高中数学人教版 选修1-1（文科） 第一章 常用逻辑用语1.4.3 含有一个量词的命题的否定
一、选择题
1．命题“ ，都有 成立”的否定为（ ）
A． ，使 成立 B． ，使 成立
C． ，都有 成立 D． ，都有 成立
2．命题“存在 ”的否定是（ ）
A．不存在 B．存在
C．对任意的 D．对任意的
3．命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知命题 所有指数函数都是单调函数，则 为（ ）
A．所有指数函数都不是单调函数
B．所有单调函数都不是指数函数
C．存在一个指数函数，它不是单调函数
D．存在一个单调函数，它不是指数函数
5．已知命题 ；命题 ，则下列结论正确的是（ ）
A．命题 是假命题 B．命题 是真命题
C．命题 是真命题 D．命题 是真命题
6．已知命题 ：“存在 ，使得 ”，则下列说法正确的是（ ）
A． 是假命题； ：“任意 ，都有 ”
B． 是真命题； ：“不存在 ，使得 ”
C． 是真命题； ：“任意 ，都有 ”
D． 是假命题； ：“任意 ，都有 ”
7．已知 有解， ，则下列选项中是假命题的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知命题 使得 ；命题 ，使得 ，以下命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．命题 ，使得 ，则 为 .
10．命题：“ 或 ”的否定是 ．
11．命题 ， ，命题 ，其中真命题是 ；命题 的否定是 ．
三、解答题
12．写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1） ： ；
（2）至少有一个实数 ，使得 .
13．写出下列命题 的否定 ，并判断命题 的真假：
（1） ；
（2）
14．已知 ，
（1）求命题 的否定 ；命题 的否定 ；
（2）若 为真命题，求实数 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】全称命题的否定为特称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为 ，
使 成立
故答案为：A.
【分析】由命题的否定的性质可以得到答案。
2．【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】∵“ ”的否定为“ ”，∴“存在 ”的否定为“对任意的 ”，
故答案为：D.
【分析】由命题的否定规则可以得到答案。
3．【答案】C
【知识点】全称量词命题；命题的否定
【解析】【解答】存在性命题的否定为全称命题，所以命题“ ”的否定为命题“ ”，
故答案为：C．
【分析】由题意可知原命题为存在性问题，而存在性命题的否定为全称命题，由全称命题的定义可得答案。
4．【答案】C
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】全称命题的否定是特称命题，则 为“存在一个指数函数，它不是单调函数”，
故答案为C。
【分析】原命题为全称命题，而全称命题的否定为特称命题，由特称命题的定义可得答案。
5．【答案】C
【知识点】复合命题的真假；命题的否定
【解析】【解答】命题 中， 的最大值为 ，所以为假命题；命题 中，判别式小于 ，所以为真命题，所以命题 是真命题，命题 是假命题，命题 是真命题，命题 是假命题．
故答案为：C。
【分析】由三角函数可知y = sin x 的最大值为 1，所以可知命题p为假命题，而命题q中的判别式小于0，所以命题q为真命题，由此可得到答案。
6．【答案】C
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】对于命题 ：“存在 ，使得 ”，因为 ，所以 ，故命题 为真命题．由全称命题的否定为特称命题可得， ：“任意 ，都有 ”
故答案为：C．
【分析】由命题p中的条件可推断出命题p为真命题，由全称命题的否定为特称命题可得答案。
7．【答案】B
【知识点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】由题意得， ，所以方程有解，命题 为真命题；命题 中存在 ，使得 成立，所以是真命题，所以命题 为假命题，故选B．
【分析】由题意可得Δ = m 2 + 4 > 0，可知方程有解所以命题p为真，又由命题q中存在x 0 = 0 ，使得 x 0 2 2 x 0 1 ≤ 0 成立，所以命题q是真命题，所以可得到答案。
8．【答案】C
【知识点】复合命题；复合命题的真假；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】因为 ，所以命题 为假，又 时， ，故命题 为真，所以只有 为真，
故答案为：C.
