2023-2024学年七年级上学期数学期末考试（湘教版）
（培优卷三）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）在同一平面内有四条直线，每两条直线都相交，则这四条直线的交点共有（ ）
A．6个 B．1个或4个 C．6个或4个 D．1个或4个或6个
2．（本题3分）已知关于的方程与的解互为相反数，则（ ）
A． B． C．5 D．－5
3．（本题3分）在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若，依题意可得方程（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）若m、n为有理数，且，则的值是（ ）
A． B．2 C．2或0 D．2或
5．（本题3分）下面调查中适合做抽样调查的有（ ）
A．对某航次飞机上乘客所带行李的调查
B．某班学生视力情况的调查
C．年进行的第七次全国人口普查
D．对全市空气质量的调查
6．（本题3分）已知两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（ ）
①，②，③，④，⑤；⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（本题3分）某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：
已知该班共有27人获得奖励（每位同学均可获得不同级别、不同类别多项奖励），其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（ ）
A．3项 B．4项 C．5项 D．6项
8．（本题3分）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）有依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B求和操作得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和操作得到新的整式，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式；②整式与整式相同；③；④若，则．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（本题3分）若三个非零有理数，满足，且有，则这三个数的大小关系为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）根据如下图所示统计图回答问题：
该品牌汽车在2023年2—5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是 万辆.
12．（本题3分）已知A，B，C在同一直线上，，D为的中点，， ．
13．（本题3分）如图，点C在线段上，图中共有3条线段：、、，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段的“二倍点”．若时点C是线段的“二倍点”，则 ．
14．（本题3分）已若，试确定结果的末尾数字是 ．
15．（本题3分）若，则根据此新运算，计算 ．
16．（本题3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的值是，则最后输出的结果是 ．
17．（本题3分）某种零件由甲、乙、丙三个工作组加工．已知甲组有人，每人每小时可加工8件；乙组的人数比甲组的倍少4人，每人每小时可加工10件；丙组的人数比甲组的人数少6人，每人每小时加工12件．若三个工作组同时工作1小时恰好完成1188件，则满足条件的所有正整数的和为 ．
18．（本题3分）已知关于x的方程有三个解，则 .
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1)． (2)．
20．（本题8分）解方程
(1) (2)
21．（本题8分）（1）计算；
（2）先化简，再求值：，其中．
22．（本题10分）小华调查了六（1）班同学“最喜欢的体育活动”，全班都参与了调查，且每人选了一项，下面是小华制作的统计图．
(1)下面哪一种分析是不合理的________．
A．最喜欢踢足球和最喜欢踢毽子的人一样多
B．最喜欢跳绳的人比最喜欢打排球的人多
C．最不受欢迎的体育活动一定是排球
(2)如果最喜欢跳绳和最喜欢打排球的共13人，那么六（1）班共有多少名同学？（要求列式并计算）
23．（本题10分）如图，点C为线段上一点（），D在线段上，，点E为的中点．
(1)若，当时，求的长．
(2)若，求的值．
24．（本题10分）如图，点在同一直线上，平分，若．
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
25．（本题12分）如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为秒．
(1)当时，求点到原点的距离；
(2)当时，求点到原点的距离；
(3)当点到点的距离为4时，求点到点的距离．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】本题考查了直线相交问题，分成经过一个交点和不经过一个交点两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：四条直线经过同一个交点，这时只有一个交点，如图所示：
四条直线不经过同一个交点，这时有4个交点，如图所示：
四条直线没有公共交点，两两相交，这时有6个交点，如图所示：
故选：D．
2．B
【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握一元一次方程的解，相反数的定义，即可．
【详解】∵，
解得：，
∵的方程与的解互为相反数，
∴方程的解为：，
∴，
解得：．
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；
根据小长方形的长，且小长方形的长，列方程即可．
【详解】解：若，
依题意可得：，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了有理数的乘除法与加法、绝对值，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．分两种情况：①和②，再化简绝对值，计算除法与加法即可得．
【详解】解：∵为有理数，且，
或，
①当时，则；
②当时，则；
综上，的值是2或，
故选：D．
5．D
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：、对某航次飞机上乘客所带行李的调查，安全为重，必须采取普查，此选项不符合题意；
、某班学生视力情况的调查，人数不多，适合采取普查，此选项不符合题意；
、年进行的第七次全国人口普查，应采取普查，此选项不符合题意；
、对全市空气质量的调查，无法全面调查，适合采取抽样调查，故此选项符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了数轴、有理数的加减法与乘除法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加减法与乘除法法则逐项判断即可得．
【详解】解：由数轴可知，，，
则，结论①正确；
，结论②错误；
，结论③错误；
，结论④错误；
，结论⑤正确；
，结论⑥正确；
综上，结论正确的共有3个，
故选：B．
7．C
【分析】获奖人次共计17+3+1+5+2+1+12+2+1=44人次,减去只获两项奖的13人计13×2=26人次,则剩下44-13×2=18人次,27-13=14人,这14人中有只获一次奖的,有获三次以上奖的．
【详解】解：根据题意,要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多,则让剩下的14人中的一人获奖最多,其余14-1=13人获奖最少,只获一项奖励,则获奖最多的人获奖项目为18-13=5项．
故选C．
【点睛】本题主要考查从统计表中获取信息的能力,解决本题的关键是要熟练掌握从统计表中获取信息的方法.
8．C
【分析】根据，分别为的中点，求出的长度，再由的长度求出的长度，找到的规律即可求出的值．
【详解】解：∵，分别为的中点，
∴，
∵分别为的中点，
∴，
∵分别为的中点，
∴，
……
由此可得：，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查线段中点的有关计算，有理数的简便运算，相对较难，根据题意找出规律是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查整式加减的规律，根据题意得到整式加减的规律代入求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
，
，
，
，
，
∵，
∴，，
当时，解得：或，
故：①②③正确，
故选：C．
10．B
【分析】此题主要考查了有理数的乘法以及有理数大小比较的方法，掌握有理数的乘法法则是解题得关键，要分和两种情况讨论求解，当时，由，得，从而得，，由，得，当时，同理可得，即可得解．
【详解】解：当时，∵，
∴，
∵，
∴中有一个为负数，
∴，，
∵，
∴，
当时，∵，
∴，
∵，
∴的符号相同，
当，时，有，即，
当，时，
∵，
∴，即．
故选B．
11．4.8
【分析】根据月销售总量及新能源汽车销量占比求出每个月新能源型汽车销量，比较大小即可．
【详解】解：由图可知，2023年2—5月份新能源型汽车的月销量分别为：
2月份：（万辆），
3月份：（万辆），
4月份：（万辆），
5月份：（万辆），
，
因此3月份新能源型汽车销量最多，销量为4.8万辆．
故答案为：4.8．
【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、有理数的乘法运算，解题的关键是理解题意，能够将两个统计图中的信息进行关联．
12．3或6
【分析】本题考查了线段的中点和两点间的距离的求法，解答关键是通过分类讨论思路画出不同情况的图形．
分别画出当点A在点B左侧和点A在点B右侧时的图形，分别利用中点定义、线段之间位置和数量关系计算即可．
【详解】解：当点A在点B左侧时，如图
∵D为的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点A在点B右侧时，如图
∵D为的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：3或6；
13．或或20
【分析】本题主要考查了线段的和差运算，解题的关键是分三种情况讨论：当时，当时，当，分别画出图形，求出结果即可．
【详解】解：∵点C是线段的“二倍点”，故分三种情况；
①当时，如图1所示，
∵，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图2所示，
∵，
∴，
∴；
③当时，如图3所示，
∵，
∴，
∴．
故答案为：或或20．
14．7
【分析】本题考查了有理数乘方的应用、数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先求出的末尾数字是5，再归纳类推出的末尾数字与的末尾数字相同，即为8，由此即可得．
【详解】解：当时，的末尾数字是5，
当时，，
∵，末尾数字是2，
，末尾数字是4，
，末尾数字是8，
，末尾数字是6，
，末尾数字是2，
∴，，，，（其中为正整数）的末尾数字是以为一个循环，
，
∴的末尾数字与的末尾数字相同，即为8，
∴当，结果的末尾数字是，
故答案为：7．
15．
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，理解新运算的定义是解题关键．根据新运算的定义进行转化，再计算有理数的加减法即可得．
【详解】解：由题意得：
．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解程序图的计算规则是解题关键．将代入计算，直至计算结果大于或等于为止，由此即可得．
【详解】解：当输入的值是时，，
当输入的值是时，，
则最后输出的结果是，
故答案为：．
17．22
【分析】本题主要考查了列代数式及解一元一次方程，由的范围进一步确定的取值是解决此题的关键．根据题意，可以列出方程，再确定的范围，进一步求解即可．
【详解】解：由题意可得，
，
化简，得：，
，
，
，
为正整数，
必能被整除，则可为10，13，26，
当时，，
当时，，
当时，，
的和为：．
故答案为：22
18．
【分析】本题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程．根据题意得：，根据绝对值的定义，结合已知条件列出关于a的一元一次方程，求解之后判断答案即可；
【详解】解；根据题意得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，，，
∵关于x的方程有三个解，则有两个相等，
显然，不成立，
若，得到（舍去）；
若，得到，，（舍去）；
若，得到，，，（符合题意）；
若，得到，，（舍去）；
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律的逆运算法则求解即可；
（2）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
20．(1)
(2)
【分析】（1）本题考查解一元一次方程，先合并同类项，再系数化为1即可得到答案；
（2）本题考查解一元一次方程，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案；
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
21．（1）；（2）；
【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键；
（1）原式去括号合并即可得到结果：
（2）原式去括号合并得到最简结果把a的值代入计算即可求出值；
【详解】（1）
（2）
，
将代入，原式．
22．(1)C；
(2)六（1）班共有50名同学．
【分析】（1）总人数是单位“1”，由统计图中的数据，结合选项依次进行分析即可得出结论；
（2）总人数是单位“1”，最喜欢跳绳的人数是总人数的，最喜欢排球的人数是总人数的，最喜欢跳绳和最喜欢打排球的共13人，由此根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此求出这个班级的总人数．
【详解】（1）解：A．最喜欢足球和喜欢踢毽子人数都占总人数的，所以最喜欢足球和最喜欢踢毽子的人一样多，说法正确；
B．最喜欢跳绳的人数是总人数的，最喜欢排球的人数是总人数的，所以最喜欢跳绳的比最喜欢排球的人多，说法正确；
C．最不受欢迎的体育活动一定是排球，说法错误，其他占，这里面可能包括几个项目，有和可能比喜欢排球的人数所占的百分率少，因此，最不受欢迎的体育活动不一定是排球，说法错误；
故选：C；
（2）解：
（名）
答：六（1）班共有50名同学．
【点睛】此题是考查如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的知识解决实际问题．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查线段的和差关系，线段中点的有关计算，一元一次方程的应用：
（1）设，则，，进而表示出和，根据列式求解即可；
（2）设，则，，根据线段和差关系表示出和，进而求出即可求解．
【详解】（1）解：设，则，，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∵，即，
解得，
即；
（2）解：设，则，，
∴，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∴．
∴．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了角平分线的定义、几何图中角度的计算，熟练掌握角平分线的定义是解此题的关键．
（1）由角平分线的定义可得，再根据进行计算即可；
（2）由角平分线的定义可得，再由进行计算即可．
【详解】（1）解：∵点在同一直线上，平分，
，
；
（2）解：平分，
，
．
25．(1)当时，点到原点的距离为6
(2)点到原点的距离为2
(3)点到点的距离为6或10或22
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键．
（1）先计算出点Q运动的路程，即可解答；
（2）先计算出点Q的运动路程，即可解答；
