苏教版小学数学六年级下册 4.4面积的变化 同步练习
一、选择题
1．将一个周长12厘米的正方形变换成面积为36平方厘米的正方形，是按（ ）的比放大的。
A．2：1 B．3：1 C．4：1
【答案】A
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：原正方形的边长：12÷4=3(厘米)；因为6×6=36，所以放大后的正方形的边长是6厘米，则放大前后的边长之比为6：3=2：1.
故答案为：A
【分析】根据正方形的周长公式计算出边长，根据正方形面积公式判断出放大后的边长，根据边长的比确定放大的比即可.
2．下列四幅图中，第（ ）幅图是由左图按比例缩小的．（单位：厘米）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：在原图中，长宽之比是2：6=1：3，在A、B、C、D四个选项中，只有A选项的长宽之比是1：3.
故答案为：A
【分析】根据等比例放大或缩小的性质，放大或缩小后的长宽之比不变，由此根据每个选项中长和宽的比判断并选择即可.
3．如图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，下列叙述不正确的是（ ）
A．这种变换是相似变换 B．对应边扩大到原来的2倍
C．各对应角的大小不变 D．面积扩大到原来的2倍
【答案】D
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】由于E、G分别是AB与AD的中点，所以边长是按1：2的比例放大的，则放大前后的面积之比则是1：4，面积扩大到原来的4倍.选项D是错误的.
故答案为：D
【分析】放大或缩小后的图形与原来的图形形状相似，对应边扩大的倍数相同对应角的大小不变；平行四边形面积扩大的倍数是底和高扩大的倍数的平方倍.
4．将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的（ ）倍。
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：长度按2：1放大后，放大前后的面积之比为4：1，则面积扩大4倍.
故答案为：C
【分析】三角形面积=长×宽，三角形面积放大的比是边长放大的比的前项和后项平方的比，由此确定面积是原来的多少倍即可.
5．（2016·遂溪模拟）一个长方形的面积是12平方厘米按1：4的比例尺放大后它的面积是（ ）
A．48平方厘米 B．96平方厘米 C．192平方厘米 D．无法确定
【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：12×16=192（平方厘米）；
故选：C
【分析】一个长方形的面积是12平方厘米按1：4的比例尺放大后，它的长和宽都扩大到原来的4倍，即长×4，宽×4，由长方形的面积是长×宽，因此长方形的面积将放大4×4=16倍，原来的面积是12平方厘米，就可求得放大的后的面积．
二、填空题
6．把正方形按5：1的比放大，放大后图形的边长是原来正方形边长的 倍，面积是原来正方形面积的 倍。
【答案】5；25
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：按5：1放大后，边长是原来的5倍，面积扩大为原来的52=25倍.
故答案为：5；25
【分析】正方形面积=边长×边长，按5：1放大就是把边长扩大5倍，则面积就扩大边长扩大的倍数的平方倍.
7．（2016·吉安模拟）把一个长4cm，宽2cm的长方形按3：1放大后，得到的新图形面积是 cm2．
【答案】72
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：3×4=12（cm）
3×2=6（cm）
6×12=72（cm2）
答：得到的新图形面积是72cm2．
故答案为：72．
【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离=实际距离×比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积=长×宽”即可得出结论．
8．把一个长方形按3：1的比放大，放大后与放大前长方形的面积比是 ： 。
【答案】9；1
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：当长度按3：1放大后，面积按32：12=9：1放大.
故答案为：9；1
【分析】长方形面积=长×宽，长方形面积放大的比是长和宽放大的比的前项和后项平方的比.
9．一个长4厘米，宽3厘米的长方形，按3：1的比放大，得到的长方形的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
【答案】42；108
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：按3：1扩大后的长、宽分别为12厘米和9厘米，则得到的周长：(12+9)×2=42(厘米)，面积：12×9=108(平方厘米)
故答案为：42；108
【分析】按3：1放大后长和宽分别是原来长和宽的3倍，先计算放大后的长和宽，再根据公式计算，长方形周长=(长+宽)×2，长方形面积=长×宽.
