高中数学人教版必修5 第三章 不等式 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 同步练习
一、选择题
1．下列各点中，在不等式 表示的平面区域内的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式 表示的平面区域（用阴影表示）是（ ）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．若点（2， 3）不在不等式组 表示的平面区域内，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．设 满足约束条件 则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于 的不等式组 表示的平面区域是直角三角形区域，则正数 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知不等式组 表示的平面区域为D，若直线 与平面区域D有公共点，则k的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知不等式组 所表示的平面区域为 ，若直线 与平面区域 有公共点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．坐标原点与点 分别在直线2x 3y+ ＝0的两侧，则 的取值范围是 ．
10．设D为不等式组 所表示的平面区域，则区域D上的点与点 之间的距离的最小值为 ．
11．若函数 （ 且 ）的图象经过不等式组 所表示的平面区域，则 的取值范围是 ．
三、解答题
12．画出下面二元一次不等式表示的平面区域．
（1）x 2y+4≥0；
（2）y>2x.
13．某厂使用两种零件A，B装配甲，乙两种产品，该厂的生产能力是每月生产甲产品最多2 500件，每月生产乙产品最多1 200件，而且装一件甲产品需要4个A，6个B，装一件乙产品需要6个A，8个B.2016年8月，该厂能用的A最多有14 000个，B最多有12 000个，用不等式组将甲，乙两种产品产量之间的关系表示出来，并画出相应的平面区域．
14．画出不等式组 表示的平面区域，并求其面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】对于点 ，满足 ，所以点 在不等式 表示的平面区域内.
故答案为:C．
【分析】由二元一次不等式表示平面区域的规律进行判断.
2．【答案】B
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】可用特殊值法．代入点（0，0）可知满足不等式，故点(0，0)所在区域即为所求．
故答案为:B.
【分析】由二元一次不等式表示平面区域的规律进行判断.
3．【答案】B
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域；三角形中的几何计算
【解析】【解答】作出不等式组对应的平面区域如图，
由 得 ，即A（ ， ），则三角形的面积
故答案为:B.
【分析】由二元一次不等式组表示平面区域的规律作出图形,由三角形面积公式求其面积.
4．【答案】B
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】因为点（2， 3）不在不等式组内，所以 ，解得 .
故答案为:B.
【分析】点的坐标满足前两个不等式,要使点不在区域内,则点的坐标不满足第三个不等式.
5．【答案】C
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】不等式组 表示的区域如图所示，整个区域在直线 的上方.
故答案为：C．
【分析】作出不等式组表示的平面区域，再对各选项判断.
6．【答案】C
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域；两条直线垂直的判定
【解析】【解答】如图，易知直线 经过定点 ，因为关于 的不等式组 表示的平面区域是直角三角形区域，且 ，所以 ，
解得 .
故答案为:C.
【分析】由于前两不等式对应的直线不垂直,分析出哪个角可能是直角得解.
7．【答案】C
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域；斜率的计算公式
【解析】【解答】不等式组表示的平面区域如图：
直线 过定点 ， ，
由图可知 或 .
故答案为:C．
【分析】先作出平面图区域,找到动直线与区域有公共点时对应的斜率值,由几何意义得到斜率范围.
8．【答案】D
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域；斜率的计算公式
【解析】【解答】直线 和直线 交于点 ，直线 和直线 交于点 ，直线 和直线 交于点 ，不等式组表示的平面区域 为 及其内部.直线 过定点 . ， ，所以直线 的斜率范围为 ，即 ，解得 .
故答案为:D.
【分析】作出平面图区域,由动直线过定点,由几何意义得到动直线与区域有公共点时对应的斜率值得到斜率的范围.
9．【答案】(0，7)
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】原点与点 在直线2x－3y＋ ＝0的两侧，则代入直线方程符号相反，所以 解得
故答案为：(0，7).
【分析】当两点在一直线两侧时，将点的坐标代入直线方程一般式左边时，符号相反即可.
10．【答案】
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域；平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】作出可行域，如图所示，由图可得区域D上的点与点 之间的距离的最小值为点（1，0）到直线 的距离 .
故答案为: ．
【分析】作出平面图区域,分析出点到区域的距离最小时,就是到边OA的距离.
11．【答案】
【知识点】对数函数的图象与性质；二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由 解得 则 ，当函数 的图象经过 点时， ，根据对数函数的图象与性质可知，要使得函数 的图象经过不等式组所表示的平面区域，则实数 的取值范围是 ．
故答案为：(0，].
【分析】作出平面图区域，当函数图象过其中点A时，a的值是a的最大值，从而得互a的范围.
12．【答案】（1）解：画出直线x 2y+4=0，∵0 2×0+4=4>0，
∴x 2y+4≥0表示的区域为含(0，0)的一侧，
因此所求为如图所示的区域，包括边界．
（2）解：画出直线y 2x=0，∵0 2×1= 2<0，
∴y 2x>0，即y>2x表示的区域为不含(1，0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，
不包括边界．
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【分析】(1)(2)先画不等式对应的直线,再确定不等式表示直线的上方还是下方.
13．【答案】解：设每月生产甲产品x件，每月生产乙产品y件，
则x，y满足 即
在平面直角坐标系中，画出上述不等式组表示的平面区域，如下图的阴影部分所示．
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【分析】在实际问题中列出约束条件,画出对应的平面区域.
14．【答案】解： 不等式组表示直线 左上方的点和该直线， 表示直线 左下方的点和该直线，由 得 ．由不等式 可得 或 ，则不等式组表示的区域如图阴影部分.
由 得点 ．由 得 ．同样的可以求出直线 ， 与 的交点为 ，所以小梯形的面积为
，同理可以求出大梯形的面积 ，所以不等式组围成的平面区域的面积为
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【分析】先作出约束条件所表示的平面图区域,由图形的形状求面积.