（3）①点向左运动4个单位长度，②点向左运动8个单位长度到原点，再向右运动4个单位长度，③点向左运动8个单位长度到原点，再向右运动12个单位长度．
【详解】（1）解：当时，，
，
当时，点到原点的距离为6．
（2）解：当时，点运动的距离为，
，
∴点到原点的距离为2；
（3）解：点到原点的距离为4时，分三种情况讨论：
①点向左运动4个单位长度，此时运动时间：（秒），
点表示的数是，点表示的数是4；
此时点到点之间的距离是6．
②点向左运动8个单位长度到原点，再向右运动4个单位长度，
则点运动的距离为：，运动时间：（秒）
点表示的数是，点表示的数是4；
此时点到点之间的距离是10．
③点向左运动8个单位长度到原点，再向右运动12个单位长度，
则点运动的距离为：，运动时间：（秒）
点表示的数是，点表示的数是12；
此时点到点之间的距离是22．
综上，点到点的距离为6或10或22．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页2023-2024学年七年级上学期数学期末考试（湘教版）
（培优卷二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）在多项式中添加1个绝对值符号，使得绝对值符号内含有项，并把绝对值符号内最右边项的“”改为“”，称此为“添加操作”，最后将绝对值符号打开并化简，得到的结果记为T．例如：将原多项式添加绝对值符号后，可得，此时．再将“”改为“”，可得．于是同一种“添加操作”得到的T有2种可能的情况：或．下列说法：①若，，则；②共有3种“添加操作”，可能得到；③有且仅有一个k值，使T中可能有2个“”，其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（本题3分）下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（本题3分）当时，的值为－3，则的值为（ ）
A． B．9 C． D．12
4．（本题3分）今年“十一”期间，广州部分公园举行游园活动，据统计，天河公园早晨时分有人进入公园，接下来的第一个分钟内有人进去人出来，第二个分钟内有人进去人出来，第三个分钟内有人进去人出来，第四个分钟内有人进去人出来．按照这种规律进行下去，到上午时分公园内的人数是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2023次相遇在哪条边上？（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）嘉淇同学在某月的月历上圈出了相邻的三个数，并求出了三个数的和为39．这三个数在月历中的分布不可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，下列结论：①；②；③与互为补角；④；其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．③④ C．②③ D．②③④
8．（本题3分）将一副三角尺的直角顶点重合并按如图所示的方式放置，小明得到下列结论：①如果，则；②；③如果，则；④如果，则．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（本题3分）某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．
选修课
人数 40 60 100
下列说法不正确的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为400人 B．对应扇形的圆心角为
C．喜欢选修课的人数为72人 D．喜欢选修课的人数最少
10．（本题3分）为了完成以下任务，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解全班学生的身高情况 B．了解全国中学生的心理健康状况
C．调查闽江流域水质情况 D．调查春节联欢晚会收视率
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）将23570精确到千位的近似数是 ．
12．（本题3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”的结果是 ．
13．（本题3分）观察下列各式：
，，
，…
根据以上规律，则 ．
14．（本题3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ．
15．（本题3分）若方程的解比方程的解大2，则 ．
16．（本题3分）已知关于x的方程，该方程的解为，则关于y的方程的解为 ．
17．（本题3分）如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①．②．③．④．其中正确的是 ．
18．（本题3分）小明对本校部分学生进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多人，则参加这次问卷调查的总人数是 人；参加问卷调查的学生中，其中最喜爱篮球运动的人数 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1) (2)
20．（本题8分）已知．
(1)化简和；
(2)试比较的值与的大小．
21．（本题8分）解下列一元一次方程：
(1) (2)
22．（本题10分）西安某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折；节假日时按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票，超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打8折购票
(1)若某旅游团到该景区游玩，游客人数为人，
①若在非节假日，应付票款 元；
②若在节假日，应付票款 元．
阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织A团，5月10日（非节假日）组织B团到该景区旅游，两次共付门票款1840元，已知A、B两个团游客共计50人，问A，B两个团各有游客多少人？
23．（本题10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，OF平分．
(1)求证：；
(2)若与的度数比为，，求的度数．
24．（本题10分）如图所示，点C是线段的中点，点D在线段上，且，求线段的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：∵点C是线段的中点，（已知）
．（理由： ）
（已知）
．
∵点D在线段上，（已知）
． ．
．
25．（本题12分）五一期间在银川会展中心进行车展，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
(1)请你将图2的统计图补充完整．
(2)通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？
(3)若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】本题考查了绝对值的性质，解题时注意结合分类讨论是关键．
【详解】依据题意，分别分析如下：
①, 即
又的绝对值是，
∴.
∴.
∴①正确.
②时, ，则可能，这是一种绝对操作
，则可能，这是第二种绝对操作；
时,, 则可能.这是第三种绝对操作，
∴共有三种绝对操作故②正确；
③时只有1个“”, 时, 有个或个“”, 时, 有个或个“”.
∴③正确.
故选:D.
2．C
【分析】根据有理数的意义逐项判断即可．掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．注意π是无理数．
【详解】解：实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：、、，共3个.
故选C.
3．A
【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，根据题意可求得的值，然后整体代入即可．
【详解】解：当时，的值为－3，则有，
即，从而，
所以，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查有理数的乘方，掌握题目中人数的进出规律，列出算式是正确解答的关键．
【详解】解：从早晨时分，到上午时分共经历了个小时，即个“半小时”，因此进行次人员的进出，由进出人数的规律可得，
上午时分公园内的人数为：
，
故选：B．
5．C
【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
四次一个循环，因为，所以它们第2023次相遇在边上，
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．
6．C
【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，解决问题的关键是根据日历中的每个数都是整数且上下相邻差是7，左右相差是1，列方程求解．
【详解】解：A、设最小的数是，则，，本选项正确；
B、设最小的数是，，，故本选项正确；
C、设最小的数是，， ，故本选项错误；
D、设最小的数是，，．故本选项正确；
故选：C．
7．A
【分析】本题考查了余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算．根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，
∴①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，∴②正确；
∵，
∴，∴③正确；
∵平分，平分，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴；∴④正确．
综上所述，正确的有①②③④．
故选：A．
8．C
【详解】解：因为，，所以，
又因为，所以，所以，故①正确；
因为，所以，故②正确；
因为，，所以．
因为，所以，故③错误；
因为，，所以．
因为，所以，
所以．因为，所以．
又因为，所以，故④正确．
综上所述，正确的结论有①②④，共3个．
9．B
【分析】根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案.
【详解】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确；
∵D所占的百分比为：，A所占的百分比为：，
∴E对应的圆心角为：；故B错误；
∵喜欢选修课的人数为：（人），故C正确；
∵喜欢选修课C有：（人），喜欢选修课E有：（人），
∴喜欢选修课的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确；
故选：B.
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
10．A
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据具体情况选择即可．
【详解】解：A、了解全班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意；
B、了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、调查汀江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
11．
【分析】本题考查了近似数，先用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：数23570精确到千位的近似数为．
故答案为：．
12．1
【分析】本题考查了整数的奇、偶性的新定义问题，通过若干次得出循环是解题关键．按新定义运算法则，分别计算第一次到第九次运算结果可得出循环规律即可求解．
【详解】由题意可知，当时，历次运算的结果是∶
故规律为：
即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，
∴当时，第2023次“运算”的结果是1．
故答案为：1．
13．
【详解】因为，，
，…
所以．
14．
【分析】此题考查了整式的加减，化简绝对值，数轴，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的
正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：由点在坐标轴上的位置可知：，且，
，，，
．
15．20
【分析】本题考查了一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
先根据等式的性质求出第一个方程的解是，求出第二个方程的解是，再把代入第二个方程得出，再求出方程的解即可．
【详解】解：解方程，
得，
∵方程的解比方程的解大2，
∴方程的解是，
代入得：，
解得：．
故答案为：20．
16．
【分析】本题考查一元一次方程的解的定义，换元法解方程．理解把关于y的方程中的比作关于x的方程中的x是解题关键．关于y的方程可变形为，结合题意可得出，解出y的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
∵关于x的方程的解为，
∴，
∴，即关于y的方程的解为．
故答案为：．
17．①②④
【分析】本题考查了角平分线的定义，余角和补角，几何图中角的计算，根据角平分线的意义，互为余角、互为补角的意义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
【详解】解：平分，平分，平分，
，
，
，，
，，，故②正确；
，故①正确；
，故③错误；
设，则，
，
，
，故④正确．
故答案为：①②④．
18． 240 80
【分析】用最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多人，除以“足球”比“游泳”所多占的百分比可得调查总人数，再用调查总人数乘“最喜爱篮球运动”的占比可得最喜爱篮球运动的人数．
【详解】解：参加这次问卷调查的总人数是：（人），
最喜爱篮球运动的人数为：（人）．
故答案为：；．
【点睛】本题考查扇形统计图的意义和制作方法，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是解答本题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先统一运算符号，后根据有理数加减法法则计算即可．
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减计算即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
20．(1)；
(2)的值比小，见解析．
【分析】（）根据合并同类项和去括号法则即可求解；
（）作差值即可比较大小；
此题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键．
【详解】（1）
，
；
，
，
；
（2）∵
，
∵，
∴的值比小．
21．(1)；
(2)．
【分析】此题考查的是解一元一次方程．
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化1即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可．
【详解】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得．
22．(1)①；②
(2)24人，26人
【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，体现了分类讨论的数学思想，解题时注意不要漏解．
（1）①购票款单价数量，非节假日，门票打六折销售，所以一张门票为元，从而列出代数式；②根据10人的单价为50元，超过的部分单价为元，从而列出代数式；
（2）设A团游客m人，则B团游客有人，两种情况分别计算即可得出答案．
【详解】（1）解：①，
故答案为：；
②当时，
，
故答案为：；
（2）设A团游客m人，则B团游客有人
当时，有，
解得：，
，与假设不符；
当时，有，
解得：，
，
答：A、B两个团各有游客分别为24人，26人．
23．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：因为OE平分，OF平分，
所以，．
