人教版数学七年级上册第1章 1.2.1有理数 同步练习
一、单选题
1．（2016七上·罗田期中）下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（ ）
A．3 B．﹣3 C．0 D．2.4
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、是整数，故A错误；
B、是负分数，故B错误；
C、既不是正数也不是负数，故C错误；
D、是正分数，故D正确；
故选：D．
【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．
2．（2016七上·呼和浩特期中）在﹣（﹣4），|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3这四个数中非负数共有（ ）个．
A．1 B．4 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：﹣（﹣4）=4，|﹣1|=1，﹣|0|=0，（﹣2）3=﹣8，
所以只有（﹣2）3是负数，所以非负数的个数为3，故答案为D．
【分析】利用绝对值、相反数及有理数的乘方，先对所给数进行化简，即可得出结论．
3．（2017七上·北京期中）如果a是有理数，下列各式一定为正数的（ ）
A．a B．a+1 C．|a| D．a2+1
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、a可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；
B、a+1可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；
C、当a=0时，|a|=0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；
D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是正数，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据非负数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
4．（2017七上·西城期中）下列说法正确的是（ ）
A．整数包括正整数和负整数
B．分数包括正分数和负分数
C．正有理数和负有理数组成有理数集合
D．0既是正整数也是负整数
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：整数包括正整数、负整数和0，所以A错误；
分数包括正分数和负分数，所以B正确；
有理数包括正有理数、负有理数和0，所以C错误；
0不是正数也不是负数，所以D错误．
故选B．
【分析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．没有最小的有理数 B．0既是正数也是负数
C．整数只包括正整数和负整数 D．﹣1是最大的负有理数
【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、没有最大的有理数，也没有最小的有理数；故本选项正确；
B、0既不是正数，也不是负数，而是整数；故本选项错误；
C、整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误；
D、比﹣1大的负有理数可以是﹣；故本选项错误；
故选A．
【分析】按照有理数的分类选择：
6．（2016七上·启东期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．有理数就是正数和负数的统称 B．零不是自然数，但是正数
C．一个有理数不是整数就是分数 D．正分数、零、负分数统称分数
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，故A错误；
B、零是自然数，但不是正数，故B错误；
C、整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故C正确；
D、零是整数，不是分数，故D错误．
故选C．
【分析】根据有理数的定义和特点进行判断．
7．（2017七上·桂林期中）在﹣（﹣5），|﹣2|，0，（﹣3）3这四个数中，非负数共有（ ）个．
A．1 B．4 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：非负数有：﹣（﹣5）、|﹣2|和0共有3个．
故选D．
【分析】非负数是正数和0的统称，根据定义即可作出判断．
8．（2016七上·泰州期中）下列各数0，3.14159，π，﹣ 中，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：0是整数，3.14159、﹣ 是分数，由于整数、分数统称有理数，所以它们都是有理数．π是个无限不循环小数，是无理数．
故选C．
【分析】根据整数和分数统称有理数，进行辨析．
9．（2017七上·腾冲期末）在﹣2，π，15，0，﹣ ，0.555…六个数中，整数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：因为﹣2、15、0是整数，π是无理数，﹣ 、0.555…是分数．
所以整数共3个．
故选C．
【分析】先判断每个数是什么数，最后得到整数的个数．
10．（2016七上·济源期中）下列说法中，错误的有（ ）
①﹣2 是负分数；
②1.5不是整数；
③非负有理数不包括0；
④正整数、负整数统称为有理数；
⑤0是最小的有理数；
⑥3.14不是有理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①﹣2 是负分数，故①正确；
②1.5是分数，故②正确；
③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误；
④有理数是有限小数或无限循环小数，故④错误；
⑤没有最小的有理数，故⑤错误；
⑥3.14是有理数，故⑥错误；
故答案为：D．
【分析】根据小于0的分数是负分数，可判断①；
根据分母不为1的数是分数，可判断②；
根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可判断③；
根据有理数是有限小数或无限循环小数，可判断④；
根据有理数是有限小数或无限循环小，可判断⑤⑥．
11．（2016七上·蕲春期中）下列说法正确的有（ ）
A．a一定是正数 B．是有理数
C．0.5不是有理数 D．平方等于自身的数只有1个
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：∵0既不是正数，也不是负数，
∴a不一定是正数，