10．把一个长4cm、宽3cm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是 。
【答案】108
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：放大后的长：4×3=12(厘米)，宽：3×3=9(厘米)，放大后的图形面积：12×9=108(平方厘米)
故答案为：108
【分析】先计算出放大后长方形的长和宽分别是多少，然后根据长方形面积公式计算得到图形的面积即可.
三、解答题
11．（1）把图中的长方形按1：2的比例在网格线上画出来．
（2）把图中的梯形按2：1的比例在网格线上画出来．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】(1)1：2是缩小的比，缩小后长方形的长是4格，宽是2格；(2)2：1是放大的比，放大后梯形上底是8格，下底是4格，高是4格；由此画出图形即可.
12．在方格纸上按要求画图。
（1）按2：1的比画出正方形放大后的图形；
（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】(1)按2：1放大后的正方形的边长是4格；(2)按1：2缩小后的三角形的底是4格，高是2格；由此画出图形即可.
13．一个长8厘米，宽6厘米的长方形按3：1的比例放大后，得到的图形的面积是多少平方厘米？
【答案】解：原长方形的面积：8×6=48(平方厘米)当长度按3：1放大后，得到的面积是原面积的9倍，则得到的面积：48×9=432(平方厘米)答：得到的图形的面积是432平方厘米.
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】长方形的长和宽扩大多少倍，长方形的面积就扩大这个倍数的平方倍，所以先计算原来长方形的面积，再计算扩大后图形的面积即可.
14．如图
（1）如图中，图形B是把图形A按什么比例缩小后可以得到的？
（2）图形A与图形B的面积比是多少？
【答案】（1）解：图形A与图形B的底边之比：15：5=3：1；高之比为9：3=3：1
答：图B是图A按1：3的比例缩小得到的.
（2）解：由（1）可知，图B是图A按1：3的比例缩小得到的
则图B与图A的面积之比=12：32=1：9.
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】(1)找出对应的边的长度，写出对应边的长度比即可确定缩小的比；(2)三角形的面积的比是对应边长的平方的比.
1 / 1苏教版小学数学六年级下册 4.4面积的变化 同步练习
一、选择题
1．将一个周长12厘米的正方形变换成面积为36平方厘米的正方形，是按（ ）的比放大的。
A．2：1 B．3：1 C．4：1
2．下列四幅图中，第（ ）幅图是由左图按比例缩小的．（单位：厘米）
A． B．
C． D．
3．如图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，下列叙述不正确的是（ ）
A．这种变换是相似变换 B．对应边扩大到原来的2倍
C．各对应角的大小不变 D．面积扩大到原来的2倍
4．将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的（ ）倍。
A．1 B．2 C．4 D．8
5．（2016·遂溪模拟）一个长方形的面积是12平方厘米按1：4的比例尺放大后它的面积是（ ）
A．48平方厘米 B．96平方厘米 C．192平方厘米 D．无法确定
二、填空题
6．把正方形按5：1的比放大，放大后图形的边长是原来正方形边长的 倍，面积是原来正方形面积的 倍。
7．（2016·吉安模拟）把一个长4cm，宽2cm的长方形按3：1放大后，得到的新图形面积是 cm2．
8．把一个长方形按3：1的比放大，放大后与放大前长方形的面积比是 ： 。
9．一个长4厘米，宽3厘米的长方形，按3：1的比放大，得到的长方形的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
10．把一个长4cm、宽3cm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是 。
三、解答题
11．（1）把图中的长方形按1：2的比例在网格线上画出来．
（2）把图中的梯形按2：1的比例在网格线上画出来．
12．在方格纸上按要求画图。
（1）按2：1的比画出正方形放大后的图形；
（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形．
13．一个长8厘米，宽6厘米的长方形按3：1的比例放大后，得到的图形的面积是多少平方厘米？
14．如图
（1）如图中，图形B是把图形A按什么比例缩小后可以得到的？
（2）图形A与图形B的面积比是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：原正方形的边长：12÷4=3(厘米)；因为6×6=36，所以放大后的正方形的边长是6厘米，则放大前后的边长之比为6：3=2：1.