所以．
所以．
（2）因为与的度数比为，
所以．
所以．
又因为OF平分，所以．
因为，，
所以．
所以．
24．2，线段中点定义，18，，6，，，3
【分析】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，根据线段中点定义求出，求出，代入求出即可．
【详解】解：∵点C是线段的中点，（已知），
．（理由：线段中点定义），
（已知），
，
∵点D在线段上，且（已知），
．∴，
．
故答案为：2，线段中点定义，18，，6，，，3．
25．(1)见解析
(2)D
(3)
【分析】(1)先利用扇形统计图计算出C型号轿车的展销量，然后用它的展销量乘以50%得到C型轿车的销售量，再补全条形图；
(2)分别计算出四种型号轿车销售的成交率，然后进行比较判断即可；
(3)利用概率公式计算即可．
【详解】（1）C型号轿车的销售量为1000×20%×50%=100（辆），补全统计图如图所示，
（2）解：A型号的轿车销售成交率为；
B型号的轿车销售成交率为；
D型号的轿车销售成交率为；
C型号的轿车销售成交率为；
∴D型号的轿车销售情况最好；
（3）抽到A型号的轿车发票的概率
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用及概率的计算，正确地从统计图中获得有用的信息是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页2023-2024学年七年级上学期数学期末考试（湘教版）
（培优卷一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则的值为（ ）
A．9 B．1 C． D．
2．（本题3分）2023年7月2日，在一度落后的情况下，中国女篮经过顽强拼搏，击败日本队夺得亚洲杯的冠军．这个振奋人心的消息掀起了校园篮球热，某中学开学后购买了一批篮球，随机检测了4个，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最不接近标准的球是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）若，那么的取值可能是（ ）
A． B．1 C．或3 D．1或
4．（本题3分）如图，将正整数按此规律排列成数表，若是表中第行第列，则（ ）．
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，数轴上点，，分别表示数，，，那么原点的位置是（ ）
A．在线段上 B．在线段上
C．在点的左侧 D．在点的右侧
6．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）若关于的方程的解是，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
8．（本题3分）若方程与关于x方程的有相同的解，则a的值为( )
A．6 B． C．1 D．2
9．（本题3分）用一副三角板（其中一个内角分别为与）不能画出的角度是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）数学小组随机调查了本校部分学生爱心捐助数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），以下结论不正确的是（ ）
A．数学小组随机调查了本校40人 B．捐助50元所对应的扇形的圆心角是 36°
C．爱心捐助20元的人最少 D．爱心捐助30元的人数占一半
评卷人得分
二、填空题（共24分）
（本题3分）已知，A、在数轴上对应的数分别用、表示，且，是数轴上的一个动点．动点从原点开始第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动3个单位长度，第三次向右移动5个单位长度，第四次向左移动7个单位长度，．点在移动过程中，第 次移动与点A重合．
12．（本题3分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示．
化简： ．
13．（本题3分）如表，有12个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是19，则x的值是 ．
5 A B C D E F x G H P 10
14．（本题3分）已知，代数式的值比的值多2，则m的值是 ．
15．（本题3分）已知平分平分，则 ．
16．（本题3分）如图，在内部，且，是的平分线，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有 （写序号）．
17．（本题3分）如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是12，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %．
18．（本题3分）为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了1500名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题8分）解方程：
(1)． (2)．
（本题8分）先化简再求值：其中与互为相反数．
22．（本题10分）将奇数1至2021按照顺序排成下表：
记表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是17．
(1) ______；
(2)若，推理______；______；
(3)将表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的4个数之和能否等于100．若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由．
23．（本题10分）如图，已知线段．
(1)如图①，点C为线段上的一点，点D，E分别是和的中点，若，求的长；
(2)如图②，若动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒2个单位长度的速度沿线段向点B运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿线段向点A运动，设运动时间为t秒，当t为多少时，P，Q之间的距离为6？
24．（本题10分）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线．
(1)射线的方向是 ；
(2)求的度数；
(3)若射线平分，求的度数．
25．（本题12分）为了改善民生，促进经济发展，提高农民收入，县政府有序推进“流动菜市”政策．某村委会志愿者随机抽取部分村民，按照A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”四个类别调查他们对该政策态度的情况，将调查结果绘制成如图两幅均不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：
(1)这次共抽取了 名村民进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是______度．
(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整．
(3)该村共有1200名村民，估计该村村民支持“流动菜市”政策的大约有多少人？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了、相反数、倒数、乘方等知识点，由a,b互为相反数，c,d互为倒数，得、根据绝对值可得，然后代入计算；掌握乘方的运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，，
∴，
∴．
故选C．
2．B
【分析】本题考查正数与负数、绝对值的意义等知识点，根据正数与负数的意义以及绝对值的大小比较即可解答；掌握一个数绝对值大小的比较方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴选项B中的球最不接近标准质量．
故选：B．
3．C
【分析】分为，；，；，；，四种情况化简计算即可．
【详解】解：当，时，原式；
当，时，原式；
，时，原式；
当，时，原式．
综上所述，的值是3或．
故选：．
【点睛】本题主要考查的是绝对值的化简、有理数的除法，分类讨论是解题的关键．
4．B
【分析】本题考查了数字类规律题，根据题意得：第行个数字，第行个数字，第行个数字，第行个数字，第行个数字， 由此发现规律：第行有个数字，从而得到前行有个数字，再由，，可得到位于第行第列，代入即可求解，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
【详解】解：根据题意得：第行个数字，
第行个数字，
第行个数字，
第行个数字，
第行个数字，
由此发现规律：第行有个数字，
∴前行有个数字，
∵，，
∴位于第行第列，
∴ ，，
∴，
故选：．
5．A
【分析】本题考查了数轴、两点间的距离，由点，，的位置可得：，且，从而可得，进而得出，即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：数轴上点，，分别表示数，，，
由点，，的位置可得：，且，
，
，
，
原点一定在线段上，
故选：A．
6．C
【分析】考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．根据合并同类项法则和去括号法则计算即可求解．
【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解题的关键．
由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
故选：C．
8．A
【分析】本题考查解一元一次程，以及根据一元一次方程的解求参数，先根据求出x的值，再将x的值代入中，求出a的值，能够熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．
【详解】解：，
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并得：
解得：，
将代入得：，
即，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
9．D
【分析】本题考查了利用三角板画角已知角，根据角的和差关系即可逐一判断，掌握用三角板画角是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴、、的角可以用三角板画出，而不能写成三角板上已有角度的和与差，
故选：．
10．C
【分析】由题意知，共有（人）捐款，进而可判断A的正误；捐助50元所对应的扇形的圆心角是，进而可判断B的正误；爱心捐助20元的人数为（人），由，进而可判断C的正误；爱心捐助30元的人数为20，占总人数的一半，进而可判断D的正误．
【详解】解：由题意知，共有（人）捐款，A正确，故不符合要求；
捐助50元所对应的扇形的圆心角是，B正确，故不符合要求；
爱心捐助20元的人数为（人），
∵，
∴C错误，故符合要求；
爱心捐助30元的人数为20，占总人数的一半，D正确，故不符合要求；
故选：C．
【点睛】本题考查了折线图，扇形统计图，圆心角等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．
11．15
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题．
求出每次移动后点P对应点所表示的数，从而得到这些数的规律，再结合点A、B表示的数即可解答．
【详解】第一次移动P的对应点表示的数为，
第二次移动点P所得的对应点表示的数为，
第三次移动点P所得的对应点表示的数为，
第四次移动点P所得的对应点表示的数为，
第五次移动点P所得的对应点表示的数为，
第六次移动点P所得的对应点表示的数为，
第n次移动点P所得的对应点表示的数为，
观察发现：当n为奇数时，点P对应的数为奇数n；
当n为偶数时，点P对应的数为偶数，
∵，，且，
∴，解得
∴点A表示的数是15，点B表示的数是，
∴当仅当时，点表示的数为15，第15次移动点P所得的对应点P与点A重合．
12．
【分析】本题考查了数轴，化简绝对值，根据有理数在数轴上的位置得出相应式子的符号是解本题的关键．根据有理数、在数轴上的对应点位置，化简即可．
【详解】解：根据数轴可知：，
∴
，
故答案为：．
13．4
【分析】此题重点考查等式的性质、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，根据“任何相邻三个数的和都是19”列出等式是解题的关键．任何相邻三个数的和都是19，得则，所以，求得，由，求得，所以，则，即可由，得，于是得到问题的答案．
【详解】解：设x、A、B、C、D、E、F、G、H、P均表示其所在方格中的数，
任何相邻三个数的和都是19，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
，
，
故答案为：4．
14．
【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体思想是解题的关键．根据题意列代数式，在整体代入求值．
【详解】解：，
，
代数式的值比的值多2，
，
整理得，
．
故答案为：．
15．或
【分析】此题主要考查了角平分线的定义，正确利用分类讨论得出是解题关键．
根据题意画出图形，利用分类讨论求出即可．
【详解】
解：如图1所示：
∵平分平分，
∴，
如图2所示：∵平分平分，
∴．
故答案为：或．
16．①②④
【分析】根据，，得到，进而得到，根据是的平分线，得到，再根据角之间的和差，倍数关系，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴；故①正确；
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故③错误；
∵，，
∴；故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角度之间的和差，倍数关系，是解题的关键．
17．20
【详解】试题分析:由“踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2”可得，踢毽的人数占总人数的比例以及打篮球的人数占的比例，由“各部分占总体的百分比之和为1”可得：参加“其它”活动的人数占总人数的比例．
解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例=60°÷360°=，
则打篮球的人数占的比例=×2=，
∴表示参加“其它”活动的人数占总人数的比例=1﹣﹣﹣30%=20%．
故答案为20%．
考点：扇形统计图．
18．1500
【分析】根据样本的定义，即可求解．
【详解】本次调查的样本是被随机抽取的1500名学生的身高，所以样本容量是1500．
故答案为：1500．
【点睛】本题考查样本容量的概念：样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位；熟记定义是解题关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，利用分配法即可得到（1）的答案；利用负指数幂和绝对值的性质即可得到（2）的答案．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．
（1）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：，
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
21．，
【分析】本题主要考查整式的化简求值，将整式去括号合并同类项进行化简，再由相反数的性质可得，利用偶次方及绝对值的非负性可求解，的值，再代入计算可求解．
【详解】解：
，
与互为相反数，
，
，，
解得，，
原式．
22．(1)41
(2)169，3
(3)不能，理由见解析
【分析】本题考查的是数字的规律探究，一元一次方程的应用，掌握“从具体到一般的探究方法，再利用探究的规律解决问题”是解题的关键．
（1）观察表格得出第4行第1个数为：37，从而可得答案；
（2）先利用代数式表示数阵中的奇数，这些奇数可表示为：（为正整数），再确定是第几个奇数，再根据每行6个奇数，从而可得答案；
（3）设阴影中最下面的一个奇数为：，则上面一个为 左上一个为 右上一个为： 再利用4个数之和为100，列方程解方程，并检验即可得到答案.