∴选项A不正确；
∵ 是有理数，
∴选项B正确；
∵0.5是有理数，
∴选项C不正确；
∵平方等于自身的数有两个：0，1，
∴选项D不正确．
故选：B．
【分析】根据有理数的特征和分类，以及平方的求法和特征，逐项判断即可．
12．（2016七上·兴化期中）从如图中的车票上得到的下列信息正确的是（ ）
A．车从济南开往兴化 B．座位号是8
C．乘车时间是2016年9月28日 D．票价是192元
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：由车票可看出班车由兴化到济南，开车时间为2016年9月30日，座位号为33，票价为192.0元．
故选D．
【分析】利用票面上的数字可对各选项进行判断．
二、填空题
13．（2016七上·桐乡期中）在有理数中，既不是正数也不是负数的数是 ．
【答案】0
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在有理数中，既不是正数也不是负数的数是0．
【分析】有理数分为：正数，0，负数．
14．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，-中，分数有
【答案】﹣4.2，-
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，-中，分数有﹣4.2，-，
故答案为：﹣4.2，- ．
【分析】根据分数的定义可以判断题目中哪些数据是分数，从而可以解答本题．
15．（2019七上·温州月考）有理数中，最大的负整数是 ．
【答案】-1
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：有理数中，最大的负整数是﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据小于零的整数是负整数，再根据最大的负整数，可得答案．
16．（2015七上·海淀期末）在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是 （写出所有符合题意的数）
【答案】1，+ ，0
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：非负有理数是1，+，0．
故答案为：1，+ ，0．
【分析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案．
17．（2016七上·武胜期中）在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是 ．
【答案】+0.01，120
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：正有理数有：+0.01，120．
故答案为：+0.01，120．
【分析】根据正有理数的定义解答即可．
18．（2017七上·湛江期中）把下列各数按要求分类．
﹣4，200%，|﹣1|， ，﹣|﹣10.2|，2，﹣1.5，0，0.123，﹣25%
整数集合：{ …}，
分数集合：{ …}，
正整数集合：{ …}．
【答案】﹣4，200%， ，2，0； ， ,﹣1.5，0.123，﹣25%；200%， ，2．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：整数集合：{﹣4，200%，|﹣1|，2，0}，
分数集合：{ ，﹣|﹣10.2|，﹣1.5，0.123，﹣25%}，
正整数集合：{ 200%，|﹣1|，2}，
故答案为：﹣4，200%，|﹣1|，2，0； ，﹣|﹣10.2|﹣1.5，0.123，﹣25%；200%，|﹣1|，2．
【分析】按照有理数的分类填写：
有理数 ．
三、解答题
19．（2016七下·翔安期末）将下列一组数有选择的填入相应集合的圈内：
5，7，﹣2.5，﹣100，0，99.9，﹣0.01，﹣4
【答案】解：
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】按照有理数的分类即可求出答案，注意重合的部分是负分数．
20．（2017七上·仲恺期中）在下面两个集合中各有一些有理数，请你分别从中选出两个整数和两个分数，再用“+﹣×÷”中的两种运算符号将选出的四个数进行两种运算，使得运算结果是一个正整数．
整数{0，﹣3，5，﹣100，2008，﹣1，…}，分数{ ，﹣ ，0.2，﹣1 ，﹣ ，…}．
【答案】解：选择0，﹣1， ，﹣1 ，
0﹣（﹣1）﹣（﹣1 ）+
=1+1 +
=3（答案不唯一）．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】先选出两个整数，两个分数，再按要求计算即可．
21．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合，
（1）若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；
（2）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由．
【答案】解：（1）一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣2000．
∵2016﹣a中a的值越大，则2016﹣a的值越小，
∴一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则最小的元素为：2016﹣4016=﹣2000．
（2）该集合共有24个元素．
理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2016﹣a，
∴黄金集合中的元素一定是偶数个．
∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2016﹣a=2016，2016×12=24192，2016×13=26208，
又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，
∴这个黄金集合中的元素个数为：12×2=24（个）．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）根据2016﹣a，如果a的值越大，则2016﹣a的值越小，从而可以解答本题；
（2）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2016，然后通过估算即可解答本题．
1 / 1人教版数学七年级上册第1章 1.2.1有理数 同步练习
一、单选题
1．（2016七上·罗田期中）下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（ ）
