华师大版2023-2024八年级上期末模拟试题3（含解析）

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华师大版2023-2024八年级上期末模拟试题3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
绝对值为1的实数共有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（　　）
A．25 B． 25或32 C． 32 D． 19
某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（　　）
A．本次调查的样本容量为100
B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%
C．最喜欢足球的学生为40人
D．“排球”对应扇形的圆心角为10°
下列实数中，无理数为（　　）
A．0.2 B． C． D．2
下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2
C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x
如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）
A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD
九年级一班同学根据兴趣分成A．B、C、D、E 五个小组，把各小组 人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则 D 小组的人数是（ ）
A．10 人 B．l1 人 C．12 人 D．15 人
已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧，再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝30°，BC＝3，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，②作直线EF交AB于点M，交AC于点N，连接BN，则AN的长为（　　）
A．2+ B．3+ C．2 D．3
如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到A2A3A4，…，设AA1A2，A1A2A3，A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（ ）
A． B．22018 C．22018+ D．1010
以下命题：①面包店某种面包售价a元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14a元，②等边三角形ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，若AD＝AE，则∠BAD＝3∠EDC，③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，④一列自然数0，1，2，3，…，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
写出一个比大且比小的整数______．
已知，则_________．
如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点，处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿_____方向航行．
永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分以上的学生有_________人．
满足≥k的最大整数k是 　 　．
如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为_______(结果保留根号)
1 、解答题（本大题共8小题，共78分）
计算：22+|﹣3|﹣+π0．
先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2．
如图，线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE．求证：∠B＝∠C．
为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：
（1）八年级三班共有多少名同学？
（2）条形统计图中，m=　 　，n=　 　．
（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．
如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．
（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．
（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．
如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C．
（1）求证：∠EAD＝∠EDA，
（2）若∠C＝60°，DE＝4时，求△AED的面积．
【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．
【发现】根据你的阅读回答问题：
（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为　 　；
（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是　 　．
【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．
猜想mn的最大值为　 　，并用你学过的知识加以证明．
如图，点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A．点B出发．
（1）如图1，连接AQ、CP求证：
（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数
（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
答案解析
1 、选择题
【考点】绝对值；实数的性质
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．
解：绝对值为1的实数共有：1，﹣1共2个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．
【考点】
【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案．
解：A．，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了幂的运算性质和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【考点】三角形三边关系、等腰三角形的性质
【分析】因为已知长度为6和13两边,没有明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.
解：①当6为底时，其它两边都为13，
6、13、13可以构成三角形，
周长为32；
②当6为腰时，
其它两边为6和13，
∵6+6＜13，
∴不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有32．
故选C．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
【考点】扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量．
