
（3）用自己喜欢的方法进行检验。
【答案】（1）工作总量；工作时间；工作效率；反
（2）解：设x小时才能完成。
45：30=x：10
30x=45×10
30x=450
x=450÷30
x=15
答：15小时才能完成。
（3）解：45×10÷30
=450÷30
=15（小时）
答：15小时才能完成。
【知识点】反比例应用题
【解析】【解答】解：（1）在上述工作时间、工作效率、工作总量三个量中，工作总量是一定的， 工作时间和工作效率成反比例关系。
【分析】（1）工作时间×工作效率=工作总量（一定），积一定，工作时间和工作效率成反比例；
（2）师傅的工效：徒弟的工效=师傅用的时间：徒弟用的时间，列比例，解比例；
（3）师傅的工效×时间÷徒弟的工效=徒弟用的时间。
17．王师傅加工一批零件，每小时加工零件的个数和加工时间如下表。
每小时加工零件的个数 10 20 30 40
加工时间/时 60 30 20 15
（1）这批零件一共有多少个？
（2）如果用x表示每小时加工零件的个数，t表示加工时间，x与t成什么比例关系 你能写出这个关系式吗？
【答案】（1）解：10×60=600（个）
答：这批零件一共有600个。
（2）解：x与t成反比例关系，600=xt。
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【分析】（1）这批零件的总个数=每小时加工零件的个数×加工的时间，根据表格中的数据计算即可；
（2）两个量相乘，积一定则这两个量成反比例关系。这批零件的总个数=每小时加工零件的个数×加工的时间即可得出这个关系式。
18．果园里种植一批桃树，桃树的行数和每行棵数如下表：
桃树的行数 4 6 10 15 20 …
每行棵数 30 20 12 8 6 …
（1）写出几组相对应的桃树的行数和每行棵数的积。看一看，积相等吗？
（2）这个积表示的实际意义是什么？
（3）桃树的行数和每行的棵数成反比例吗？为什么？
【答案】（1）解：4×30=120 6×20=120 10×12=120 ……
（2）解：这个积示的实际意义是桃树的总棵数
（3）解：桃树的行数和每行棵数是两种相关联的量，每行棵数随着桃树的行数变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：每行棵数×桃树的行数= 桃树的总棵数（一定），所以桃树的行数和每行的棵数成反比例
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【分析】观察图表得到：桃树的行数和每行棵数的积一定，每行的棵数又随着行数的增加或减少而减少或增加。这是两个相反意义的量，故为反比例关系。
1 / 12020-2021学年人教版数学六年级下册4.2.2反比例
一、选择题
1．圆的半径与（ ）不成比例。
A．直径 B． 周长 C．面积
2．下列各项中，两种量成反比例关系的是（ ）。
A．速度一定，时间与距离
B．分数值一定，分子和分母
C．人的身高和体重
D．图上距离一定，实际距离和比例尺
3．下面关系式（ ）中的x和y成反比例（x≠0）。
A． B．3x＝y C． D． ＝3
4．下面说法正确的是（ ）。
A．长方形的周长一定，它的长和宽成反比例
B．三角形的面积一定，底和高成正比例
C．正方体的棱长总和与棱长成正比例
5．互为倒数的两个数，他们一定成（ ）。
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
二、判断题
6．圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。（ ）
7．煤的数量一定，每天的平均用煤量与使用的天数成反比例．（ ）
8．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。
9．如果8A=9B，那么A和B成反比例。
10．判断对错
工作效率一定，工作总量和时间成反比例．
三、填空题
11．如果y=3x，那么y和x成 比例；如果 =y，那么y和x成 比例。
12．分子一定，分母和分数值成 比例。分母一定，分子和分数值成 比例。分数值一定，分子和分母成 比例。
13．用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。
题中 量一定，关系式： ＝ （一定）， 和 成 比例。
14．购买某种商品的总价一定， 和 成 比例．
四、计算题
15．填表。
根据 =20填写下表。
y 40 80 110 150
x 1.5 5 6.5
根据xy=48填写下表。
y 12 0.5 120 240
x 6 7.5 8
五、解答题
16．先分析问题，再解答。
加工一批零件，师傅每小时加工45个，10小时可以完成;徒弟每小时加工30个，多少小时才能完成？
（1）在上述工作时间、工作效率、工作总量三个量中， 是一定的， 和 成 比例关系。
（2）试着用比例的方法解答问题。
（3）用自己喜欢的方法进行检验。
17．王师傅加工一批零件，每小时加工零件的个数和加工时间如下表。
每小时加工零件的个数 10 20 30 40
加工时间/时 60 30 20 15
（1）这批零件一共有多少个？
（2）如果用x表示每小时加工零件的个数，t表示加工时间，x与t成什么比例关系 你能写出这个关系式吗？
18．果园里种植一批桃树，桃树的行数和每行棵数如下表：
桃树的行数 4 6 10 15 20 …
每行棵数 30 20 12 8 6 …
（1）写出几组相对应的桃树的行数和每行棵数的积。看一看，积相等吗？
（2）这个积表示的实际意义是什么？
（3）桃树的行数和每行的棵数成反比例吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的半径与面积不成比例。
故答案为：C。
【分析】圆的直径=圆的半径×2，所以圆的直径和圆的半径成正比；
圆的周长=圆的半径×2×π，所以圆的周长和圆的半径成正比；
圆的面积=圆的半径2×π，所以圆的面积和圆的半径的平方成正比。
2．【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】选项A， 速度一定，时间与距离成正比例关系；
选项B，分数值一定，分子与分母成正比例关系；
选项C，人的身高和体重不成比例；
选项D，图上距离一定，实际距离与比例尺成反比例关系。
故答案为：D。
【分析】成正比例关系：两个量相除，商一定；成反比例关系，两个量相乘，积一定。
3．【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A、B、D项中的x和y成正比例（x≠0），C项中的x和y成反比例（x≠0）。
故答案为：C。
【分析】当xy=k（k为常数，x，y≠0）时，x和y成反比例；
当=k（k为常数，x，y≠0）时，x和y成正比例。
4．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A、长+宽=周长÷2，长和宽的和一定，不成比例，此选项错误；
B、底×高=三角形面积×2，底和高的乘积一定，二者成反比例，此选项错误；
C、棱长总和÷棱长=12，二者的商一定，成正比例，此选项正确.