A．3 B．﹣3 C．0 D．2.4
2．（2016七上·呼和浩特期中）在﹣（﹣4），|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3这四个数中非负数共有（ ）个．
A．1 B．4 C．2 D．3
3．（2017七上·北京期中）如果a是有理数，下列各式一定为正数的（ ）
A．a B．a+1 C．|a| D．a2+1
4．（2017七上·西城期中）下列说法正确的是（ ）
A．整数包括正整数和负整数
B．分数包括正分数和负分数
C．正有理数和负有理数组成有理数集合
D．0既是正整数也是负整数
5．下列说法中正确的是（ ）
A．没有最小的有理数 B．0既是正数也是负数
C．整数只包括正整数和负整数 D．﹣1是最大的负有理数
6．（2016七上·启东期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．有理数就是正数和负数的统称 B．零不是自然数，但是正数
C．一个有理数不是整数就是分数 D．正分数、零、负分数统称分数
7．（2017七上·桂林期中）在﹣（﹣5），|﹣2|，0，（﹣3）3这四个数中，非负数共有（ ）个．
A．1 B．4 C．2 D．3
8．（2016七上·泰州期中）下列各数0，3.14159，π，﹣ 中，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2017七上·腾冲期末）在﹣2，π，15，0，﹣ ，0.555…六个数中，整数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2016七上·济源期中）下列说法中，错误的有（ ）
①﹣2 是负分数；
②1.5不是整数；
③非负有理数不包括0；
④正整数、负整数统称为有理数；
⑤0是最小的有理数；
⑥3.14不是有理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2016七上·蕲春期中）下列说法正确的有（ ）
A．a一定是正数 B．是有理数
C．0.5不是有理数 D．平方等于自身的数只有1个
12．（2016七上·兴化期中）从如图中的车票上得到的下列信息正确的是（ ）
A．车从济南开往兴化 B．座位号是8
C．乘车时间是2016年9月28日 D．票价是192元
二、填空题
13．（2016七上·桐乡期中）在有理数中，既不是正数也不是负数的数是 ．
14．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，-中，分数有
15．（2019七上·温州月考）有理数中，最大的负整数是 ．
16．（2015七上·海淀期末）在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是 （写出所有符合题意的数）
17．（2016七上·武胜期中）在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是 ．
18．（2017七上·湛江期中）把下列各数按要求分类．
﹣4，200%，|﹣1|， ，﹣|﹣10.2|，2，﹣1.5，0，0.123，﹣25%
整数集合：{ …}，
分数集合：{ …}，
正整数集合：{ …}．
三、解答题
19．（2016七下·翔安期末）将下列一组数有选择的填入相应集合的圈内：
5，7，﹣2.5，﹣100，0，99.9，﹣0.01，﹣4
20．（2017七上·仲恺期中）在下面两个集合中各有一些有理数，请你分别从中选出两个整数和两个分数，再用“+﹣×÷”中的两种运算符号将选出的四个数进行两种运算，使得运算结果是一个正整数．
整数{0，﹣3，5，﹣100，2008，﹣1，…}，分数{ ，﹣ ，0.2，﹣1 ，﹣ ，…}．
21．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合，
（1）若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；
（2）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、是整数，故A错误；
B、是负分数，故B错误；
C、既不是正数也不是负数，故C错误；
D、是正分数，故D正确；
故选：D．
【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．
2．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：﹣（﹣4）=4，|﹣1|=1，﹣|0|=0，（﹣2）3=﹣8，
所以只有（﹣2）3是负数，所以非负数的个数为3，故答案为D．
【分析】利用绝对值、相反数及有理数的乘方，先对所给数进行化简，即可得出结论．
3．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、a可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；
B、a+1可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；
C、当a=0时，|a|=0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；
D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是正数，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据非负数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
4．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：整数包括正整数、负整数和0，所以A错误；
分数包括正分数和负分数，所以B正确；
有理数包括正有理数、负有理数和0，所以C错误；
0不是正数也不是负数，所以D错误．
故选B．
【分析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数．
5．【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、没有最大的有理数，也没有最小的有理数；故本选项正确；
B、0既不是正数，也不是负数，而是整数；故本选项错误；
C、整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误；
D、比﹣1大的负有理数可以是﹣；故本选项错误；
故选A．
【分析】按照有理数的分类选择：
6．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，故A错误；
B、零是自然数，但不是正数，故B错误；