【详解】（1）解：由表格信息可得：第4行第1个数为37，第2个数为39，第3个数为41，
，
故答案为：41；
（2）解：由表格中的数阵为奇数阵，其中的奇数可表示为：（为正整数），
当时，则
则是第个奇数，
而表格中每行6个奇数，，
所以
故答案为：，3；
（3）解：设阴影中最下面的一个奇数为：，则上面一个为， 左上一个为，右上一个为：，
则，
，
，
又位正整数，故不符合题意，
将表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的4个数之和不能等于100．
23．(1)
(2)当或时，P，Q之间的距离为6
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，一元一次方程的实际应用，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
（1）先求出，再由线段中点的定义得到，则；
（2）分当P、Q相遇前，P，Q之间的距离为6，当P、Q相遇后，P，Q之间的距离为6，两种情况建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵点D，E分别是和的中点，
∴，
∴；
（2）解：当P、Q相遇前，P，Q之间的距离为6，
∴，
解得；
当P、Q相遇后，P，Q之间的距离为6，
，
解得；
综上所述，当或时，P，Q之间的距离为6．
24．(1)北偏东
(2)
(3)
【分析】本题考查了方向角，角平分线．熟练掌握角度之间的数量关系是解题的关键．
（1）由题意知，，然后求与正北方向的夹角，并进行作答即可；
（2）根据，计算求解即可；
（3）由题意知，，根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，，
∵，
∴射线的方向是北偏东，
故答案为：北偏东；
（2）解：由题意知，，
∴的度数为；
（3）解：∵射线平分，
∴，
∴，
∴的度数为．
25．(1)60，18
(2)见解析
(3)960人
【分析】（1）根据C类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出D类居民人数的占比，然后乘以即可得；
（2）根据（1）的结论，先求出A类居民的人数，再补全条形统计图即可；
（3）先求出表示支持的居民的占比，再乘以1200即可得．
【详解】（1）
故填60，18
（2）A类：
B类：
D类：
补全条形统计图和扇形统计图如下
（3）解：．
答：该村村民支持“流动菜市”政策的大约有960人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页2023-2024学年七年级上学期数学期末考试（湘教版）
（提升卷二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．若，则（ ）
A．1 B． C．3 D．
2．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式：①；②；③．其中正确式子的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
3．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的值是（ ）
A．9 B．7 C． D．
5．如果，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．方程的解是（）
A． B． C． D．
7．方程与方程的解相同，则k的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．若互为补角，且，则的余角是（ ）
A． B． C． D．
9．在直线上有三个点，已知，D是的中点，且，求线段的长（ ）
A． B． C．或 D．或
10．从2时整到3时35分，时针转过的角度是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．已知是的角平分线，如果，那么的度数是 °．
12．已知，求 ．
13．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
14．若，则 ．
15．（原创）若关于x的方程的解与它的相反数在数轴上对应的点之间相距10个单位长度，则m的值为 ．
16．某商品按价格180元出售仍可获利，则该商品进价是 元．
17．如图，小明画了一个正方体的展开图(面与面彼此连接在一起)，发现多画了一个小正方形，这个小正方形的序号是 ．
18．已知：如图，、是线段上两点，且，是的中点，，则线段 ．
评卷人得分
三、解答题
19．计算：
(1)； (2)．
20．解方程：
(1)； (2)．
已知a和b互为倒数，c和d互为相反数，m的绝对值为1，求的值．
22．如图，，，，平分．
①图中共有多少个小于平角的角？
②求的度数．
23．定义新运算“ ”：，如：
(1)求的值；
(2)已知，请根据上述运算，求x值．
24．如图，点C在线段上，点M是的中点，．
(1)图中共有 条线段．
(2)求线段的长；
(3)在线段上取一点N，使得，求线段的长．
25．如图，点是直线上一点，以为顶点作，且位于直线两侧，平分．
(1)当时，求的度数；
(2)当时，求的度数；
(3)等于吗？请说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
．
故选B．
2．B
【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，有理数加法、乘法的法则，熟悉有理数加法、乘法的符号法则是解决本题的关键．
根据数a、b在数轴上的位置可确定数a、b与1及的大小关系，从而可确定、、、及的符号，进而确定式子的符号，逐一作出判断．
【详解】①，，则，故该项不正确；
②，，则，故该项正确；
③，，则，，即，故该项正确；
则只有②③正确．
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了整式的加减计算的实际应用，首先可设小长方形的长与宽，根据两个阴影周长的和，列出整式，根据边长与的关系，将消去，即可计算出阴影部分的周长，根据题意列出整式是解决问题的关键．
【详解】解：设小长方形长为，宽为，
∴左下角阴影部分周长；
右上角阴影部分周长，
∴两块阴影部分的周长之和
，
∵，
∴，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了非负数的性质：“几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0”．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴
解得，
∴．
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了等式的性质，根据性质判断即可．
【详解】A. ，成立，不符合题意；
B. ，成立，不符合题意；
C. ，成立，不符合题意；
D. ，当时，不成立，符合题意；
故选D．
6．B
【分析】本题考点一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
先将方程化为，再求解即可．
【详解】解：，
∴，
，
，
即，
解得：，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了同解方程，先解方程，可得，然后把代入方程中得，进行计算即可解答．
【详解】解：，
，
解得：，
把代入方程中得：
，
，
，
，
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查了互为补角的和等于，互为余角的和等于的性质．根据互为补角的和得到的关系式，再根据互为余角的和等于表示出的余角，然后把常数消掉整理即可得解．
【详解】解：根据题意得，，
∴的余角为：
．
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了线段的中点，熟记“线段的中点把一条线段分成两条相等线段”是解题关键．分两种情况讨论当C在A的右边时，设则可得，由D是的中点即可求解．当C在A的左边时同理可得．
【详解】解：当C在A的右边时如图：
设，
，
，
，
D是的中点，
，
，
，
当C在A的左边时如图：
设，
，
，
，
D是的中点，
，
故选∶C．
10．C
【分析】本题考查钟表分针所转过的角度计算．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，从2点到3时35分，时针转过了份，再计算度数．
【详解】解：∵从2点到3时35（分），时针转过了大格，
∴转过的角度是．
故选：C．
11．39
【分析】本题考查了对角平分线定义的应用，根据角平分线定义得出，代入求出即可．
【详解】解：∵是的角平分线，
∴．
故答案为：39．
12．
【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，有理数的减法，熟记运算法则和性质并准确判断出x、y的值的对应情况是解题的关键．根据绝对值的性质以及有理数的大小比较判断出x、y的值，然后相减计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴或
∴或．
故答案为：．
13．//
【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，根据图示的计算过程进行计算，代入x的值一步一步计算可得出最终结果．
【详解】解：输入，，
此时输入，，
此时输入，，输出，
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查了整式的加减以及绝对值的性质，正确去掉绝对值符号是解题的关键．首先根据的范围确定与的符号，然后根据绝对值的性质去掉绝对值，然后合并同类项即可求解．
【详解】
，
，
15．或/或/或/或
【分析】本题考查了相反数的定义，方程的解，解题的关键是掌握只有符号不同的数是相反数，使方程两边相等的未知数的值是方程的解．
【详解】解：∵该方程的解与它的相反数在数轴上对应的点之间相距10个单位长度，
∴．
把代入原方程，得，
解得．
把代入原方程，得，
解得．
故m的值为或．
故答案为：或．
16．150
【分析】本题考查一元一次方程的应用．设商品的进价为元，根据按价格180元出售仍可获利，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设商品的进价为元，由题意，得：，
解得：；
答：该商品进价是150元．
故答案为：150．
17．②或⑦
【分析】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键是熟练掌握正方体展开图的形状．
【详解】解：由题图可得，①③④⑤⑥⑦组成“”型展开图，故②是多画的小正方形；
①②③④⑤⑥组成“”型展开图，故⑦是多画的小正方形．
故答案为：②或⑦．
18．/6厘米
【分析】本题考查了两点间的距离，根据已知先求出，的长度，就可得到的长度，再利用中点的性质解决即可．
【详解】解：：：：：，，
，，
，
是的中点，
，
，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，去括号，有理数的乘方，熟记“先乘方后乘除最后加减，有括号优先算括号”是解题关键．
（1）运用去括号法则（括号前为负号去括号后需变号、括号前为正号去括号后不需要变号）即可求解．
（2）负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数然后运用有理数的混合运算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
20．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2），
，
，
，
，
．
21．
【分析】本题主要考查倒数、相反数与绝对值的意义及代数式的值，根据题意易得，，，然后代入求解即可．
【详解】解：∵a，b互为倒数，
∴，
∵c，d互为相反数，
∴，
∵m的绝对值为1，
∴，
∴，
∴
．
22．；
【分析】本题考查了角的定义，平角，角平分线的定义，平分可得由此可求解．
【详解】解：平角等于，
共有个小于平角的角；
，，，
，
平分，
，
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算、解一元一次方程：
（1）根据新定义的运算法则即可求解；
（2）根据新定义的运算法则得，解方程即可求解；
熟练掌握新定义的运算法则及解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：
．
（2）依题意得：
，
整理得：，
解得：．
24．(1)10
(2)2
(3)7
【分析】本题考查了线段的定义、线段的和差运算、线段的中点有关的运算：
（1）根据线段的定义：有限长，有两个端点，据此即可作答．
（2）先求出，结合点M是的中点，，即可作答．
（3）先求出，结合，则即可作答．
【详解】（1）解：图中线段为线段、，共10条线段，
故答案为：10．
（2）解：∵点C在线段上，
∴，
∵点M是的中点，
∴
（3）解：∵点M是的中点，
∴
∵点N在线段上，，
所以，
∵，
所以
所以．
25．(1)
(2)
(3)，见解析
【分析】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，熟练的利用角的和差运算进行计算与证明是解本题的关键．
（1）由角平分线的定义可得，再由平角定义即可求解；
（2）由平角定义求得，进而求得，由角平分线的定义可得，再由平角定义即可求解；
（3）由题意得，由角平分线的定义可得，再由平角定义得，进而可求得．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∴．
（2）∵点是直线上一点，，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
（3），理由如下：
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
即．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页2023-2024学年七年级上学期数学期末考试（湘教版）
（提升卷三）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）点在数轴上的位置如图所示，点 表示的数互为相反数，如果点所表示的数为3，且，那么点所表示的数为（ ）
A．0 B． C． D．
2．（本题3分）为了使的计算结果是，在“□”中填入的运算符号是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）已知，，则式子的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值：
0 1 2
0 4
则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）一商店在某一时间以每件90元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．亏损20元 C．亏损60元 D．盈利40元
7．（本题3分）如果，那么的补角的度数是( )
A． B． C． D．
8．（本题3分）已知线段，是线段上的一点．若在射线上取一点，使得是的中点，且，则线段的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．（本题3分）某校七年级参加课外兴趣小组的学生人数统计如图所示，若体艺小组有60人，则信息技术小组的人数为（ ）
A．90 B．120 C．75 D．60
10．（本题3分）某商场年月份的月销售总额如图所示，其中商品的销售额占当月销售总额的百分比如图所示．根据图中信息，在以下四个结论中推断不合理的是（ ）
A．月份商品的销售额为万元
B．月份月销售总额最低的是月份
C．月商品销售额占当月销售总额的百分比最高的是月份
D．月商品销售额最高的是月份
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）规定一种运算，那么 ．
12．（本题3分）今年十一黄金周期间，重庆旅游再次火出圈，名人达人纷纷打卡，据官方数据统计今年的双节重庆的接待人次达到人，显然重庆已经成为最热门旅游地之一了，数据用科学记数法表示为 ．
13．（本题3分）若，，且，则的值为 ．
14．（本题3分）已知代数式与是同类项，则的值为 ．
15．（本题3分）一家商店将某种服装按成本提高30元标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利，则这种服装每件的成本价是 元．
16．（本题3分）已知关于x的方程只有一个解，那么的值为 ．
17．（本题3分）A、B、C是同一直线上的三个点，若，，则 .
