14.3.2公式法（1）教学设计
学习目标：
1.运用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点.
2.熟练运用平方差公式法分解因式．
重点:
运用平方差公式分解因式,掌握平方差公式的特点.
难点：
灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.
知识回顾
1.什么是因式分解？
2.什么是提公因式法分解因式
问：如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？
新课导入
1. 计算：（1）(a+1)(a-1) (2) (b+4)(b-4)
2. 根据1题的结果分解因式：
（1） （2）
新课导入
想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式
（a+b）（a-b）=a -b
a -b =（a+b）（a-b）
公式法特点
能用平方差公式分解因式的多项式的特点：
结果：等于这两个数的和与这两个数的差的积.
根据数的开方知识填空：
公式;
加深理解
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
（1）a2+b2
（2）a2-b2
（3）-a2-b2
（4）-x2+y2
（5）x2-9y2
（6）m2-1
★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式.
典例精析
例2 分解因式：
（1）x4-y4 （2）a3b-ab
针对练习
1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？
①x2+y2
② x2-y2
③ -x2+y2
④ -x2-y2
巩固练习
2.分解因式：
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
作业布置
见精准作业14.3.2公式法（1）教学设计
学习目标：
1.运用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点.
2.熟练运用平方差公式法分解因式．
重点:
运用平方差公式分解因式,掌握平方差公式的特点.
难点：
灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.
知识回顾
1.什么是因式分解？
把一个多项式分解成几个整式的积的形式.
2.什么是提公因式法分解因式
在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.
问：如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？
新课导入
1. 计算：（1）(a+1)(a-1) (2) (b+4)(b-4)
2. 根据1题的结果分解因式：
（1） （2）
解：原式=(a+1)(a-1) 解：原式=(b+4)(b-4)
新课导入
想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式
（a+b）（a-b）=a -b
a -b =（a+b）（a-b）
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
公式法特点
能用平方差公式分解因式的多项式的特点：
（1）一个二项式.
（2）每项都可以化成整式的平方.
（3）整体来看是两个整式的平方差.
结果：等于这两个数的和与这两个数的差的积.
根据数的开方知识填空：
2
公式;
加深理解
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
（1）a2+b2 ×
（2）a2-b2 √ (a+b)(a-b)
（3）-a2-b2 × -(x2+y2)
（4）-x2+y2 √ y2-x2
（5）x2-9y2 √ (x+3y)(x-3y)
（6）m2-1 √ (m+1)(m-1)
★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式.
两数是平方，减号在中央．
典例精析
解:(1)原式=
a2 - b2 =（a + b）（a -b）
(2)原式
（整体思想）
例2 分解因式：
（1）x4-y4 （2）a3b-ab
解：(1)x4-y4 =（x2)2-(y2)2
=(x2+y2)(x2-y2)
=(x2+y2)(x+y)(x-y)
注意：分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.
(2)a3b-ab=ab(a2-1)
=ab(a+1)(a-1)
分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.
针对练习
1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？
①x2+y2 不能
② x2-y2 能，x2-y2=(x+y)(x-y)
③ -x2+y2 能，-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x)
④ -x2-y2 不能
巩固练习
2.分解因式：
解：(1)原式＝
=
(2)原式＝(3a2) 2-(2b2) 2
＝(3a＋2b)(3a－2b)
解：(3)原式＝
=
=
(4)原式＝16-a
＝4 - a
＝(4+a)(4-a)
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.利用平方差公式分解因式: a2－b2=（a+b)(a-b)
2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.
3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.
4.计算中应用因式分解,可使计算简便.
作业布置
见精准作业
板书设计课前诊测
分解因式
（1）8ab -16a3b3
（2）-10x y-5xy +15xy
精准作业
必做题
1.把下列各式分解因式
（2）100-（x-y）
（3）a -b
（4）-a4+16
选做题
x（x-y）（x -xy-y ）-x y（y-x）
课前诊测
分解因式
（1）8ab -16a3b3
解：原式=8ab -8ab ﹒2a2b
=8ab （1-2a2b）
（2）-10x y-5xy +15xy
解：原式=-5xy﹒2x-5xy﹒y+5xy﹒3
=-5xy（2x+y-3）
精准作业
必做题
1.把下列各式分解因式
（1）16m -25
解：原式=（4m） -5
=（4m+5）（4m-5）
（2）100-（x-y）
解：原式=10 -（x-y）
=[10+（x+y）][10-(x-y)]
=（10+x-y）（10-x+y）
（3）a -b
解：原式=a -（b）
=（a+b）（a-b）
（4）-a4+16
解：原式=4 -（a ）
=（4+a ）（4-a ）
=（4+ a ）（2 -a ）
=（4+ a ）（2+a）（2-a）
选做题
x（x-y）（x -xy-y ）-x y（y-x）
解：原式= x（x-y）（x -xy-y ）+ x y（x-y）
= x（x-y）[（x -xy-y ）+xy]
= x（x-y）(x -y )
= x（x-y）（x-y）（x+y）
= x（x-y） （x+y）(共15张PPT)
人教版.八年级上册
14.3.2公式法（1）
学习目标：
1.运用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点.
2.熟练运用平方差公式法分解因式．
重点:
运用平方差公式分解因式,掌握平方差公式的特点.
难点：
灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.
学习目标
1.什么是因式分解？
把一个多项式分解成几个整式的积的形式.
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？
2.什么是提公因式法分解因式
在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.
知识回顾
1. 计算：（1）(a+1)(a-1) (2) (b+4)(b-4)
2. 根据1题的结果分解因式：
（1） （2）
解：原式=(a+1)(a-1)
解：原式=(b+4)(b-4)
新课导入
想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
2
2
b
a
-
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
整式乘法
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
平方差公式：
新课导入
能用平方差公式分解因式的多项式的特点：
（1）一个二项式.
（2）每项都可以化成整式的平方.
（3）整体来看是两个整式的平方差.
结果：等于这两个数的和与这两个数的差的积.
根据数的开方知识填空：
结论：
公式法特点
2
√
√
×
×
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
√
√
★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式.
两数是平方，
减号在中央．
（1）a2+b2
（2）a2-b2
（3）-a2-b2
-(x2+y2)
y2-x2
（4）-x2+y2
（5）x2-9y2
(x+3y)(x-3y)
（6）m2-1
(m+1)(m-1)
(a+b)(a-b)
加深理解
例1 分解因式：
a
a
b
b
(
+
)
(
-
)
a2 - b2 =
解:(1)原式=
(2)原式
整体思想
a
b
典例精析
例2 分解因式：
（1）x4-y4. （2）a3b-ab.
解：(1)x4-y4 =（x2)2-(y2)2
=(x2+y2)(x+y)(x-y)
(2)a3b-ab=ab(a2-1)
=ab(a+1)(a-1)
=(x2+y2)(x2-y2)
典例精析
分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.
分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.
1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？
①x2+y2
② x2-y2
③ -x2+y2
④ -x2-y2
能，x2-y2=(x+y)(x-y)
能，-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x)
不能
不能
针对练习
2.分解因式：
解：(1)原式＝
＝
(2)原式＝(3a2) 2-(2b2) 2
＝(3a＋2b)(3a－2b)
巩固练习
巩固练习
解：(3)原式＝
＝
(4)原式＝16-a
＝4 - a
＝
＝(4+a)(4-a)
1.利用平方差公式分解因式: a2－b2=（a+b)(a-b)
2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.
3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.
4.计算中应用因式分解,可使计算简便.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
巩固练习
作业布置
见精准作业！
谢谢！