故答案为：C
【分析】根据数量关系判断出两个相关联的量的乘积一定还是商一定，如果乘积一定就成反比例，如果商一定就成正比例，否则不成比例.
5．【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：两个数互为倒数，则这两个数相乘，积为1，积一定，这两个数成反比例.
故答案为：B
【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量的比值一定，二者就成正比例，如果两个量的积一定，二者就成反比例.
6．【答案】正确
【知识点】圆锥的体积（容积）；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆锥的体积=×底面积×高，所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。
故答案为：正确。
【分析】如果xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例，然后根据圆锥的体积公式作答即可。
7．【答案】正确
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】因为每天的平均用煤量×使用的天数＝煤的数量（一定），也就是两种相关联的量的乘积一定，所以，煤的数量一定，使用的天数与每天的平均用煤量成反比例，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
8．【答案】错误
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：方砖的边长×边长×块数=铺地面积，方砖的边长×块数=铺地面积÷边长，边长不一定，方砖的边长和块数不成正比例.原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】根据数量关系判断出方砖的边长和块数的商(比值)一定还是乘积一定，如果商(比值)一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例.
9．【答案】错误
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：由题得 = ，所以A和B成正比例，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】把等式变换后判断A与B的乘积一定还是商一定，如果乘积一定就成反比例，如果商一定就成正比例，否则不成比例.
10．【答案】错误
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：工作总量÷工作时间=工作效率，工作效率一定，工作总量与时间的商一定，二者成正比例，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系判断工作总量和时间的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
11．【答案】正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：果y=3x，那么y和x成正比例；如果=y，那么y和x成反比例。
故答案为：正；反。
【分析】若xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例关系；
若=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例关系。
12．【答案】反；正；正
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 因为分母×分数值=分子，所以当分子一定，分母和分数值成反比例；
因为分子÷分数值=分母，所以当分母一定，分子和分数值成正比例；
因为分子÷分母=分数值，所以当分数值一定，分子和分母成正比例。
故答案为：反；正；正。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
13．【答案】纸的总页数；每本页数；×；本数；纸的总页数；每本页数；装订本数；反
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答] 解：题中纸的总页数量一定，关系式：每本页数本数=纸的总页数（一定），每本页数和装订本数成反比例。
【分析】如果纸的总数一定，每本页数随着装订本数增多而减少：反之，每本的页数随着装订本数的减少而增多，那么这两种量就成反比例关系。
14．【答案】商品的单价；数量；反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：商品的总价一定，即商品的单价×数量=商品的总价(一定)，商品的单价和数量的积一定，所以商品的总价一定时，商品的单价和数量成反比例。
故答案为：商品的单价，数量，反。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的商(比值)一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，本题中商品的单价×数量=商品的总价(一定)，商品的单价和数量的积一定；据此即可解答此题。
15．【答案】解：根据 =20填写下表
y 40 30 80 100 110 130 150
x 2 1.5 4 5 5.5 6.5 7.5
根据xy =48填写下表
y 12 8 0.5 6.4 120 6 240
x 4 6 96 7.5 0.4 8 0.2
【知识点】正比例应用题；反比例应用题
【解析】【分析】第一个表格中：已知，所以得：，；
第二个表格中：已知，所以得：，。
16．【答案】（1）工作总量；工作时间；工作效率；反
（2）解：设x小时才能完成。
45：30=x：10
30x=45×10
30x=450
x=450÷30
x=15
答：15小时才能完成。
（3）解：45×10÷30
=450÷30
=15（小时）
答：15小时才能完成。
【知识点】反比例应用题
【解析】【解答】解：（1）在上述工作时间、工作效率、工作总量三个量中，工作总量是一定的， 工作时间和工作效率成反比例关系。
【分析】（1）工作时间×工作效率=工作总量（一定），积一定，工作时间和工作效率成反比例；
（2）师傅的工效：徒弟的工效=师傅用的时间：徒弟用的时间，列比例，解比例；
（3）师傅的工效×时间÷徒弟的工效=徒弟用的时间。
17．【答案】（1）解：10×60=600（个）
答：这批零件一共有600个。
（2）解：x与t成反比例关系，600=xt。
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【分析】（1）这批零件的总个数=每小时加工零件的个数×加工的时间，根据表格中的数据计算即可；
（2）两个量相乘，积一定则这两个量成反比例关系。这批零件的总个数=每小时加工零件的个数×加工的时间即可得出这个关系式。
18．【答案】（1）解：4×30=120 6×20=120 10×12=120 ……
（2）解：这个积示的实际意义是桃树的总棵数
（3）解：桃树的行数和每行棵数是两种相关联的量，每行棵数随着桃树的行数变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：每行棵数×桃树的行数= 桃树的总棵数（一定），所以桃树的行数和每行的棵数成反比例
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【分析】观察图表得到：桃树的行数和每行棵数的积一定，每行的棵数又随着行数的增加或减少而减少或增加。这是两个相反意义的量，故为反比例关系。
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