14.1.4同底数幂相除与单项式除以单项式
情境导入
学校为扩大校园绿地面积，需要将一块长为 b m ，宽为 p m 的长方形草坪(如下图)的面积扩大到原来的 2 倍(即变为 2bp m2).如果将决定把草坪的长变为 ，那么宽应该为多少？
探究新知
知识点1：同底数幂的除法
【探究1】完成下面填空，你能发现新的运算规律吗？
(1) 2( )×23 = 28 ； (2) x6 · x( ) = x10； (3) 2( )×2n = 2m+n.
观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？
规律：同底数幂的除法：底数不变，指数相减
知识归纳：
运算法则：__________________________
文字说明：同底数幂的除法：底数_______，指数__________
【探究2】当 m = n 时，还依照运算，又有什么规律？
【典例精析】
例1 计算：
(1) x8÷x2 ； (2) (ab)5÷(ab)2.
【探究3】
计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2 = .
【知识归纳】
单项式除以单项式的法则
一般地，单项式相除，把_____与________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_____作为商的一个因式.
【典例精析】
(1) 28x4y2÷7x3y；(2) -5a5b3c÷15a4b.
当堂练习
1.计算：
(1) 6a3÷2a2； (2) 24a2b3÷3ab； (3) -21a2b3c÷3ab.
学校为扩大校园绿地面积，需要将一块长为 b m ，宽为 p m 的长方形草坪(如下图)的面积扩大到原来的 2 倍(即变为 2bp m2).如果将决定把草坪的长变为 ，那么宽应该为多少？
课堂总结
本节课我的收获是：
本节课我的疑惑是：
作业布置
见精准作业单14.1.4同底数幂相除与单项式除以单项式
教学目标：
1掌握同底数幂的除法法则.
2理解不等于0的数的0次幂的定义.
3理解单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并会进行简单的相关运算.
4通过探索整式的除法的一般规律，能熟练地进行有关的计算.
5让学生自主探索整式的除法法则，体验通过转化构建新知识体系，培养学生大胆猜想、善于思考、归纳的数学思维品质和创新精神.
教学重难点：整式的除法法则的运用；
教学过程：
情境导入
学校为扩大校园绿地面积，需要将一块长为 b m ，宽为 p m 的长方形草坪(如下图)的面积扩大到原来的 2 倍(即变为 2bp m2).如果将决定把草坪的长变为 ，那么宽应该为多少？
探究新知
知识点1：同底数幂的除法
【探究1】完成下面填空，你能发现新的运算规律吗？
(1) 2( )×23 = 28 ； (2) x6 · x( ) = x10； (3) 2( )×2n = 2m+n.
观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？
规律：同底数幂的除法：底数不变，指数相减
知识归纳：
运算法则：（a≠0，m，n 都是正整数，并且 m ＞ n ).
文字说明：同底数幂的除法：底数不变，指数相减；
【探究2】当 m = n 时，还依照运算，又有什么规律？
当m=n时，
又∵
∴
规定：
即：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.
【典例精析】
例1 计算：
(1) x8÷x2 ； (2) (ab)5÷(ab)2.
解：(1) x8÷x2 = x8-2 = x6. (2) (ab)5÷(ab)2 = (ab)5-2 = (ab)3 = a3b3.
【探究3】
计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2 = .
【猜想】可以用系数和系数相除，同底数幂和同底数幂相除，再把结果都作为商的因式.
12a3b2x3 ÷ 3ab2 =
系数：12÷3 = 4；
同底数幂：a3÷a = a2； b2÷b2 = b0； x3÷x0 = x3；
【验证】把得到的商与除式相乘，是否正确.
4a2x3 · 3ab2 = (4×3)a2+1b0+2x3+0 = 12a3b2x3.
【知识归纳】
单项式除以单项式的法则
一般地，单项式相除，把___系数__与____同底数幂____分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的__指数___作为商的一个因式.
【典例精析】
(1) 28x4y2÷7x3y；(2) -5a5b3c÷15a4b.
解：(1)原式=(28÷7)x4-3y2-1= 4xy.(2) 原式 = (-5÷15)a5-4b3-1c=- ab2c.
当堂练习
1.计算：
(1) 6a3÷2a2； (2) 24a2b3÷3ab； (3) -21a2b3c÷3ab.
解：(1) 原式 =(6÷2)a3-2＝3a. (2) 原式 ＝(24÷3)a2-1b3-1＝8ab2.
(3) 原式＝(-21÷3)a2-1b3-1c＝ -7ab2c.
2. 学校为扩大校园绿地面积，需要将一块长为 b m ，宽为 p m 的长方形草坪(如下图)的面积扩大到原来的 2 倍(即变为 2bp m2).如果将决定把草坪的长变为 ，那么宽应该为多少？
解：由题意可知： 宽×＝2bp
扩大后的宽为：2bp÷=
课堂总结
板书设计
14.1.4 同底数幂相除与单项式除以单项式
1.同底数幂相除 例1
①（a≠0，m，n 都是正整数，并且 m ＞ n ).