【分析】由x2 x+2可以推出其值≥，所以命题p为假，由 当x ≥ 1 时， x 2 ≥ 1，可推出命题q为真，所以可得到答案。
9．【答案】
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】特称命题的否定为全称命题，依题意可得 ： .
【分析】因为特称命题的否定为全称命题，由此可推出答案。
10．【答案】 ， 且
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】根据特称命题的否定为全称命题可得“ ， 且 ”．
【分析】根据特称命题的否定为全称命题可以推出答案。
11．【答案】；
【知识点】复合命题；复合命题的真假；命题的否定；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】 ，因此命题 是假命题，根据单位圆内的三角函数线可知在区间 内， 恒成立，因此命题 是真命题．命题 的否定为 ．
【分析】先通过判断命题p和命题q的真假，可得到命题p为假，命题q为真，然后由命题的否定可推出答案。
12．【答案】（1）解：否定是 ，因为 ，所以否定后的命题是一个真命题
（2）解：否定是 ，是假命题，如： 时，
【知识点】四种命题；四种命题的真假关系；命题的否定；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）由题意可推出原命题为假命题，由命题的否定定义可知否定后为真命题。
（2）由题意可推出原命题为真命题，由命题的否定可得否定后为假命题。
13．【答案】（1）解： 由于
所以 为假命题
（2）解： 当 时， ，所以 为假命题
【知识点】复合命题的真假；命题的否定；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）由题意可推出原命题为真命题，可写出其否定，所以命题的否定为假命题。
（2）由题意可推出原命题为真命题，可写出其否定，所以命题的否定为假命题。
14．【答案】（1）解： ： ； ：
（2）解：由题意知， 真或 真，当 真时， ，当 真时， ，解得 ，因此，当 为真命题时 ，即
【知识点】四种命题间的逆否关系；四种命题的真假关系；命题的否定；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）由命题的否定性质可得出答案。
（2）根据题意当 p ∨ q 为真命题时可推出 m < 0 或 2 < m < 2，即m<2.
1 / 1高中数学人教版 选修1-1（文科） 第一章 常用逻辑用语1.4.3 含有一个量词的命题的否定
一、选择题
1．命题“ ，都有 成立”的否定为（ ）
A． ，使 成立 B． ，使 成立
C． ，都有 成立 D． ，都有 成立
【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】全称命题的否定为特称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为 ，
使 成立
故答案为：A.
【分析】由命题的否定的性质可以得到答案。
2．命题“存在 ”的否定是（ ）
A．不存在 B．存在
C．对任意的 D．对任意的
【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】∵“ ”的否定为“ ”，∴“存在 ”的否定为“对任意的 ”，
故答案为：D.
【分析】由命题的否定规则可以得到答案。
3．命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】全称量词命题；命题的否定
【解析】【解答】存在性命题的否定为全称命题，所以命题“ ”的否定为命题“ ”，
故答案为：C．
【分析】由题意可知原命题为存在性问题，而存在性命题的否定为全称命题，由全称命题的定义可得答案。
4．已知命题 所有指数函数都是单调函数，则 为（ ）
A．所有指数函数都不是单调函数
B．所有单调函数都不是指数函数
C．存在一个指数函数，它不是单调函数
D．存在一个单调函数，它不是指数函数
【答案】C
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】全称命题的否定是特称命题，则 为“存在一个指数函数，它不是单调函数”，
故答案为C。
【分析】原命题为全称命题，而全称命题的否定为特称命题，由特称命题的定义可得答案。
5．已知命题 ；命题 ，则下列结论正确的是（ ）
A．命题 是假命题 B．命题 是真命题
C．命题 是真命题 D．命题 是真命题
【答案】C
【知识点】复合命题的真假；命题的否定
【解析】【解答】命题 中， 的最大值为 ，所以为假命题；命题 中，判别式小于 ，所以为真命题，所以命题 是真命题，命题 是假命题，命题 是真命题，命题 是假命题．
故答案为：C。