18．（本题3分）元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球和若干个白球的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票一张．已知有300人参加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子中白球的数量是 个．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题8分）解方程
(1) (2)
21．（本题10分）已知，
(1)求；
(2)若的值与a的取值无关，求b的值．
22．（本题10分）两地相距，甲、乙两车分别从两地出发，沿一条公路匀速相向而行，甲与乙的速度分别为和，甲从地出发，到达地立刻调头返回地，并在地停留等待乙车抵达，乙从地出发前往地，和甲车会合．
(1)求两车第一次相遇的时间（用一元一次方程解答）；
(2)直接写出甲车出发多长时间，两车相距．
23．（本题10分）点的位置如图所示，按要求用尺规作图，不写作法保留作图痕迹．
(1)作射线、直线和线段；
(2)在射线上作线段，使得．
24．（本题10分）已知，直线过点，平分．
(1)如图，当在的外部时，若，求的度数．
(2)如图，当经过的内部时，若，求的度数．
25．（本题10分）下表是今年雨季清凉河一周内的水位变化情况．
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/m
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示比前一天下降．
(1)根据上表，回答下列问题：
①本周星期____河流的水位最高；
②与上周末相比，判断本周末河流水位是上升了还是下降了？
(2)若以上周末水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况，并在图中用你的方式表示出这一周大致的平均水位．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】本题考查数轴，有理数的减法运算，解题的关键是掌握数轴上两点间距离的计算．根据题意得到点A表示的数，再求出的长度，即可得到点A表示的数．
【详解】解：∵点 表示的数互为相反数，点所表示的数为3，
∴点B表示的数是，
∴，，
∴点A表示的数是．
故选：D．
2．C
【分析】此题考查了有理数乘法运算律，根据题意可以看出括号内之和为分数，与之积为只有乘法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．
【详解】解：，
，
，
故选：．
3．B
【分析】本题主要考查了整式的加减计算的实际应用，首先可设小长方形的长与宽，根据两个阴影周长的和，列出整式，根据边长与m的关系，将消去，即可计算出阴影部分的周长．
【详解】解：设小长方形长为，宽为，
∴左下角阴影部分周长；右上角阴影部分周长，
∴两块阴影部分的周长之和
∵，
∴
故选B．
4．B
【分析】本题考查代数式求值，把，，代入计算即可．
【详解】∵，，
∴，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查解一元一次方程和代数式的值，把前两组数据代入代数式，得到两个方程，求出m、n，再把m、n的值代入关于x的方程，求出x．
【详解】解：把代入，
得①，
把代入，
得，
把代入①得，
解得，
∴关于x的方程为：，
解得，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，根据利润＝售价﹣成本，即可得出关于的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，
根据题意得：，
解得：，
∴（元）．
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了余角的定义，度分秒的换算．根据“和为180度的两个角互为补角，”进行计算即可．
【详解】解：因为，
所以的补角的度数是：．
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了两点间的距离，线段间的和与差，线段中点的有关计算，及分类讨论的思想．根据题意：分两种情况，由线段中点定义和，即可解决问题．
【详解】解：当D在B的右侧，如图（1），
设，
，
，
，
∵C是的中点，
，
，
，
；
当D在B的左侧，如图（2），
，
，
∵C是中点，
，
，
，
的长是或，
故选：C．
9．A
【分析】本题主要考查了扇形统计图，先用体艺小组的人数除以其人数占比得到参与调查的人数，再用参与调查的人数乘以信息技术小组的人数占比即可得到答案．
【详解】解：人，
∴参与调查的学生人数为300人，
∴信息技术小组的人数为人，
故选A．
10．D
【分析】本题考查了条形统计图、折线统计图，根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【详解】、由两个统计图可知月份的销售总额是万元，其中商品的销售额占，因此（万元），选项不符合题意；
、由条形统计图可知，月份月销售总额最低的是月份，因此选项不符合题意；
、从折线统计图可知，月商品销售额占当月销售总额的百分比最高的是月份，因此选项不符合题意；
、月份商品销售额为(万元)，月份商品销售额为(万元)，月份商品销售额为(万元)，最高的是月份，因此选项符合题意，
故选：．
11．
【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据新定义转化为有理数的混合运算解答即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查科学记数法：将一个数写成的方法叫科学记数法，根据定义求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
故答案为：．
13．或
【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的乘方，绝对值的性质，有理数的减法，熟记运算法则并判断出a、b的对应情况是解题的关键．
根据有理数的乘方和绝对值的性质求出a、b，再根据异号得负判断出a、b的对应情况，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴当时，，
当时，，
∴当，时，，
当，时，，
∴的值为或，
故答案为：或．
14．7
【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义可得，从而可得：a、b的值，然后代入式子中进行计算，即可解答．
【详解】解：代数式与是同类项，
，
解得：，
，
故答案为：7．
15．
【分析】本题考查了一元一次方程的销售盈利应用：设这种服装每件的成本价是元，利润率等于利润除以成本进行列式：，即可作答．
【详解】解：依题意，设这种服装每件的成本价是元，
则，
解得，
所以这种服装每件的成本价是80元，
故答案为： ；
16．40
【分析】根据题意，绝对值方程只有一个解，可知，即可求出x值和a值，代入代数式即可．
本题主要考查了绝对值的性质以及一元一次方程，熟练掌握0的绝对值为0，解方程，是解决本题的关键．
【详解】∵关于x的方程只有一个解，
∴，，
∴，．
代入．
故答案为：40．
17．1或6/6或1
【分析】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，根据当在之间时，当在点右侧时，当在点左侧时，三种情况进行讨论，是解决问题的关键．
【详解】解：当在之间时，如图，
∵，，
∴，
则，
当在点右侧时，如图，
∵，，
∴，
则，
当在点左侧时，如图，
此时，，与矛盾，不符合题意，
综上，或6，
故答案为：1或6．
18．24
【分析】设袋中共有个白球，根据摸到红球的概率求出球的总个数，即可解答．
【详解】解：设袋中共有个白球，则摸到红球的概率，
由题意得，，
解得，
经检验：是分式方程的解，且符合题意，
估计袋子中白球的数量是24个．
故答案为：24．
【点睛】本题考查了利用样本估计总体和频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算；有理数的混合运算要先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．熟练掌握有理数的混合运算法则是关键．
（1）根据有理数的乘法分配律解答即可；
（2）根据有理数的混合运算法则解答即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般方法，准确计算．
（1）先移项、合并同类项，然后再将未知数系数化为1即可；
（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可．
【详解】（1）解：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去括号得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减以及整式加减中无关型的问题：
（1）将A、B的值代入化简即可．
（2）与a的取值无关，即a的系数为零．
【详解】（1）解：
，
（2）解：，
∵的值与a的取值无关，
∴，
解得：．
22．(1)两车经过5小时第一次相遇
(2)甲车出发时或时或时或时或29时，两车相距
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论思想应用．
（1）设经过x小时两车第一次相遇，根据“甲车行驶路程加上乙车行驶路程”列方程求解；
（2）设甲车出发t小时与乙车相距分第一次相遇前、后，第二次相遇前、后及甲车到达M地停留等待乙车抵达时五种情况，列方程求解．
【详解】（1）解：设经过x小时两车第一次相遇，由题意可得：
，
解得：，
答：两车经过5小时第一次相遇；
（2）解：设甲车出发t小时与乙车相距，
①两车第一次相遇前，
，
解得：；
②两车第一次相遇后且甲车还未到达N地，
，
解得：；
③甲车到达N地返回M地至两车第二次相遇前，
，
解得：；
④甲车到达N地返回M地至两车第二次相遇后，
，
解得：；
⑤甲车到达N地等待乙车抵达时，
，
解得：，
综上，甲车出发时或时或时或时或29时，两车相距．
23．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了射线的定义，线段的定义，尺规作图等知识点．
（1）根据射线的定义：有一个端点，另一段可以无限延伸；线段：直线间两点之间的部分称为线段；
（2）根据题意利用圆规作出两段的长度即可．
【详解】（1）解：射线、直线和线段如图所示：
（2）解：线段如图所示：
．
24．(1)；
(2)．
【分析】（）由得到，由平分得到，利用角的和差关系即可求解；
（）由得到，，由平分得到，利用角的和差关系即可求解；
本题考查了角的计算以及角平分线的定义，解题的关键是根据图形找到所求角之间的和差关系．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
25．(1)①五，②与上周末相比，本周末河流水位是上升了
(2)见详解
【分析】（1）①以上周末的水位为参照物，根据有理数的加法运算，计算出每天的水位变化值，即可得到答案；②根据①中的周天的结果的符号，即可判断；
（2）根据（1）中①所求的数据，画出折线图即可．
【详解】（1）①星期一，水位变化，
星期二，水位变化，
星期三，水位变化，
星期四，水位变化，
星期五，水位变化，
星期六，水位变化，
星期天，水位变化，
∴星期五的河流的水位最高；
②∵星期天，水位变化，
∴与上周末相比，本周末河流水位是上升了；
（2）根据（1）中①所求的数据画图如下：
【点睛】本题考查了画折线图，正数和负数及有理数的加减运算，解题的关键是正确理解题意，准确进行运算．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页2023-2024学年七年级上学期数学期末考试（湘教版）
（提升卷一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
2．（本题3分）据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）千米.
A． B． C． D．
3．（本题3分）已知都是有理数，且，则等于（ ）
A．3 B． C．1 D．5
4．（本题3分）若与是同类项，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．3
5．（本题3分）下列方程变形正确的是（ ）
A．方程移项得
B．方程化成
C．若，则
D．方程，去括号，得
6．（本题3分）一件工艺品按成本价提高 后，以 108 元售出，则这件工艺品的利润是（ ）
A．36 元 B．35 元 C．34 元 D．33 元
7．（本题3分）两条长度分别为16cm和20cm的线段有一个端点重合，且在同一条直线上，则这两条线段的中点之间的距离为（ ）
A．2cm B．18cm C．4cm或20cm D．2cm或18cm
8．（本题3分）如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动后，；
②的值随着运动时间的改变而改变；
③的值不变；
④当时，运动时间为．
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
9．（本题3分）下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解炮弹的杀伤半径，采用普查的方式
B．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
C．为了了解全国中学生的身体状况，采用普查的方式
D．对“神舟”七号零部件的检查，采用抽样调查的方式
10．（本题3分）第十四届全国政协增设的“环境资源界”中共有委员85人，若其人员构成如图所示（假设每个委员只属于一个领域），则下列说法错误的是（ ）
A．环境资源领域的党政领导干部最多
B．生态文明建设领域的科研专家有17人
C．生态文明建设领域的科研专家比能源资源领域的企业负责人多
D．其他领域的委员约占
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）当时， 0．（填“”“”或“”）
12．（本题3分）若，则的值为 ．
13．（本题3分）已知：，则 .
14．（本题3分）已知，，则式子的值为 ．
15．（本题3分）有两所图书馆，自建馆以来每年各进图书0.5万册．若今年甲馆共有藏书27万册，乙馆共有藏书11万册，从今年起，n年后甲馆的藏书是乙馆的2倍，则 ．
16．（本题3分）已知是关于y的方程的解，则关于x的方程的解为 ；
17．（本题3分）设一个锐角的补角为，这个锐角的余角为，则 度．
18．（本题3分）某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有本，则丙类书的本数是 ．
评卷人得分
三、计算题（共24分）
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)
（本题8分）先化简，再求值：，其中
21．（本题8分）解方程：
(1)； (2)．
评卷人得分
四、作图题（共42分）
22．（本题10分）某校开展劳动教育，在植树节当天组织植树活动，该校七年级共有人参加活动，分成树苗保障组和种植组，种植组的人数是树苗保障组人数的倍．
(1)求树苗保障组的人数；
(2)已知种植点有甲、乙两处，种植组在甲处有人．
①用含的代数式表示种植组在乙处的人数；
②若，树苗保障组人员在运送完树苗后全部去支援种植组，使在甲处种植的人数是乙处种植人数的倍，问应调往甲、乙两处各多少人？
23．（本题10分）如图，直线相交于点O，平分．平分，，求的度数．
24．（本题10分）已知A，B，C，D四点（如图）．
(1)画线段，射线，直线；
(2)连接，与直线交于点．
25．（本题12分）北京时间2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，由陈冬、刘洋、蔡旭哲组成的“最忙太空出差三人组”开启为期6个月的飞行任务，这是我国航天事业的又一件大喜事．某校科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在校内进行了随机抽样调查，分为“A不关注”“B关注”“C比较关注”“D非常关注”四个类别，得到下列不完整统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次调查中接受调查的人数为__________人；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为__________．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了化简多重符合、化简绝对值以及相反数等知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键．只有符号不同的数互为相反数，据此逐项分析即可．
【详解】解：A. 与互为相反数，符合题意；
B. 因为，所以2与为同一个数，故不符合题意；
C. 与不是相反数，故不符合题意；
D. 因为，所以与为同一个数，故不符合题意．
故选：A．
2．B
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
3．C
【分析】本题考查了非负数的性质、代数式求值，先根据非负数的性质计算出，，再代入进行计算即可，熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零，是解此题的关键．
【详解】解：，，，
，，
，，
，
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了同类项的定义．根据同类项的定义“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”，可得，进一步计算即可求解．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴．
故选：B．
5．B
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，将各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
【详解】解：．方程，移项得：，原表述错误，故本选项不符合题意；
．方程化成，原表述正确，故本选项符合题意；
．，若，则不一定等于y，原表述错误，故本选项不符合题意；
．方程，去括号，得，原表述错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设成本为x元，由题意可得等量关系：成本价=售价，进而得到方程，可算出成本价，再利用售价-成本价=利润求解即可．
【详解】解：设成本为x元，由题意得：
，
解得：，
（元），
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了线段的和差关系，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．设较长的线段为，较短的线段为，根据中点定义求出、的长度，然后分①不在线段上时，，②在线段上时，，分别代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：如图，设较长的线段为，较短的线段为，
∵M、N分别为、的中点，
∴，，
∴①如图1，不在线段上时，，
②如图2，在线段上时，，
综上所述，两条线段的中点间的距离是2cm或；
故选：D．
8．D
【分析】本题考查两点间的距离，动点问题，线段的和差问题，根据题意，分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可．
【详解】解：运动后，，，
M为的中点，