【分析】利用扇形图可得喜欢排球的占10%，喜欢篮球的人数占被调查人数的30%，最喜欢足球的学生为100×40%＝40人，用360°×喜欢排球的所占百分比可得圆心角．
解：A．本次调查的样本容量为100，故此选项不合题意，
B、最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%，故此选项不合题意，
C、最喜欢足球的学生为100×40%＝40（人），故此选项不合题意，
D、根据扇形图可得喜欢排球的占10%，“排球”对应扇形的圆心角为360°×10%＝36°，故此选项符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【考点】无理数．
【分析】有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：是无理数．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．　
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据因式分解的定义判断即可．
解：A选项不是因式分解，故不符合题意，
B选项计算错误，故不符合题意，
C选项是因式分解，故符合题意，
D选项不是因式分解，故不符合题意，
故选：C．
【点评】本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．
解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，
A．∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；
B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；
C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；
D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA．AAS、HL．注意：AAA．SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．　
【考点】条形统计图和扇形统计图
【分析】从条形统计图可看出 A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求 出总人数．然后结合 D 所占的百分比求得 D 小组的人数．
解：总人数==50（人） D 小组的人数=50×=12（人）． 故选：C．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用 样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．
【考点】勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定
【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．
解：如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
【考点】作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形．
【分析】利用基本作图的MN垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质得到NA＝NB，则∠NBA＝∠CAB＝30°，所以∠CNB＝60°，再计算出∠CBN＝45°，过C点作CH⊥BN于H点，如图，利用等腰直角三角形的性质得到BH＝CH＝3，利用含30度角的直角三角形三边的关系得到NH＝，然后计算BH+NH即可．
解：由作法得MN垂直平分AB，
∴NA＝NB，
∴∠NBA＝∠CAB＝30°，
∴∠CNB＝∠A+∠NBA＝60°，
∵AB＝AC，∠CAB＝30°，
∴∠ABC＝×（180°﹣30°）＝75°，
∴∠CBN＝∠ABC﹣∠NBA＝75°﹣30°＝45°，
过C点作CH⊥BN于H点，如图，
∴BH＝CH＝BC＝×3＝3，
∴NH＝CH＝，
∴BN＝BH+NH＝3+．
故选：B．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形三边的关系．
【考点】勾股定理的应用
【分析】首先求出S1、S2、S3，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．
解：如图
∵四边形OAA1B1是正方形，
∴OA＝AA1＝A1B1＝1，
∴S1＝1×1＝，
∵∠OAA1＝90°，
∴OA12＝12+12＝2，
∴OA2＝A2A3＝2，
∴S2＝2×1＝1，
同理可求：S3＝2×2＝2，S4＝4…，
∴Sn＝2n﹣2，
∴S2020＝22018，
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键．
【考点】命题与定理．
【分析】（1）列代数式求解，
（2）利用三角形内角和及外角关系定理求解，
（3）利用三角形全等进行判断，
（4）利用作差比较代数式的大小．
解：（1）根据题意得：0.9×1.1a﹣0.85a＝0.14a，故①是正确的，
（2）如图：
设∠EDC＝x，则∠AED＝x+60°，
∵AD＝AE
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠DAC＝180°﹣2∠AED＝180°﹣2x﹣120°＝60﹣2x．
∴∠BAD＝60°﹣∠DAC＝2x＝2∠EDC．
故②是错误的．
（3）如图：D为BC的中点，两边为AB，AC，
把AD中线延长加倍，得△ACD≌△EBD，
所以AC＝BE，所以△ABE与对应三角形全等，得∠BAE和∠E与对应角相等，进而转化为∠BAC与对应角相等再根据两边及夹角相等，两个三角形全等，
故③是正确的．
（4）设该列自然数为a，则新数为，则a﹣＝＝，
∵0≤a≤55，
∴原数与对应新数的差是先变大，再变小．
故④是错误的．
故选：B．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定理及正确计算．
1 、填空题
【考点】实数的大小比较
【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．
解：∵1＜＜2，3＜＜4，
∴比大且比小的整数是2或3．
故答案为：2（或3）
【点评】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．
【考点】代数式求值，因式分解的应用
【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可．
解：∵，
∴原式=，
故答案是：36．
【点评】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．
【考点】勾股定理的逆定理，方位角
【分析】由题意易得海里，PB=16海里，，则有，所以∠APB=90°，进而可得，然后问题可求解．
解：由题意得：海里，PB=1×16=16海里，，海里，
∴，
∴∠APB=90°，
∴，
∴乙船沿北偏东50°（或东偏北40°）方向航行；
故答案为北偏东50°（或东偏北40°）．
【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理及方位角，熟练掌握勾股定理的逆定理及方位角是解题的关键．
【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表
【分析】用七年级的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案.
解：（人）
故答案为：480.
【点评】此题考查用样本的比例估计总体的比例，由此求出对应的总体中的人数，正确理解用样本估计总体的方法是解题的关键.
