华师大版2023-2024八年级上期末模拟试题2（含解析）

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华师大版2023-2024八年级上期末模拟试题2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B．3.14 C． D．
通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（　　）
A． B．
C． D．
如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（　　）
A． 40° B． 35° C． 25° D． 20°
如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).
A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
下列各式中，不可以用公式分解因式的是（　　）
A．﹣a2+b2 B．x2﹣4x+4 C． D．x2+2x+4
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）
A．15 B．30 C．45 D．60
为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（　　）
A．14% B．16% C．20% D．50%
已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（　　）
A．6 B．4 C．2 D．0
在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（　　）
A．2 B． C． D．
如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（　　）
A．17.5° B．12.5° C．12° D．10°
在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离，|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，x的取值范围是（　　）
A．x≤﹣1 B．x≤﹣1或x≥2 C．﹣1≤x≤2 D．x≥2
在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
2 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
的立方根的相反数是　　　　　　．
设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝_____．
某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为　 　度．
因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）=　 　．
已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是　　　　　　．
定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 　 　．
3 、解答题（本大题共8小题，共78分）
（1）计算：，
（2）化简：（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）．
如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．
已知线段m、n，画一个等腰三角形，使其底边长为m，底边上的高为n．
（要求：不写画法，保留作图痕迹）
如图，，，．，与交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
年份 2014 2015 2016 2017（预计）
快递件总量（亿件） 140 207 310 450
电商包裹件（亿件） 98 153 235 351
（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；
（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？
如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．
我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是x的最佳分解．并规定：．
例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以．
（1）填空：；；
（2）一个两位正整数t（，，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值；
（3）填空：
①；
②；
③；
④．
如图1，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，点F在边BC上，过点B作BE⊥AB于点B，交AF的延长线于点E，且BF＝BE．
（1）求证：∠CAF＝∠BAF，
（2）如图2，过点E作EM⊥BF于点M，过点F作FG⊥BA于点G．
①求证：BM＝CF，
②若AC＝6，AB＝10，求AE的长．（结果可以保留根号不化简）
答案解析
1 、选择题
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A．=4，是整数，是有理数，选项错误；
B、是有限小数，是有理数，选项错误；
C、是分数，是有理数，选项错误；
D、正确．
故选D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
【考点】作图—复杂作图
【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．
解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．
由此可知：选项A符合条件，
故选：A．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．
解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，
∴∠ADC==50°，
∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，
∴∠B=∠BAD=（）°=25°．
故选C．
【点评】此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．
【考点】折线统计图
【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；
C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确
D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．
故选：D．
【点评】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．
【考点】因式分解-公式法
【分析】应用公式分解时用的公式主要有平方差公式，完全平方公式．分析各选项看能不能用这两个公式分解．
解：A．用平方差公式可分解为(b+a)(b a)；
B、用完全平方公式可分解为：(x-2)2；
C、用完全平方公式可分解为：(a )2；
D、不能分解，当中间项为±4x时才可以用完全平方公式分解.
故选D.
【点评】本题主要考查应用公式法进行因式分解，在分解过程中主要用到的有平方差公式和完全平方公式．
【考点】角平分线的性质．
【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，