【分析】由三角函数可知y = sin x 的最大值为 1，所以可知命题p为假命题，而命题q中的判别式小于0，所以命题q为真命题，由此可得到答案。
6．已知命题 ：“存在 ，使得 ”，则下列说法正确的是（ ）
A． 是假命题； ：“任意 ，都有 ”
B． 是真命题； ：“不存在 ，使得 ”
C． 是真命题； ：“任意 ，都有 ”
D． 是假命题； ：“任意 ，都有 ”
【答案】C
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】对于命题 ：“存在 ，使得 ”，因为 ，所以 ，故命题 为真命题．由全称命题的否定为特称命题可得， ：“任意 ，都有 ”
故答案为：C．
【分析】由命题p中的条件可推断出命题p为真命题，由全称命题的否定为特称命题可得答案。
7．已知 有解， ，则下列选项中是假命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】由题意得， ，所以方程有解，命题 为真命题；命题 中存在 ，使得 成立，所以是真命题，所以命题 为假命题，故选B．
【分析】由题意可得Δ = m 2 + 4 > 0，可知方程有解所以命题p为真，又由命题q中存在x 0 = 0 ，使得 x 0 2 2 x 0 1 ≤ 0 成立，所以命题q是真命题，所以可得到答案。
8．已知命题 使得 ；命题 ，使得 ，以下命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】复合命题；复合命题的真假；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】因为 ，所以命题 为假，又 时， ，故命题 为真，所以只有 为真，
故答案为：C.
【分析】由x2 x+2可以推出其值≥，所以命题p为假，由 当x ≥ 1 时， x 2 ≥ 1，可推出命题q为真，所以可得到答案。
二、填空题
9．命题 ，使得 ，则 为 .
【答案】
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】特称命题的否定为全称命题，依题意可得 ： .
【分析】因为特称命题的否定为全称命题，由此可推出答案。
10．命题：“ 或 ”的否定是 ．
【答案】 ， 且
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】根据特称命题的否定为全称命题可得“ ， 且 ”．
【分析】根据特称命题的否定为全称命题可以推出答案。
11．命题 ， ，命题 ，其中真命题是 ；命题 的否定是 ．
【答案】；
【知识点】复合命题；复合命题的真假；命题的否定；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】 ，因此命题 是假命题，根据单位圆内的三角函数线可知在区间 内， 恒成立，因此命题 是真命题．命题 的否定为 ．
【分析】先通过判断命题p和命题q的真假，可得到命题p为假，命题q为真，然后由命题的否定可推出答案。
三、解答题
12．写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1） ： ；
（2）至少有一个实数 ，使得 .
【答案】（1）解：否定是 ，因为 ，所以否定后的命题是一个真命题
（2）解：否定是 ，是假命题，如： 时，
【知识点】四种命题；四种命题的真假关系；命题的否定；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）由题意可推出原命题为假命题，由命题的否定定义可知否定后为真命题。
（2）由题意可推出原命题为真命题，由命题的否定可得否定后为假命题。
13．写出下列命题 的否定 ，并判断命题 的真假：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解： 由于
所以 为假命题
（2）解： 当 时， ，所以 为假命题
【知识点】复合命题的真假；命题的否定；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）由题意可推出原命题为真命题，可写出其否定，所以命题的否定为假命题。
（2）由题意可推出原命题为真命题，可写出其否定，所以命题的否定为假命题。
14．已知 ，
（1）求命题 的否定 ；命题 的否定 ；
（2）若 为真命题，求实数 的取值范围.
【答案】（1）解： ： ； ：
（2）解：由题意知， 真或 真，当 真时， ，当 真时， ，解得 ，因此，当 为真命题时 ，即
【知识点】四种命题间的逆否关系；四种命题的真假关系；命题的否定；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）由命题的否定性质可得出答案。
（2）根据题意当 p ∨ q 为真命题时可推出 m < 0 或 2 < m < 2，即m<2.
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