2023-2024杭州市西湖区数学九年级上学期期末模拟卷（含答案）

2023-2024杭州市西湖区数学九年级上学期期末模拟卷
考试范围：九年级上册全书，九年级下册第一章
姓名： 学号： 考号： 成绩： i
考生须知：
本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。
答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
3. 不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若，则的值为（　　）
A． B．3 C．4 D．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（　　）
A． B． C． D．
3．一个不遇明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摆出一个小球．下列判断正确的是（　　）
甲：摸到血球比摸到黄球的可能性大；乙：镁到红球的概率为
A．甲、乙都对 B．甲、乙都不对
C．只有甲对 D．只有乙对
4．如图，，且，，则的长为（　　）
A．6 B．9 C．3 D．4
5．某同学在用列表描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图糸时，列出了下面的表格：那么当x=5时，y的值为（　　）
x …… -1 0 1 2 3 ……
y …… 8 3 0 -1 0 ……
A．8 B．6 C．4 D．3
6．如图，扇形中，是的中点，交于点，以为半径的交于点，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
7．在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结BE，延长DA至F，使得EF=BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S1，矩形BCIH的面积为S2，则S1 与S2的大小关系是（　　）
A． B． C． D．1
8．图1是一种落地晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，和分别是两根不同长度的支撑杆，其中两支脚，展开角，晾衣臂，则支樟杆的端点离地面的高度为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，⊙O的半径是6，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，AC＝6，BC＝2，点P是⊙O上一动点，则点P与点C之间的最大距离是（　　）
A．6+ B．12 C．6+ D．不存在
10．如图，抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B(1，﹣2)，且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是负数；②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形．其中正确的是（　　）
A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是　 　°．
12．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长度是　 　（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）.（参考数据：，）
13．如图是以的边为直径的半圆，点恰好在半圆上，过作于．已知，则的长为　 　．
14．已知，二次函数在上有最小值4，则　 　．
15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O．若，则=　 　
16．如图所示，在中，是线段BC上的一个动点，以AD为直径画分别交AB，AC于E，F，连结EF，则EF的最小值为　 　.
三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．嘉嘉和淇淇周末相约到公园展练，公园有A，B两个入口，他们可以随机选择一个入口进入，假设选择每个入口的可能性相同．
（1）嘉嘉选择从A入口进入公园的概率为　 　；
（2）补全如图所示的树状图，并求两人选择不同入口进入公园的概率．
18．如图，是的角平分线，在上取点E，使
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
19．掷实心球是某市中考体育考试的选考项目．已知一名男生投实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为2m，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）根据该市2023年中考体育考试评分标准（男生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于12.4m，此项考试得分为满分17分．按此评分标准，该生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
20．动感单车是一种新型的运动器械.图1是一辆动感单车的实物图，图2是其侧面示意图.△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上.已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°.当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）.（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）
21．如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接.
（1）求证：；
（2）若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）.
22．如图，已知点在二次函数的图像上，且．
(1)若二次函数的图像经过点．
①求这个二次函数的表达式；
②若，求顶点到的距离；
(2)当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．
23．已知：的两条弦，相交于点M，且.
（1）如图1，连接.求证：.
（2）如图2，若，点E为弧上一点，，交于点F，连接、.
①求的度数(用含的代数式表示).
②若，，求的面积.
2023-2024杭州市西湖区数学九年级上学期期末模拟卷参考答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】105
12．【答案】1.66
13．【答案】
14．【答案】1或
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）
（2）解：如图，
所有出现的等可能性结果共有4种，其中两人选择不同入口进入公园的结果有2种，
∴两人选择不同入口进入公园的概率为．
18．【答案】（1）证明：是的角平分线，
，
，
，
（2）解：，
，，
，
，
是的角平分线，
，
，
19．【答案】（1）解：根据题意设y关于x的函数表达式为：
，
把（0，2）代入解析式得，
，
解得：，
∴y关于x的函数表达式为：；
（2）解：该生在此项考试中得不到满分，理由：
当y＝0，则，，
解得：x1＝12，x2＝﹣1（舍去），
∵12＜12.4，
∴该生在此项考试中得不到满分．
20．【答案】解：在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠ACE=58°，AC=AB+BC=34+70=104(cm)，
∵sin∠ACE=，即sin58°=，
∴AE=104×0.85=88.4≈88(cm)，
∴点A到CD的距离AE的长度约为88cm.
21．【答案】（1）证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴.
（2）解：连接，如图，
由（1）得，
∵，
∴，
∴的长.
22．【答案】1）解：①将点代入中，
∴，解得，
∴二次函数的表达式为：；
②当时，此时为平行x轴的直线，
将代入二次函数中得到：，
将代入二次函数中得到：，
∵，
∴=，
整理得到：，
又∵，代入上式得到：，解出，
∴，即直线为：，
又二次函数的顶点坐标为(2，-1)，
∴顶点(2,-1)到的距离为；
（2）解：若M，N在对称轴的异侧，，
∴x1+3>2，
∴x1>-1，
∵
∴，
∴-1<，
∵函数的最大值为y1=a（x1-2）2-1，最小值为-1，
∴y-（-1）=1，
∴a=，
∴，
∴；
若M、N在对称轴的异侧，，x1<2，
∵，
∴，
∵函数的最大值为y=a（x2-2）2-1，最小值为-1，
∴y-（-1）=1，
∴a=，
∴，
∴，
综上所述，a的取值范围为．
23．【答案】（1）证明：如图1，
∵，
∴=，即+=+
∴=
∴，
∴；
（2）解：①.
理由如下：
连接，如图，
∵==
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，解得，
∴，
∴.