②
2.单项式除以单项式 例2
注意事项
作业布置
见精准作业单14.1.4同底数幂相除与单项式除以单项式
课前诊测
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
精准作业
必做题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C．（） D．
2．计算：
(1)； (2) (3)．
(4)． (5)；
3．若，，则 ．
4．已知，则的值为
选做题
5．本学期我们学习了“同底数幂除法”的运算，运算法则如下：．
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
(1)填空：___________，___________；
(2)如果，求出的值；
(3)如果，请直接写出的值．
6．尝试解决下列有关幂的问题：
(1)若，求的值；
已知，求的值；
(3)若为正整数，且，求的值．
参考答案
课前诊测
1．D
2．B
精准作业
B
（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：原式=
（4）解：原式=
（5）解：原式；
3. 1
4. 64
5.（1）；；
（2）x=3
（3）x=4或x=2或x=0
6.（1）m=15;（2）（3）512(共16张PPT)
14.1.4同底数幂相除与单项式除以单项式
人教版 八年级上册
学校为扩大校园绿地面积，需要将一块长为 b m ，宽为 p m 的长方形草坪(如下图)的面积扩大到原来的 2 倍(即变为 2bp m2).
情境引入
p
b
如果将决定把草坪的长变为 b ，
那么宽为多少时有：宽× b＝2bp？
探究新知
知识点1：同底数幂的除法
七年级我们怎么计算：( )×a = b (a ≠ 0)？
( ) = b ÷ a
探究1 ：完成下面填空，你能发现新的运算规律吗？
(1) 2( )×23 = 28 ； (2) x6 · x( ) = x10；
(3) 2( )×2n = 2m+n.
探究新知
(1) 2( )×23 = 28；
(2) x6 · x( ) = x10；
(3) 2( )×2n = 2m+n.
5
4
m
(1) 2( ) + 3 = 28；
(2) x6 + ( ) = x10；
(3) 2( ) + n = 2m+n.
同底数幂
乘法法则
( ) = 8－3
( ) = (m + n) －n
( ) = 10－6
(1) 25×23 = 28；
(2) x6 · x4 = x10；
(3) 2m×2n = 2m+n.
乘法
逆运算
(1) 25 = 28 ÷23；
(2) x4 = x10÷x6；
(3) 2m = 2m+n÷2n.
新知探究
幂的除法，底数______，指数＿__＿.
规律
观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？
同底数幂的 除法 结果的底数 结果的 指数 指数的计算过程
28÷23 = 25 2 5
x10÷x6 = x4 x 4
2m+n÷2n = 2m 2 m
不变
相减
5 = 8 - 3
4 = 10 - 6
m = m + n - n
知识归纳
同底数幂的除法
am÷an = am - n (a≠0，m，n 都是正整数，并且 m ＞ n ).
同底数幂相除，底数_____，指数_____.
运算法则：
文字说明：
不变
相减
新知探究
探究2 ：当 m = n 时，还依照 am÷an = am - n 运算，
又有什么规律？
当 m = n 时，am = an，
am÷an = 1.
又有 am÷an = am - n.
a0 = 1 (a≠0).
规定
即：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.
am÷an = a0.
典例精析
例1 计算：
(1) x8÷x2 ； (2) (ab)5÷(ab)2.
解：(1) x8÷x2 = x8-2 = x6.
(2) (ab)5÷(ab)2 = (ab)5-2 = (ab)3 = a3b3.
新知探究
计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2 = .
探究3 ：根据同底数幂的除法，你能猜想下列式子的计算方法吗？
猜想：
可以用系数和系数相除，同底数幂和同底数幂相除，
被除式：因式有系数 12，幂 a3、b2、x3；
除式：因式有系数 3，幂 a、b2、
x0.
再把结果都作为商的因式.
知识点2：单项式除以单项式
新知探究
计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2 = .
系数：12÷3 = 4；
4a2x3
同底数幂：a3÷a = a2；
b2÷b2 = b0；
x3÷x0 = x3；
验证：
把得到的商与除式相乘，是否正确.
4a2x3 · 3ab2 =
(4×3)a2+1b0+2x3+0
= 12a3b2x3.
知识归纳
一般地，单项式相除，把_____与________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_____作为商的一个因式.
单项式除以单项式的法则
系数
同底数幂
指数
典例精析
例2 计算：
(1) 28x4y2÷7x3y；
(2) -5a5b3c÷15a4b.
= 4xy.
(2) 原式 = (-5÷15)a5-4b3-1c
解：(1) 原式 = (28÷7)x4-3y2-1
= - ab2c.
当堂练习
计算：
(1) 6a3÷2a2； (2) 24a2b3÷3ab； (3) -21a2b3c÷3ab.
解：(1) 原式＝(6÷2)a3-2＝3a.
(2) 原式＝(24÷3)a2-1b3-1＝8ab2.
(3) 原式＝(-21÷3)a2-1b3-1c＝ -7ab2c.
当堂练习
2.把长为 b m ，宽为 p m 的长方形草坪(如下图)的面积变为 2bp m2.
p
b
解：由题意可知： 宽× b＝2bp
扩大后的宽为：2bp÷ b
＝ p (m)
如果将决定把草坪的长变为 b m，宽要变成多少？
课堂总结
整式的乘法
单项式乘单项式
单项式乘多项式
单项式乘多项式
转
化
转
化
转
化
同底数幂的乘法
互逆
同底数幂的除法
单项式除以单项式
多项式除以单项式
转
化
转
化
整式的除法
互逆
互逆
谢谢大家！