【考点】估算无理数的大小．
【分析】根据无理数的估算分析解题．
解：∵3＜＜4，且k≤，
∴最大整数k是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键．
【考点】等腰直角三角形的性质
【分析】过顶点A作AB⊥大直角三角形底边，先求出CD，然后得到小等腰直角三角形的底和高，再利用大直角三角形的面积减去小直角三角形面积即可
解：如图：过顶点A作AB⊥大直角三角形底边
由题意：
∴
=cm
∴小等腰直角三角形的直角边为cm
∴大等腰直角三角形面积为10×10÷2=50cm2
小等腰直角三角形面积为=36-16cm2
∴
【点评】本题主要考查阴影部分面积的计算，涉及到直角三角形的基本性质，本题关键在于做出正确的辅助线进行计算
1 、解答题
【考点】实数的运算，零指数幂
【分析】先计算乘方、绝对值、算术平方根和零指数幂，再计算加减可得．
解：原式＝4+3﹣2+1＝6．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、绝对值性质、算术平方根的定义及零指数幂的规定．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把x的值代入计算即可．
解：原式=x2﹣1+3x﹣x2
=3x﹣1，
当x=2时，原式=3×2﹣1=5．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】根据AE＝DE，∠AEB＝∠DEC，BE＝CE，证出△AEB≌△DEC，即可得出∠B＝∠C．
证明：在△AEB和△DEC中，
∵
∴△AEB≌△DEC，
∴∠B＝∠C．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．
【考点】 条形统计图；扇形统计图．
【分析】（1）根据植4株的有11人，所占百分比为22%，求出总人数；
（2）根据植树5棵人数所占的比例来求n的值；用总人数减去其它植树的人数，就是m的值，从而补全统计图；
（3）根据植树2棵的人数所占比例，即可得出圆心角的比例相同，即可求出圆心角的度数．
解：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以八年级三班共有人数为：11÷22%=50（人）．
（2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，
所以n=50×14%=7（人）．
m=50﹣（4+18+11+7）=10（人）．
故答案是：7；10；
（3）所求扇形圆心角的度数为：360×=72°．
【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　
【考点】三角形的外角性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知PA＝PB，根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠BAP，根据三角形的外角性质即可证得APC＝2∠B，
（2）根据题意可知BA＝BQ，根据等腰三角形的性质可得∠BAQ＝∠BQA，再根据三角形的内角和公式即可解答．
解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，
∴PA＝PB，
∴∠B＝∠BAP，
∵∠APC＝∠B+∠BAP，
∴∠APC＝2∠B，
（2）根据题意可知BA＝BQ，
∴∠BAQ＝∠BQA，
∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B+∠BAQ，
∴∠BQA＝2∠B，
∵∠BAQ+∠BQA+∠B＝180°，
∴5∠B＝180°，
∴∠B＝36°．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中．
【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积
【分析】（1）利用AAS证明∴△ABE≌△ECD，即可证明结论，
（2）先证明△AED为等边三角形，可得AE＝AD＝ED＝4，过A点作AF⊥ED于F，利用等边三角形的性质可得EF＝2，再根据勾股定理求得AF的长，利用三角形的面积公式可求解．
（1）证明：∵∠B＝∠AED＝∠C，∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AED+∠CED，
∴∠BAE＝∠CED，
在△ABE和△ECD中，
，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴AE＝ED，
∴∠EAD＝∠EDA，
（2）解：∵∠AED＝∠C＝60°，AE＝ED，
∴△AED为等边三角形，
∴AE＝AD＝ED＝4，
过A点作AF⊥ED于F，
∴EF＝ED＝2，
∴AF＝，
∴S△AED＝ED AF＝．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积等知识的综合运用，证明△ABE≌△ECD是解题的关键．
【考点】因式分解的应用
【分析】【发现】（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；
（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a+b=50；
【类比】由于m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，利用二次函数的性质即可得出m=30时，mn的最大值为900．
解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．
故答案为625；
（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．
故答案为a+b=50；
【类比】由题意，可得m+n=60，
将n=60﹣m代入mn，
得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，
∴m=30时，mn的最大值为900．
故答案为900．
【点评】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．
【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理
【分析】（1）根据点P、点Q以相同的速度，同时从点A．点B出发，可得BQ=AP，结合等边三角形的性质证全等即可；
（2）由（1）中全等可得∠CPA=∠AQB，再由三角形内角和定理即可求得∠AMP的度数，再根据对顶角相等可得的度数；
（3）先证出，可得∠Q=∠P，再由对顶角相等，进而得出∠QMC=∠CBP=120°．
（1）证明：∵三角形ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠CAB=60°，
∵点P、点Q以相同的速度，同时从点A．点B出发，
∴BQ=AP，
在△ABQ与△CAB中，
∴．
（2）角度不变，60°，理由如下：
∵
∴∠CPA=∠AQB，
在△AMP中，
∠AMP=180°-（∠MAP+∠CPA）=180°-（∠MAP+∠AQB）=∠ABC=60°，
∴∠QMC=∠AMP=60°，
故∠QMC的度数不变，度数为60°．
（3）角度不变，120°，理由如下：
当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，
有AP=BQ，∴BP=CQ
∵∠ABC=∠BCA=60°，
∴∠CBP=∠ACQ=120°，
∴
∴∠Q=∠P，
∵∠QCM=∠BCP，
∴∠QMC=∠CBP=120°，
故∠QMC的度数不变，度数为120°．
【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，灵活运用等边三角形的性质证全等是解题的关键．
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