，
，故①错误；
设运动t秒，则，，
M为的中点，N为的中点，
，
，
的值随着运动时间的改变而改变，故②正确；
，，
，
的值不变，故③正确；
，，
，
解得：，故④正确；
故选：D
9．B
【分析】利用普查和抽样调查的特点，普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，即可求解题目．
【详解】、了解炮弹的杀伤半径，具有破坏性，应选用抽样调查；
、了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，节省人力、物力、财力，是合适的；
、了解全国中学生的身体状况，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；
、对“神舟”七号零部件的检查，精确度要求高、事关重大，必须选用普查；
故选：．
【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查的区别，解题的关键是选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10．C
【分析】根据扇形统计图，分别求出四个领域的人数，逐个进行判断即可．
【详解】解：环境资源领域的党政领导干部：（人）；
生态文明建设领域的科研专家有： （人）；
能源资源领域的企业负责人：（人）；
其他领域的委员：（人）；
A、∵，
∴环境资源领域的党政领导干部最多，故A正确，不符合题意；
B、生态文明建设领域的科研专家有17人，故B正确，不符合题意；
C、∵，
∴生态文明建设领域的科研专家比能源资源领域的企业负责人少，故C不正确，符合题意；
D、其他领域的委员所占百分比：，故D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是根据扇形统计图获取需要数据，掌握根据扇形圆心角求所占百分比的方法．
11．
【分析】本题考查有理数比较大小，根据，得到，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
12．9
【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解答关键是正确得出、的值．
根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
∴．
故答案为：9．
13．
【分析】本题主要考查了代数式求值，将变形为整体代入进行求值即可．解题的关键是注意整体思想的应用．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查整式的加减．观察各系数可得，第一个式子加上第二个式子的3倍，得到，两边再乘以即可解答．
【详解】∵，，
∴，得，
∴．
故答案为：
15．10
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意知n年后甲馆共有藏书万册，乙馆共有藏书万册，结合n年后甲馆的藏书是乙馆的2倍列方程求解即可．
【详解】解：由题可知，n年后甲馆共有藏书万册，乙馆共有藏书万册，
∴，
解得，
故答案为：10．
16．
【分析】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．根据是关于y的方程的解求出m的值，再将m的值代入中即可求出x的值．
【详解】解：将代入，
∴，
∴，
将代入，
∴，
解得，
故答案为：
17．90
【分析】本题主要考查余角和补角，直接根据余角和补角的定义进行计算即可．
【详解】解：锐角的补角为，则；
这个锐角的余角为，则．
∴，
故答案为：90．
18．
【分析】根据甲类书籍有本，占总数的即可求得总书籍数，丙类所占的比例是，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．
【详解】解：书的总数为：（本），
丙类书的本数为：（本），
故答案为：．
【点睛】本题考查了扇形统计图，正确求得总书籍数是关键．
19．(1)
(2)2
【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先计算乘法运算，再计算减法运算即可；
（2）先计算乘方运算与括号内的运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
20．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先根据整式加减混合运算法则化简，然后再将代入求解即可．
【详解】解：
当时，原式．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法步骤是解本题的关键；
（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；
（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；
【详解】（1）解：，
去括号得：，
整理得；，
解得：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
解得：．
22．(1)树苗保障组的人数为人
(2)①人；②应调往甲处人，乙处人
【分析】本题考查列一元一次方程解决实际问题，根据题意列出方程是关键．设未知数，根据题意列出方程即可．
【详解】（1）解：设树苗保障组有人，则种植组有人，
，解得．
答：树苗保障组的人数为人．
（2）①由（1）知，种植组的人数是（人），
种植组在乙处的人数为人．
②当时，种植组在乙处的人数为．
设应调往甲处人，则应调往乙处人．
由题意，得，解得，
．
答：应调往甲处人，乙处人．
23．
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先根据角平分线的定义得到，再由角度之间的关系得到，，再由平角的定义得到，据此求出的度数即可得到答案．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查画出直线、射线、线段，直线可向两端无限延伸，射线可向一端无限延伸，线段不可延伸，据此即可完成作图．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示．
25．(1)50人
(2)见解析
(3)
【分析】（1）用A、B、C三等级的人数除以它们的占比即可得到总人数；
（2）总人数与D类的占比的积求得D类的人数，即可补全图形；
（3）用B类的占比与的积，即可得到答案．
【详解】（1）解：（人）；
故答案为：50；
（2）解：D类的人数为：（人），
补全的图形如下：
（3）解：B类对应扇形的圆心角为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，读懂统计图，并从统计图中获取有关的信息是解题的关键．
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答案第1页，共2页2023-2024学年七年级上学期数学期末考试（湘教版）
（基础卷三）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）若，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．5
2．（本题3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）长方形的周长为40，一边长为a，则表示这个长方形面积的代数式是 ( )
A．a(20－a) B．a(20＋a)
C．a(40－a) D．a(40－2a)
4．（本题3分）若单项式与单项式的和是，则m与n的值分别是（ ）．
A． B． C． D．
5．（本题3分）下列变形中正确的是（ ）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，未知数系数化为1，得
D．方程化为
6．（本题3分）某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过，付8元车费），超过，每增加收1.6元（不足按计），小梅从家到图书馆的路程为，出租车车费为24元，那么的值可能是（ ）
A．10 B．13 C．16 D．18
7．（本题3分）已知线段AB=6cm,C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于（ ）
A．1.5cm B．4.5 cm C．3 cm D．3.5 cm
8．（本题3分）一个正方体的六个面上分别写有六个字“建”、“设”、“生”、“态”、“密”、“云”.将这个正方体展开后如图所示，则该正方体在展开前，与“建”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．生 B．态 C．密 D．云
9．（本题3分）以下调查中，适合使用全面调查的是（ ）
A．企业招聘，对应聘人员进行面试
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．调查某水库中现有鱼的数量
10．（本题3分）为了解全班同学对新闻、体育、动漫和娱乐四类电视节目的喜爱情况，张亮同学调查后绘制了一幅扇形统计图(如图)，则喜欢体育类节目所对应扇形的圆心角的度数为( )
A．144° B．135° C．150° D．140°
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）据《光明日报》报道：截至2020年5月31日，全国参与新冠肺炎疫情防控的志愿者约为8810000，将数据8810000科学记数法表示为 ．
12．（本题3分），则 ．
13．（本题3分）若xa+1y3与x4y3是同类项，则a的值是 ．
14．（本题3分）已知代数式a﹣2b+7＝13，那么代数式2a﹣4b的值为 ．
15．（本题3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 折．
16．（本题3分）如果|a+3|=1，那么a=
17．（本题3分）已知∠AOB=80°，在∠AOB内部作射线OC，若射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，则∠MON的度数为 ．
18．（本题3分）2018年1月份，某区体委组织“迎新春长跑活动”，现将报名的男选手分成：青年组、中年组、老年组，各组人数所占比例如图所示，已知青年组120人，则中年组的人数是 ．
三、计算题（共32分）
19．（本题8分）计算：(1)－×3＋6×； (2)(－1)2÷×[6－(－2)3]．
20．（本题8分）先化简，再求值.
，其中
21．（本题8分）解方程：
(1) (2)．
22．（本题8分）（1）若关于x的方程的解为，求m的值；
（2）若关于x的方程和的解的和为12，求m的值．
四、问答题（共22分）
23．（本题10分）如图，已知点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点．
（1）若线段，求线段的长．
（2）若线段，求线段的长．
24．（本题12分）将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠1=57°，∠2=20°，求∠3的度数．
五、作图题（共12分）
25．（本题12分）尚志市某中学为了了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“A：欣赏音乐、B：体育运动、C：读课外书、D：其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）“的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中喜欢欣赏音乐的学生占被抽取学生的10%，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了多少名学生？
（2）通过计算，补余条形统计图；
（3）已知该校有学生2400人，请根据调查结果估计该校喜欢体育运动的学生有多少名？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故选：D．
【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是知道几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
2．C
【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：36000用科学记数法表示为3.6×104．
故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．A
【详解】【分析】根据：周长=2（长+宽）；长方形的面积=长×宽.
【详解】长方形的另一边是：20-a,所以，长方形的面积是：a(20－a).
故选A
【点睛】本题考核知识点：列代数式. 解题关键点：用式子表示另一边.
4．D
【分析】根据同类项的定义列式计算即可．
【详解】解：由题意可知，单项式与单项式是同类项，
∴2n＝6，m n＝2n，
∴n＝3，m＝9，
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项，同类项的概念，解题的关键是根据同类项的定义列式计算，本题属于基础题型．
5．D
【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．
【详解】解：方程，移项，得，故选项A变形错误；
方程，去括号，得，故选项B变形错误；
方程，未知数系数化为1，得，故选项C变形错误；
方程化为，利用了分数的基本性质，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
6．B
【分析】根据等量关系（经过的路程-3）×1.6+起步价=24，列式即可；
【详解】解：由题意得，
，
，
，
，
解得，
故选：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键．
7．B
【详解】试题分析：根据C为AB的中点可得：AC=BC=3cm，根据D为AC的中点可得：AD=CD=1.5cm，则DB=DC+CB=1.5+3=4.5cm，故选择B．
8．D
【详解】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“建”与“云”是相对面，
“设”与“态”是相对面，
“生”与“密”是相对面．
故选D.
9．A
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】A、企业招聘，对应聘人员进行面试，人数少，范围小，应当采用全面调查的方式，故本选正确；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B、调查春节联欢晚会的收视率，由于人数多，故应当采用抽样调查，故本选项错误；
C、调查某水库中现有鱼的数量，不便于检测，应当采用抽样调查，故本选项错误，
故选A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，难度适中．
10．A
【分析】利用360°乘以对应的百分比即可求解．
【详解】喜欢体育类节目所对应扇形的圆心角的度数是：360°×（1-10%-22%-28%）=144°．
故选A．
【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．
11．8.81×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：8810000=8.81×106，
故答案为：8.81×106．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．
【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，计算即可．
【详解】解：根据题意得：，，
解得：，，
=32+(-)2．
故答案是：．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
13．3
【分析】根据同类项的定义即可求出结论．
【详解】解：∵xa+1y3与x4y3是同类项，
∴a+1＝4，
解得a＝3，
故答案为：3．
【点睛】此题考查的是根据同类项求指数中的参数，掌握同类项的定义是解题关键．
14．12
【分析】由题意易得a﹣2b的值，然后可直接求解．
【详解】解：由a﹣2b+7＝13可得a﹣2b＝6，
∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×6＝12．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查代数式，关键是根据题意得到代数式的值，然后利用整体代入求值即可．
15．八
【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.
【详解】解：设应打x折，
则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，
解得：x=8．
故商店应打八折．
故答案为：八．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．
16．-2或-4．
【详解】试题分析：先根据绝对值的意义可知a+3=1或a+3=-1，然后解两个一次方程即可．
试题解析：∵|a+3|=1，
∴a+3=1或a+3=-1，
∴a=-2或-4．
考点：含绝对值符号的一元一次方程．
17．40°
【分析】根据角平分线的定义求得∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BOC；然后根据图形中的角与角间的和差关系来求∠MON的度数．
【详解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
∴∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BON=∠BOC．
∴∠MON=∠MOC+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=×80°=40°；
故答案为：40°．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和性质．注意“数形结合”数学思想在解题过程中的应用．
18．40
【分析】首先根据青年组所占的百分比和青年组人数求得总人数，然后乘以中间组所占的百分比即可求得中年组人数．
【详解】观察扇形统计图知：青年组有120人，占60%，
所以全部人数为：120÷60%=200人，
∴中年组有200（1-60%-20%）=40人，
故答案为40．
【点睛】本题考查扇形统计图，关键知道扇形统计图表现部分占整体的百分比，根据青年人数和百分比求出总数，然后再根据中年人和老年人的百分比可求出中年组与老年组人数分别是多少．
19．(1)－3；(2)28.
【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可；（2）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可.
【详解】（1）﹣×3+6×（﹣）=﹣1+（﹣2）=﹣3；
（2）（﹣1）2÷×[6﹣（﹣2）3]=1×2×[6﹣（﹣8）]=1×2×14=28．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟记有理数的混合运算法则是解决问题的关键.
20．化简得，求值为
【详解】试题分析：首先根据单项式乘以多项式的计算法则将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算得出答案.
试题解析：原式=6=
当时，原式=-3×-3×=-.