C、整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故C正确；
D、零是整数，不是分数，故D错误．
故选C．
【分析】根据有理数的定义和特点进行判断．
7．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：非负数有：﹣（﹣5）、|﹣2|和0共有3个．
故选D．
【分析】非负数是正数和0的统称，根据定义即可作出判断．
8．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：0是整数，3.14159、﹣ 是分数，由于整数、分数统称有理数，所以它们都是有理数．π是个无限不循环小数，是无理数．
故选C．
【分析】根据整数和分数统称有理数，进行辨析．
9．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：因为﹣2、15、0是整数，π是无理数，﹣ 、0.555…是分数．
所以整数共3个．
故选C．
【分析】先判断每个数是什么数，最后得到整数的个数．
10．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①﹣2 是负分数，故①正确；
②1.5是分数，故②正确；
③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误；
④有理数是有限小数或无限循环小数，故④错误；
⑤没有最小的有理数，故⑤错误；
⑥3.14是有理数，故⑥错误；
故答案为：D．
【分析】根据小于0的分数是负分数，可判断①；
根据分母不为1的数是分数，可判断②；
根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可判断③；
根据有理数是有限小数或无限循环小数，可判断④；
根据有理数是有限小数或无限循环小，可判断⑤⑥．
11．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：∵0既不是正数，也不是负数，
∴a不一定是正数，
∴选项A不正确；
∵ 是有理数，
∴选项B正确；
∵0.5是有理数，
∴选项C不正确；
∵平方等于自身的数有两个：0，1，
∴选项D不正确．
故选：B．
【分析】根据有理数的特征和分类，以及平方的求法和特征，逐项判断即可．
12．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：由车票可看出班车由兴化到济南，开车时间为2016年9月30日，座位号为33，票价为192.0元．
故选D．
【分析】利用票面上的数字可对各选项进行判断．
13．【答案】0
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在有理数中，既不是正数也不是负数的数是0．
【分析】有理数分为：正数，0，负数．
14．【答案】﹣4.2，-
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，-中，分数有﹣4.2，-，
故答案为：﹣4.2，- ．
【分析】根据分数的定义可以判断题目中哪些数据是分数，从而可以解答本题．
15．【答案】-1
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：有理数中，最大的负整数是﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据小于零的整数是负整数，再根据最大的负整数，可得答案．
16．【答案】1，+ ，0
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：非负有理数是1，+，0．
故答案为：1，+ ，0．
【分析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案．
17．【答案】+0.01，120
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：正有理数有：+0.01，120．
故答案为：+0.01，120．
【分析】根据正有理数的定义解答即可．
18．【答案】﹣4，200%， ，2，0； ， ,﹣1.5，0.123，﹣25%；200%， ，2．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：整数集合：{﹣4，200%，|﹣1|，2，0}，
分数集合：{ ，﹣|﹣10.2|，﹣1.5，0.123，﹣25%}，
正整数集合：{ 200%，|﹣1|，2}，
故答案为：﹣4，200%，|﹣1|，2，0； ，﹣|﹣10.2|﹣1.5，0.123，﹣25%；200%，|﹣1|，2．
【分析】按照有理数的分类填写：
有理数 ．
19．【答案】解：
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】按照有理数的分类即可求出答案，注意重合的部分是负分数．
20．【答案】解：选择0，﹣1， ，﹣1 ，
0﹣（﹣1）﹣（﹣1 ）+
=1+1 +
=3（答案不唯一）．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】先选出两个整数，两个分数，再按要求计算即可．
21．【答案】解：（1）一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣2000．
∵2016﹣a中a的值越大，则2016﹣a的值越小，
∴一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则最小的元素为：2016﹣4016=﹣2000．
（2）该集合共有24个元素．
理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2016﹣a，
∴黄金集合中的元素一定是偶数个．
∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2016﹣a=2016，2016×12=24192，2016×13=26208，
又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，
∴这个黄金集合中的元素个数为：12×2=24（个）．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）根据2016﹣a，如果a的值越大，则2016﹣a的值越小，从而可以解答本题；
（2）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2016，然后通过估算即可解答本题．
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