又∵∠C=90°，
∴DE=CD，
∴△ABD的面积=AB DE=×15×4=30．
故选B．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．　
【考点】用样本估计总体，条形统计图
【分析】根据条形统计图中的数据，可以计算出一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的百分比，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
25÷（8+25+10+7）×100%
＝0.5×100%
＝50%，
即一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的50%，
故选：D．
【点评】本题考查样本估计总体，从条形统计图中读取信息是解题的关键．
【考点】完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．
解：4a2﹣b2﹣4b=4a2﹣（b2+4b+4）+4=（2a）2﹣（b+2）2+4
=[2a+（b+2）][2a﹣（b+2）]+4
=（2a+b+2）（2a﹣b﹣2）+4
当2a﹣b=2时，原式=0+4=4，
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．
【考点】勾股定理，图形的剪拼
【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得PM＝AB，利用勾股定理即可求得．
解：如图，经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，
由图形可知△AMC≌△FPE≌△BPD，
∴AM＝PB，
∴PM＝AB，
∵PM＝＝，
∴AB＝，
故选：D．
【点评】本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．
【考点】等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质
【分析】由AB=AC知∠B=∠C，据此得2∠C+∠BAC=180°，结合∠C+∠BAC=145°可知∠C=35°，根据∠DAE=90°、AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED﹣∠C可得答案．
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°，
又∵∠C+∠BAC=145°，
∴∠C=35°，
∵∠DAE=90°，AD=AE，
∴∠AED=45°，
∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°，
故选：D．
【点评】本题主要考查等腰直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、外角的性质．
【考点】实数与数轴．
【分析】以﹣1和2为界点，将数轴分成三部分，对x的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可．
解：当x＜﹣1时，x+1＜0，x﹣2＜0，
|x+1|+|x﹣2|
＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）
＝﹣x﹣1﹣x+2
＝﹣2x+1＞3，
当x＞2时，x+1＞0，x﹣2＞0，
|x+1|+|x﹣2|
＝（x+1）+（x﹣2）
＝x+1+x﹣2
＝2x﹣1＞3，
当﹣1≤x≤2时，x+1≥0，x﹣2≤0，
|x+1|+|x﹣2|
＝（x+1）﹣（x﹣2）
＝x+1﹣x+2＝3，
综上所述，当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|取得最小值，
所以当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，x的取值范围是﹣1≤x≤2．
故选C．
【点评】本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质，解题的关键是以﹣1和2为界点对x的值进行分类讨论，进而得出代数式的值．
【考点】 几何变换的类型；勾股定理．
【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．
解：如图1，连接AC，CF，则AF=3，
∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，
又∵MN=20，
∴20÷3=，（不是整数）
∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，
此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，
∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，
故选：B．
【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解题时注意：在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．解决问题的关键是找出变换的规律．　
2 、填空题
【考点】实数的性质；算术平方根；立方根．
【分析】根据开立方，可得立方根，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
解： =8，8的立方根是2，2的相反数是﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了实数的性质，先求算术平方根，再求算术平方根，最后求相反数．
【考点】完全平方公式的应用
【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．
解：∵M＝x+y，N＝x﹣y，M＝1，N＝2，
∴（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝4，
∴x2+2xy+y2＝1，＝x2﹣2xy+y2＝4，
两式相减得4xy＝﹣3，
解得xy＝﹣，
则P＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．
【考点】扇形统计图
【分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可；
解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%）=90°，
故答案为90．
【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【考点】因式分解﹣提公因式法
【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．
解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），
故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
【考点】非负数的性质，勾股定理的逆定理
【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．
解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，
又∵（a﹣b）2+=0，
∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】由等腰△ABC是“倍长三角形”，可知AB＝2BC或BC＝2AB，若AB＝2BC＝6，可得AB的长为6，若BC＝3＝2AB，因1.5+1.5＝3，故此时不能构成三角形，这种情况不存在，即可得答案．