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤和依据是解题的关键．
（1）分别去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；
（2）分别去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．（1）；（2）
【分析】此题主要考查了同解方程，以及一元一次方程的解法．
（1）将代入，即可求出m的值；
（2）先将方程求解，得到，再将方程求解，得到，根据两个方程的解的和为12，建立关于m的一元一次方程，求解m的值即可．
【详解】解：（1）当时，，
解得：；
（2）由，
解得：，
由，
解得：，
∴，
解得：．
23．（1）18cm （2）15cm
【详解】试题分析：(1)、根据D、E分别是线段AC和BC的中点得出AB=2DE，得出答案；(2)、根据E为中点得出BC的长度，根据C为中点得出AC的长度，根据D为中点得出DC的长度，最后根据DB=DC+BC得出答案．
试题解析：(1)、∵D、E分别是线段AC和BC的中点， ∴AC=2DC，BC=2CE，
∴AB=AC+BC=2DC+2CE=2(DC+CE)=2DE=2×9=18cm；
(2)、∵E是线段BC的中点， ∴BC=2CE=10cm，∵C是线段AB的中点，∴AC=BC=10cm，
∵D是线段AC的中点， ∴DC=AC=5cm，∴DB=DC+BC=5+10=15cm．
点睛：本题主要考查的就是线段中点的性质以及线段长度的计算，属于简单题型．对于求线段长度的问题时，我们一般通过中点的性质找到所求的线段和已知的线段之间的关系，从而得出线段的长度．在求线段长度的题目中，有时候还会出现三等分点的题目，如果题目中没有给出图形，我们还要根据题意画出合适的图形，然后进行计算，在画图时一定要注意是否需要进行分类．
24．∠3=23°．
【分析】根据折叠的特点可找到相等的角，在展开图中，利用∠EFB′+∠1+∠2+∠3+∠GFC′等于平角得出结论．
【详解】解：如图由折叠可知，
∠EFB′=∠1=57°，∠2=20°，∠3=∠GFC′，
∵∠EFB′+∠1+∠2+∠3+∠GFC′=180°，
∴∠3==23°．
【点睛】本题考查了角的计算以及翻折变换，解题的关键是利用翻折的特点找到等量关系，在利用拆分平角，得出结论．
25．（1）这次调查中一共抽取了200名学生；（2）详见解析；（3）根据调查结果估计该校喜欢体育运动的学生有960名．
【分析】（1）根据喜欢欣赏音乐的学生占被抽取学生的10%，即可求出调查总人数；
（2）根据（1）中所求出的总人数减去喜欢A，B，D课余生活种类的人数，得出喜欢C的人数，即可补全条形图；
（3）用全校总学生数乘以最喜欢B种课余生活的学生所占的百分比，即可求出答案．
【详解】解：（1）20÷10%=200．
答：这次调查中一共抽取了200名学生；
（2）200﹣20﹣80﹣40=60（名）．
补全条形图如下：
（3）2400× =960（名）．
答：根据调查结果估计该校喜欢体育运动的学生有960名．
【点睛】本题考查的是条形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页2023-2024学年七年级上学期数学期末考试（湘教版）
（基础卷二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）的绝对值是（ ）
A． B．8 C． D．6
2．（本题3分）计算之值为何？（ ）
A．1000 B．1001 C．4999 D．5001
3．（本题3分）全校学生总人数是x人，其中女生人数占总人数的48%，则男生比女生多多少人（ ）
A．0.52x B．0.48x C．0.04x D．0.4x
4．（本题3分）若，，则的值等于（ ）
A．5 B．1 C．-1 D．-5
5．（本题3分）的解是（ ）
A．1 B． C． D．2
6．（本题3分）某品牌手机在元旦期间，进行促销活动，首先按标价降价，在此基础上，商场又返还标价的现金，此时买这个品牌的手机需要1740元，那么这个手机的标价是（ ）
A．2400元 B．2200元 C．2100元 D．2000元
7．（本题3分）一个角的余角是44°，这个角的补角是（ ）
A．134° B．136° C．156° D．146°
8．（本题3分）如图所示，线段AB=10，M为线段AB的中点，C为线段MB的中点，N为线段AM的一点，且MN=1，线段NC的长（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
9．（本题3分）下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）
A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多
10．（本题3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解重庆市场上各品牌月饼的销售情况
B．了解重庆市中小学生每天的休息时间
C．了解我校某班同学半期考试的数学成绩
D．了解重庆市场各品牌手机的电池待机时间
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若、互为相反数，c、d互为倒数，则＝ ．
12．（本题3分）当时，代数式= .
13．（本题3分）观察下列一组数，按规律在横线上填写适当的数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64， ……．
14．（本题3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为200元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是 元．
15．（本题3分）将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x= ．
16．（本题3分）一潜艇所在高度为－80米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则鲨鱼所在高度为 米．
17．（本题3分）某出租车公司在“五 一”黄金周期间，平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份该公司的总营业额为5×31=155（万元），你认为是否合理？答： ．
18．（本题3分）小张手机月基本费用为18元，某月，他把手机费中各项费用的情况制成扇形统计图（如图），则他该月的基本话费为 元．
评卷人得分
三、计算题（共24分）
（本题8分）计算：．
20．（本题8分）计算
（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4； （2）（6m2n﹣4m）+（2m2n﹣4m+1）．
21．（本题8分）解方程：
（1）3x﹣4＝2x+5； （2）．
评卷人得分
四、问答题（共30分）
22．（本题10分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a．如：1*3=1×32+2×1×3+1=16．
（1）求（-4）*2的值；
（2）若（）*（-3）=a-1，求a的值．
23．（本题10分）如图，已知线段AB＝12 cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点．
（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝ cm；
（2）若AC＝4 cm，求DE的长；
（3）试说明无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变．
24．（本题10分）如图，已知，，平分，即，平分，即；
若，则________；
若可以在内部绕点作任意旋转（射线与射线不重合，射线与射线不重合）则的大小是否改变？试说明理由．
评卷人得分
五、作图题（共12分）
25．（本题12分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）第一版=____%，“第四版”对应扇形的圆心角为________°；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】首先计算原式，然后根据绝对值的定义求解即可．
【详解】解：，，
的绝对值是8．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的乘方运算以及绝对值的定义，掌握乘方运算法则以及绝对值的意义是解题关键．
2．D
【分析】将化为，然后计算出，再根据分配律进行计算．
【详解】解：原式，
，
，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是灵活运用分配律．
3．C
【分析】用学生总数乘以女生人数所占的百分比和男生人数所占的百分比，即可得出答案．
【详解】∵学生总数是x人，其中女生人数占总数的48%，
∴女生人数是48%x，男生人数是（1 48%）＝52%x．
∴52%x 48%x＝4%x＝0.04x，即男生比女生多0.04x人．
故选：C．
【点睛】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，列出代数式．
4．C
【分析】将两整式相加即可得出答案．
【详解】∵，，
∴，
∴的值等于，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．C
【分析】根据一元一次方程的求解步骤求解即可．
【详解】解：移项合并得：，
解得：，
故选：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，把未知数的系数化为1．
6．D
【分析】设手机标价为x元，根据题意可列等式，现价=标价×(1-8%)-标价×5%，根据等量关系计算选出正确答案．
【详解】解：∵设手机标价为x元，可列方程：
，
解得：
∴手机标价为2000元．
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．
7．A
【分析】根据互为余角的和等于90°，先求出这个角，再根据互为补角的和等于180°求解即可．
【详解】解：∵一个角的余角是44°，
∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，
∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．
故选：A．
【点睛】本题考查了余角与补角的知识，熟记互余的两个角的和等于90°，互补的两个角的和等于180°是解题的关键．
8．D
【分析】根据线段中点的定义分别求出MB、MC的长，结合图形计算即可．
【详解】根据线段中点的定义分别求出MB、MC的长，结合图形计算即可．
【解答】解：∵线段AB=10，M为线段AB的中点，
∴MB=AB=5，
∵C为线段MB的中点，
∴MC=BM=2.5，
∴NC=NM+MC=3.5．
故选D．
【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
9．D
【详解】由于不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，所以无法判断全年食品支出费用的情况，故选D
10．C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】A、了解重庆市场上各品牌月饼的销售情况，调查范围广适合抽样调查，故错误；
B、了解重庆市中小学生每天的休息时间，调查范围广适合抽样调查，故错误；
C、了解我校某班同学半期考试的数学成绩，数量不多，很容易调查，因而采用普查合适；
D、了解重庆市场各品牌手机的电池待机时间，调查范围广适合抽样调查，故错误；
故选C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
11．-2
【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，
则原式=0-2=-2．
故答案为：-2．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．9
【分析】将题目中的条件代入目标代数式即可.
【详解】将x=2代入x2+3x 1=22+3×2 1=9，
故答案为：9:
【点睛】求代数式的值的一般方法是“用数值代替代数式中的每个字母”，然后计算求得结果.对于特殊的代数式，也可采用如下方法来解：给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后进行计算；给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是要把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式，再代入计算；在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值.
13．128
【分析】观察数字的变化发现规律即可得解．
【详解】解：观察一组数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…
发现规律：
第n个数是（﹣1）n+1×2n，
所以第7个数是28＝128．
故答案为：128．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
14．100
【分析】设这款服装每件的进价是x元，根据“一件的利润一件的售价一件的成本”建立方程，然后解方程即可．
【详解】设这款服装每件的进价是x元，
由题意得：，
解得，
即这款服装每件的进价是100元，
故答案为：100．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
15．
【详解】解：
4x=6-3y
x=
故答案为：．
16．－50
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】根据题意得： 80+30= 50(米)，
则鲨鱼所在的高度为 50米.
故答案为 50.
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，牢牢掌握有理数的加法法则是解答本题的关键.
17．不合理
【分析】用样本来估计总体时，样本选择一定要具有代表性、普遍性以及随机性，据此即可得出结论.
【详解】“五一”长假期间的营业额较多，不能代表这一个月，所以用“五一”长假期间平均每天的营业额推断5月份的总营业额是不合理的.
故答案为不合理.
【点睛】本题考查的是用样本来估计总体时样本选择的注意事项.
18．90
【分析】由图可知：月基本费用为18元正好占各项费用总和的4%，由此求得总费用，进一步根据本地花费占总费用的（1-4%-45%-31%）列式计算即可．
【详解】18÷4%×（1-4%-45%-31%）
=450×20%
=90（元）
答：他该月的本地花费为90元．
故答案为90．
【点睛】此题主要考查了扇形统计图，看清图意，得出每部分在扇形图中所占比例是解题问题的关键．
19．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后进行加减运算即可求出值．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解本题的关键．
20．（1）22；（2）8m2n﹣8m+1
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后计算加减，即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项，即可求解．
【详解】解：（1）原式＝4×5﹣（﹣8）÷4
＝20+2
＝22；
（2）原式＝6m2n﹣4m+2m2n﹣4m+1
＝8m2n﹣8m+1．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21．（1） ；（2）
【分析】（1）通过移项，合并同类项，便可得解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可．
【详解】（1）3x﹣2x=5+4，
解得：x=9；
（2）去分母得：2(2x﹣5)+3(3﹣x)=12，
去括号得：4x﹣10+9﹣3x=12，
移项得：4x﹣3x=12+10﹣9，
合并同类项得：x=13．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
22．（1）-36；（2）-3
【分析】根据新定义运算的公式计算即可；
【详解】（1）（-4）*2；
（2）（）*（-3），
=,
∴．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，准确计算是解题的关键．
23．（1）6；（2）6cm；（3）见解析．
【分析】（1）由AB＝12 cm，点D，E分别是AC和BC的中点，得出DE＝DC+CE＝（AC+CB），即可求解；
（2）由AC＝4 cm，推出CD＝2cm，根据AB＝12cm，AC＝4 cm，得出BC＝8cm，由DE＝DC+CE即可求DE的长；
（3）根据点D，E分别是AC和BC的中点，得出DC＝AC，CE＝CB，由DC+CE＝（AC+CB），即可得证．
【详解】解：（1）∵点D，E分别是AC和BC的中点，
∴DC＝AC，CE＝CB，
∴DE＝DC+CE＝（AC+CB）＝6 cm；
故答案为：6．
（2）∵AC＝4 cm，
∴CD＝2cm，
∵AB＝12cm，AC＝4 cm，
∴BC＝8cm，
∴CE＝4cm，DE＝DC+CE＝6cm；
（3）∵点D，E分别是AC和BC的中点，
∴DC＝AC，CE＝CB，
∴DC+CE＝（AC+CB），
即DE＝AB＝6cm，
故无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变．
【点睛】本题考查了线段的和差倍分，解题的关键是正确的识别图形．
24．（1）；（2）不改变，理由见解析.