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一、选择题
1．下列各点中，在不等式 表示的平面区域内的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】对于点 ，满足 ，所以点 在不等式 表示的平面区域内.
故答案为:C．
【分析】由二元一次不等式表示平面区域的规律进行判断.
2．不等式 表示的平面区域（用阴影表示）是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】可用特殊值法．代入点（0，0）可知满足不等式，故点(0，0)所在区域即为所求．
故答案为:B.
【分析】由二元一次不等式表示平面区域的规律进行判断.
3．在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域；三角形中的几何计算
【解析】【解答】作出不等式组对应的平面区域如图，
由 得 ，即A（ ， ），则三角形的面积
故答案为:B.
【分析】由二元一次不等式组表示平面区域的规律作出图形,由三角形面积公式求其面积.
4．若点（2， 3）不在不等式组 表示的平面区域内，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】因为点（2， 3）不在不等式组内，所以 ，解得 .
故答案为:B.
【分析】点的坐标满足前两个不等式,要使点不在区域内,则点的坐标不满足第三个不等式.
5．设 满足约束条件 则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】不等式组 表示的区域如图所示，整个区域在直线 的上方.
故答案为：C．
【分析】作出不等式组表示的平面区域，再对各选项判断.
6．若关于 的不等式组 表示的平面区域是直角三角形区域，则正数 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域；两条直线垂直的判定
【解析】【解答】如图，易知直线 经过定点 ，因为关于 的不等式组 表示的平面区域是直角三角形区域，且 ，所以 ，
解得 .
故答案为:C.
【分析】由于前两不等式对应的直线不垂直,分析出哪个角可能是直角得解.
7．已知不等式组 表示的平面区域为D，若直线 与平面区域D有公共点，则k的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域；斜率的计算公式
【解析】【解答】不等式组表示的平面区域如图：
直线 过定点 ， ，
由图可知 或 .
故答案为:C．
【分析】先作出平面图区域,找到动直线与区域有公共点时对应的斜率值,由几何意义得到斜率范围.
8．已知不等式组 所表示的平面区域为 ，若直线 与平面区域 有公共点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域；斜率的计算公式
【解析】【解答】直线 和直线 交于点 ，直线 和直线 交于点 ，直线 和直线 交于点 ，不等式组表示的平面区域 为 及其内部.直线 过定点 . ， ，所以直线 的斜率范围为 ，即 ，解得 .
故答案为:D.
【分析】作出平面图区域,由动直线过定点,由几何意义得到动直线与区域有公共点时对应的斜率值得到斜率的范围.
二、填空题
9．坐标原点与点 分别在直线2x 3y+ ＝0的两侧，则 的取值范围是 ．
【答案】(0，7)
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】原点与点 在直线2x－3y＋ ＝0的两侧，则代入直线方程符号相反，所以 解得
故答案为：(0，7).
【分析】当两点在一直线两侧时，将点的坐标代入直线方程一般式左边时，符号相反即可.
10．设D为不等式组 所表示的平面区域，则区域D上的点与点 之间的距离的最小值为 ．
【答案】
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域；平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】作出可行域，如图所示，由图可得区域D上的点与点 之间的距离的最小值为点（1，0）到直线 的距离 .
故答案为: ．
【分析】作出平面图区域,分析出点到区域的距离最小时,就是到边OA的距离.
11．若函数 （ 且 ）的图象经过不等式组 所表示的平面区域，则 的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】对数函数的图象与性质；二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由 解得 则 ，当函数 的图象经过 点时， ，根据对数函数的图象与性质可知，要使得函数 的图象经过不等式组所表示的平面区域，则实数 的取值范围是 ．
故答案为：(0，].
【分析】作出平面图区域，当函数图象过其中点A时，a的值是a的最大值，从而得互a的范围.
三、解答题
12．画出下面二元一次不等式表示的平面区域．
（1）x 2y+4≥0；
（2）y>2x.
【答案】（1）解：画出直线x 2y+4=0，∵0 2×0+4=4>0，
∴x 2y+4≥0表示的区域为含(0，0)的一侧，
因此所求为如图所示的区域，包括边界．
（2）解：画出直线y 2x=0，∵0 2×1= 2<0，
∴y 2x>0，即y>2x表示的区域为不含(1，0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，
不包括边界．
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【分析】(1)(2)先画不等式对应的直线,再确定不等式表示直线的上方还是下方.
13．某厂使用两种零件A，B装配甲，乙两种产品，该厂的生产能力是每月生产甲产品最多2 500件，每月生产乙产品最多1 200件，而且装一件甲产品需要4个A，6个B，装一件乙产品需要6个A，8个B.2016年8月，该厂能用的A最多有14 000个，B最多有12 000个，用不等式组将甲，乙两种产品产量之间的关系表示出来，并画出相应的平面区域．
【答案】解：设每月生产甲产品x件，每月生产乙产品y件，
则x，y满足 即
在平面直角坐标系中，画出上述不等式组表示的平面区域，如下图的阴影部分所示．
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【分析】在实际问题中列出约束条件,画出对应的平面区域.
14．画出不等式组 表示的平面区域，并求其面积．
【答案】解： 不等式组表示直线 左上方的点和该直线， 表示直线 左下方的点和该直线，由 得 ．由不等式 可得 或 ，则不等式组表示的区域如图阴影部分.
由 得点 ．由 得 ．同样的可以求出直线 ， 与 的交点为 ，所以小梯形的面积为
，同理可以求出大梯形的面积 ，所以不等式组围成的平面区域的面积为
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【分析】先作出约束条件所表示的平面图区域,由图形的形状求面积.
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