故答案为：A
【分析】根据正方形的周长公式计算出边长，根据正方形面积公式判断出放大后的边长，根据边长的比确定放大的比即可.
2．【答案】A
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：在原图中，长宽之比是2：6=1：3，在A、B、C、D四个选项中，只有A选项的长宽之比是1：3.
故答案为：A
【分析】根据等比例放大或缩小的性质，放大或缩小后的长宽之比不变，由此根据每个选项中长和宽的比判断并选择即可.
3．【答案】D
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】由于E、G分别是AB与AD的中点，所以边长是按1：2的比例放大的，则放大前后的面积之比则是1：4，面积扩大到原来的4倍.选项D是错误的.
故答案为：D
【分析】放大或缩小后的图形与原来的图形形状相似，对应边扩大的倍数相同对应角的大小不变；平行四边形面积扩大的倍数是底和高扩大的倍数的平方倍.
4．【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：长度按2：1放大后，放大前后的面积之比为4：1，则面积扩大4倍.
故答案为：C
【分析】三角形面积=长×宽，三角形面积放大的比是边长放大的比的前项和后项平方的比，由此确定面积是原来的多少倍即可.
5．【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：12×16=192（平方厘米）；
故选：C
【分析】一个长方形的面积是12平方厘米按1：4的比例尺放大后，它的长和宽都扩大到原来的4倍，即长×4，宽×4，由长方形的面积是长×宽，因此长方形的面积将放大4×4=16倍，原来的面积是12平方厘米，就可求得放大的后的面积．
6．【答案】5；25
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：按5：1放大后，边长是原来的5倍，面积扩大为原来的52=25倍.
故答案为：5；25
【分析】正方形面积=边长×边长，按5：1放大就是把边长扩大5倍，则面积就扩大边长扩大的倍数的平方倍.
7．【答案】72
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：3×4=12（cm）
3×2=6（cm）
6×12=72（cm2）
答：得到的新图形面积是72cm2．
故答案为：72．
【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离=实际距离×比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积=长×宽”即可得出结论．
8．【答案】9；1
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：当长度按3：1放大后，面积按32：12=9：1放大.
故答案为：9；1
【分析】长方形面积=长×宽，长方形面积放大的比是长和宽放大的比的前项和后项平方的比.
9．【答案】42；108
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：按3：1扩大后的长、宽分别为12厘米和9厘米，则得到的周长：(12+9)×2=42(厘米)，面积：12×9=108(平方厘米)
故答案为：42；108
【分析】按3：1放大后长和宽分别是原来长和宽的3倍，先计算放大后的长和宽，再根据公式计算，长方形周长=(长+宽)×2，长方形面积=长×宽.
10．【答案】108
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：放大后的长：4×3=12(厘米)，宽：3×3=9(厘米)，放大后的图形面积：12×9=108(平方厘米)
故答案为：108
【分析】先计算出放大后长方形的长和宽分别是多少，然后根据长方形面积公式计算得到图形的面积即可.
11．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】(1)1：2是缩小的比，缩小后长方形的长是4格，宽是2格；(2)2：1是放大的比，放大后梯形上底是8格，下底是4格，高是4格；由此画出图形即可.
12．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】(1)按2：1放大后的正方形的边长是4格；(2)按1：2缩小后的三角形的底是4格，高是2格；由此画出图形即可.
13．【答案】解：原长方形的面积：8×6=48(平方厘米)当长度按3：1放大后，得到的面积是原面积的9倍，则得到的面积：48×9=432(平方厘米)答：得到的图形的面积是432平方厘米.
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】长方形的长和宽扩大多少倍，长方形的面积就扩大这个倍数的平方倍，所以先计算原来长方形的面积，再计算扩大后图形的面积即可.
14．【答案】（1）解：图形A与图形B的底边之比：15：5=3：1；高之比为9：3=3：1
答：图B是图A按1：3的比例缩小得到的.
（2）解：由（1）可知，图B是图A按1：3的比例缩小得到的
则图B与图A的面积之比=12：32=1：9.
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】(1)找出对应的边的长度，写出对应边的长度比即可确定缩小的比；(2)三角形的面积的比是对应边长的平方的比.
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