【分析】（2）由图形可知∠AOC=∠AOB-∠COD-∠BOD，由∠AOB=120°，∠COD=50°，∠BOD=30°，可得∠AOC的度数，再根据角平分线的定义可得∠2=∠BOD，∠3=∠AOC，再利用∠MON=∠COD+∠2+∠3，即可求得∠MON的度数；
（2）由题意知∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=120°-50°=70°，根据角平分线的定义可得∠2=∠BOD，∠3=∠AOC，所以∠2+∠3=（∠AOC+∠BOD）=35°，故可得∠MON=∠COD+∠2+∠3=50°+35°=85°，故∠MON的大小不会改变．
【详解】解：（1）∵∠AOB=120°，∠COD=50°，∠BOD=30°，
∴∠AOC=120°-50°-30°=40°，
∵OM平分∠BOD，即∠1=∠2，ON平分∠AOC，即∠3=∠4，
∴∠2=15°，∠3=20°，
∴∠MON=∠COD+∠2+∠3=50°+15°+20°=85°，
故答案为85°；
（2）不改变，理由：
∵，，
∴，
∵平分，即，平分，即，
∴，，
∴，
∴，
故不改变．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，角的计算，掌握好角平分线的定义及角之间的和差关系是关键．
25．（1）30%；120°；（2）见解析；（3）320人.
【分析】（1）设样本容量为x．由题意=10%，求出x即可解决问题，然后求出第一版的百分比，最后用第四版的百分比乘以360°求出其圆心角的度数．
（2）求出第三版”的人数为60-18-6-20=16，画出条形图即可；
（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】（1）设样本容量为x．由题意=10%，x=60，则第一版===30%，第四版的圆心角=×360°=120°
（2）第三版的人数为60-18-6-20=16人
（3）该校有1200名学生,估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1200×=320人.
【点睛】本题考查条形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，扇形统计图，本题较基础，学生们须掌握以上概念.
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答案第1页，共2页2023-2024学年七年级上学期数学期末考试（湘教版）
（基础卷一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（本题3分）的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2021
2．（本题3分）芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，华为下一代旗舰手机麒麟1020芯片采用的是5纳米制作工艺．已知5纳米为0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣8 B．0.5×10﹣9 C．5×10﹣10 D．5×10﹣9
3．（本题3分）数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ）
A． B．或
C． D．或
4．（本题3分）下列式子中a，﹣xy2，，0，是单项式的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（本题3分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A．m＝﹣1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1
6．（本题3分）已知2a+3b＝4，则整式﹣4a﹣6b+1的值是（ ）
A．5 B．3 C．﹣7 D．﹣10
7．（本题3分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马现行一十二日，问良马几何追及之．翻译为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为（ ）
A．12天 B．15天 C．20天 D．24天
9．（本题3分）若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝（ ）
A．50° B．40° C．140° D．60°
10．（本题3分）如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（ ）
A．九（1）班外出的学生共有42人
B．九（1）班外出步行的学生有8人
C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°
D．如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人
11．（本题3分），则 -；
12．（本题3分）若，则的值是 ．
13．（本题3分）如果，那么代数式的值是 ．
14．（本题3分）若单项式与同类项，则这两个单项式的和为 ．
15．（本题3分）某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为 元．
16．（本题3分）当x＝ 时，代数式3x﹣2与1互为相反数．
17．（本题3分）已知∠A＝20°18'，则∠A的余角等于 ．
18．（本题3分）某一著名影视演员，个月收入万元，假设每月的收入是稳定的，那么个月收入 万元．
19．（本题8分）计算：
（1） （2）﹣12018×2+（﹣2）3÷4．
20．（本题9分）解方程：
（1） （2）
（本题8分）先化简再求值：，其中
（本题8分）如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的度数．
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）
（本题10分）甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了万元，乙投资了万元，丙投资了万元，年终时，共赚得利润万元，甲、乙、丙三人按比例进行分配，各可以分得多少利润？
24．（本题10分）已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OC平分∠AOE，∠BOD＝30°，求∠DOE的度数．
25．（本题13分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（西溪景区），B（黄海森林公园），C（安丰古街），D（弶港龙王古寺）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的学生人数为多少； （2）在扇形统计图中，“B景点”部分所占圆心角的度数为多少；
（3）请将两个统计图补充完整(共3处需要补充)；
（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去A景点的学生人数为多少．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据绝对值的定义选出正确选项．
【详解】解： ∣∣=．
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的求解，解题的关键是掌握绝对值的定义．
2．D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000005＝5×10﹣9．
故选：D．
【点睛】本题考查科学记数法，是常见基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
3．D
【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．
【详解】解：点A表示的数是 3，左移7个单位，得 3 7＝ 10，
点A表示的数是 3，右移7个单位，得 3＋7＝4，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
4．B
【分析】根据单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式进行逐一判断即可．
【详解】解：式子中a，﹣xy2，，0，是单项式的有a，﹣xy2，0，一共3个．
故选B．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的定义．
5．C
【分析】将A，B，C，D选项一一代入运算程序进行计算即可．
【详解】解：A、当m＝﹣1，n＝1时，∵mB、当m＝1，n＝0时，∵m>n，∴y=2m+n=2×1+0=2，不合题意，舍去；
C、当m＝1，n＝2时，∵mD、当m＝2，n＝1时，∵m>n，∴y=2m+n=2×2+1=5，不合题意，舍去．
故选C．
【点睛】本题考查了求代数式的值．解题的关键是弄懂运算程序图．
6．C
【分析】整式可变形为，然后把代入变形后的算式，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：，
∴，
故选：．
【点睛】此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
7．C
【分析】根据一元一次方程的定义，逐个判断即可完成解答．
【详解】解：一元一次方程需满足：
①方程是整式方程，
②方程只含有一个未知数，
③未知数次数是一次，三个条件．
方程是分式方程；
方程不满足条件①，
方程满足条件③，
方程不满足条件②，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
8．C
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意，得240x﹣150x＝150×12，
解得：x＝20．
即快马20天可以追上慢马．
故选：C．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．
9．C
【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案．
【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝180°﹣40°＝140°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查补角，正确理解补角的意义是解题的关键．
10．B
【分析】先求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断．
【详解】解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以九（1）班有20÷50%＝40人，故选项A错误；
步行人数＝40﹣12﹣20＝8人，故选项B正确；
步行人数所占比例为8÷40=20%，所占的圆心角度数为360°×20%＝72°，故选项C错误；
骑车的占12÷40＝30%，如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有150人．故选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查扇形统计图及用样本估计总体等知识．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体的知识．
11．－1或－3
【分析】先根据绝对值的性质，判断出的取值，然后移项，进一步确定的值.
【详解】，
或，
或.
故答案为：或.
【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出的值是解答此题的关键.
12．
【分析】根据绝对值以及偶次幂的非负性，即可得到x和y的值，根据x和y的值计算得到代数式的答案即可．
【详解】解：，
根据非负数的性质可知 且，
解得，，
∴．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时还考查了有理数的乘方运算．
13．
【分析】将所求式子化简后再将已知条件中整体代入即可求值；
【详解】，
，
；
故答案为．
【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．
14．
【分析】两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，据此转化为解二元一次方程组，解得，再将其代入单项式中，合并同类项即可．
【详解】∵单项式与同类项，
∴，
解得：．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查同类项的定义，合并同类项，涉及代入法解二元一次方程组，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．100
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】设这件商品的进价为x元，
x（1+80%）×0.8＝x+44，
解得，x＝100，
即这件商品的进价为100元，
故答案为：100．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
16．
【分析】根据相反数的概念可知：3x-2+1=0即可求解．
【详解】解：∵代数式3x-2与1互为相反数，
∴3x-2+1=0，
移项、合并同类项，可得：3x＝1，
系数化为1，可得：x＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数的概念及一元一次方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．
17．69°42′
【分析】根据互为余角的两个角之和为90°解答即可．
【详解】解：∵∠A＝20°18'，
∴∠A的余角为90°﹣20°18′＝69°42′．
故答案为：69°42′．
【点睛】本题考查余角定义，熟知互为余角的两个角之和为90°是解答的关键．
18．
【分析】利用三个月的收入求得月平均收入，用样本估计总体可估计该演员每个月的收入为100万元，然后把100万元乘以11即可求得该演员11个月的收入．
【详解】3个月收入300万元，则每月收入为100万元，
所以11个月收入为11×100万元=1100万元．
故答案为1100．
【点睛】本题考查了用样本估计总体：用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ），它是统计的基本思想．
19．(1)-76; (2)-4
【详解】试题分析：(1)、利用乘法分配律来进行简便计算即可得出答案；(2)、首先根据幂的计算法则求出各式的值，然后进行乘除法计算，最后进行加法计算得出答案.
试题解析：（1）解：原式＝
＝
＝-76
（2）解：原式＝
＝
＝-4
20．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时乘以 即可求解；
（2）先将方程两边同时乘以分母的最小公倍数12，运用乘法的分配率计算即可求解；
（3）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可得，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可求解.
【详解】解：（1）
（2）
（3）
【点睛】本题考查利用等式的性质解方程，解题的关键是熟练地掌握等式的性质：等式两边同时加上或者减去、同时乘上或者除以一个（不为0）数，等式两边依然成立.
21．，．
【分析】根据整式的加减运算法则化简原式，再代入求值．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
22．（1）50°；（2）∠MON＝；（3）．
【分析】（1）由已知条件求∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOM，∠BON的度数，结合∠MON=∠BOM+∠BON可求解；
（2）方法同上；
（3）由已知条件求AC的长，再利用中点的定义可求解MC， NC的长，结合MN=MC-NC可求解
【详解】解：（1）∵∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°+60°＝160°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝80°，
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝100°﹣80°＝20°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON＝∠CON＝30°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝20°+30°＝50°；
（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝（α+β），
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝α﹣（α+β）＝α﹣β，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON＝∠CON＝β，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝，
故∠MON＝；
（3）∵AB＝a，BC＝m，
∴AC＝AB+BC＝a+m，
∵M是AC中点，
∴MC＝，
∵N是BC中点，
∴NC＝，
∴MN＝MC﹣NC＝．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义，线段的中点定义，利用线段及角的和差列代数式是解题的关键．
23．万元；万元；万元
【分析】根据题意，设甲可以获得万元，乙可以获得万元，丙可以获得万元，列出方程求解．
【详解】解:，
设甲可以获得万元，乙可以获得万元，丙可以获得万元，
解得，
，
答:甲可以分得万元，乙可以分得万元，丙可以分得万元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据比例关系列出方程进行求解．
24．∠DOE=30°．
【分析】先根据补角的定义求出∠AOC的度数，再由角平分线的性质得出∠COE的度数，根据∠DOE＝∠COD﹣∠COE即可得出结论．
【详解】解：∵∠BOD＝30°，∠COD＝90°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOD﹣∠COD＝60°．
∵OC平分∠AOE，
∴∠COE＝∠AOC＝60°．
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝30°．
【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角及垂直的定义是解答此题的关键．
25．（1）120；（2）198°；（3）条形统计图中C（景点）30人，图见解析；扇形统计图中A占15%、B占55%；（4）300．
【分析】根据图表信息即可解题,见详解.
【详解】(1)由统计图可知,选D项的共有6人,选D项的人数占总人数的5%,故样本容量为=120（人）.
(2)黄海森林公园为B项,在扇形统计图中B项占55%,故该部分所占圆心角度数为360°×55%=198°.
(3)由条形统计图可知选A、B、D项的人数分别为18人,66人,6人,又因为样本容量为120,所以选择C项的人数为C=120-A-B-D=120-18-66-6=30(人),即可补全条形统计图.在扇形图中,A项所占百分比为100%-55%-25%-5%=15%,即可补全扇形图,如下图.
(4)样本中选择西溪景区的概率为15%,所以全校学生选择西溪景区的人数为样本中选择西溪景区的概率再乘以总人数,即为2000×15%=300人.
【点睛】本题主要考查统计图表和数据的处理,中等难度,读图能力是解题关键.
答案第1页，共2页
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