解：∵等腰△ABC是“倍长三角形”，
∴AB＝2BC或BC＝2AB，
若AB＝2BC＝6，则△ABC三边分别是6，6，3，符合题意，
∴腰AB的长为6，
若BC＝3＝2AB，则AB＝1.5，△ABC三边分别是1.5，1.5，3，
∵1.5+1.5＝3，
∴此时不能构成三角形，这种情况不存在，
综上所述，腰AB的长是6，
故答案为：6．
【点评】本题考查三角形三边关系，涉及新定义，解题的关键是分类思想的应用及掌握三角形任意两边的和大于第三边．
3 、解答题
【考点】完全平方公式，负整数指数幂，实数的运算，单项式乘多项式．
【分析】（1）根据绝对值的性质，算术平方根的定义，负整数指数幂计算即可，
（2）根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则化简即可．
解：（1）＝3﹣3+＝，
（2）（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy＝4y2．
【点评】本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．
【考点】全等三角形的判定
【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断．
证明：∵在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA）．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】可画BC=m，进而作BC的垂直平分线DM，交BC于点D，以点D为圆心，n为半径画弧，交射线DM于点A，连接AB，AC，△ABC就是所求的三角形．
解：
．
【点评】考查已知等腰三角形底边与高的等腰三角形的画法；充分利用等腰三角形的高与中线重合是解决本题的突破点．
【考点】三角形的内角和，全等三角形的判定与性质
【分析】（1）根据题意证明△ACE≌△BCD即可求解；
（2）根据三角形的内角和及全等三角形的性质即可得到的度数．
解：（1）∵，，
∴∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE
即∠ACE=∠BCD
又．
∴△ACE≌△BCD
∴
（2）∵△ACE≌△BCD
∴∠A=∠B
设AE与BC交于O点,
∴∠AOC=∠BOF
∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°
∴∠BFO=∠ACO=90°
故=180°-∠BFO=90°．
【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
【考点】统计图的选择；用样本估计总体；统计表．
【分析】（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；
（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可．
解：（1）2014：98÷140=0.7，
2015：153÷207≈0.74，
2016：235÷310≈0.76，
2017：351÷450=0.78，
画统计图如下：
（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，
所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件），
答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．
【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质
【分析】（1）通过SSS证明△ABC≌△ADC，即可；
（2）先证明AC垂直平分BD，从而得是等腰直角三角形，求出BO= 10，从而得BD=20，是等边三角形，进而即可求解．
（1）证明：在△ABC和△ADC中，
∵
∴△ABC≌△ADC（SSS），
（2）连接BD，交AC于点O，
∵△ABC≌△ADC，
∴AB=AD，BC=DC，
∴AC垂直平分BD，即：∠AOB=∠BOC=90°，
又∵∠BCA＝45°，
∴是等腰直角三角形，
∴BO=BC÷=10÷=10，
∴BD=2BO=20，
∵AB＝AD＝20，
∴是等边三角形，
∴∠BAD=60°．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握垂直平分线的判定定理，是解题的关键．
【考点】因式分解的应用
【分析】（1）6＝1×6＝2×3，由已知可求＝；9=1×9=3×3，由已知可求=1；
（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10b＋a 10a b＝9（b a）＝54，得到b a＝6，可求t的值，故可得到的最大值；
（3）根据的定义即可依次求解．
解：（1）6＝1×6＝2×3，
∵6 1＞3 2，
∴＝；
9=1×9=3×3，
∵9 1＞3 3，
∴=1，
故答案为：；1；
（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：
10b＋a 10a b＝9（b a）＝54，
∴b a＝6，
∵1≤a≤b≤9，
∴b＝9，a＝3或b＝8，a＝2或b＝7，a＝1，
∴t为39，28，17；
∵39＝1×39＝3×13，
∴＝；
28＝1×28＝2×14＝4×7，
∴＝；
17＝1×17，
∴；
∴的最大值．
（3）①∵=20×21
∴；
②=28×30
∴；
③∵=40×42
∴；
④∵=56×60
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）根据题意，易证∠CAF+∠BEF＝90°，又因为∠BAF+∠BEF＝90°，即可得到结论，
（2）①先证△BEM≌△FBG，得到BM＝FG，接着证明CF＝FG，即可得到结论，
②先证△ACF≌△AGF，然后通过Rt△FBG求出AF，接着通过Rt△EMF求出EF，即可得到结果．
（1）证明：∵∠C＝90°，
∴∠CAF+∠CFA＝90°，
∵∠CFA＝∠BFE，
∴∠CAF+∠BFE＝90°，
∵BF＝BE，
∴∠BEF＝∠BFE，
∴∠CAF+∠BEF＝90°，
∵BE⊥AB，
∴∠ABE＝90°，
∴∠BAF+∠BEF＝90°，
∴∠CAF＝∠BAF，
（2）①证明：∵EM⊥BF，FG⊥BA，
∴∠BME＝∠FGB＝90°，
∴∠BEM+∠EBM＝90°，
∵BE⊥AB，
∴∠ABE＝∠EBM+∠FBG＝90°，
∴∠BEM＝∠FBG，
在△BEM和△FBG中，
，
∴△BEM≌△FBG（AAS），
∴BM＝FG，
∵∠CAF＝∠BAF，∠C＝90°，FG⊥AB，
∴CF＝FG，
∴BM＝CF，
②解：∵∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，
∴由勾股定理得：，
∵FG⊥AB，
∴∠FGA＝90°，
∴∠C＝∠FGA＝90°，
在△ACF和△AGF中，
，
∴△ACF≌△AGF（AAS），
∴AC＝AG＝6，CF＝FG，
∴BG＝AB﹣AG＝10﹣6＝4BF＝BC﹣CF＝8﹣FG，
在Rt△FBG中，FG2+BG2＝BF2，
∴FG2+42＝（8﹣FG）2，
∴FG＝3，
∴CF＝FG＝3，
由勾股定理得：，
∵△BEM≌△FBG，
∴BM＝FG＝3，EM＝BG＝4，
∵BC＝8，CF＝3，
∴BF＝BC﹣CF＝8﹣3＝5，
∴MF＝BF﹣BM＝5﹣3＝2，
∵EM⊥BF，
∴∠EMF＝90°，
由勾股定理得：，
∴．
∴AE的长为．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，勾股定理等知识点，熟悉掌握以上知识点是解题关键．
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