14.4.1 提公因式法
导学案
学习目标：
1.理解因式分解的概念
2.理解因式分解与整式乘法的关系
3.会用提取公因式的方法分解因式（重点）
4.会确定公因式及提出公因式后的另外一个因式（难点）
一、情景引入
如图，某小区一块草坪需被被分成四部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？
二、新知探究
运用整式乘法法则或公式填空：
（1）= __________ ;
（2）=____________;
（3）=_____________.
2.根据等式的性质填空：
（1）=_________________；
（2）-1=____________________；
（3）=________________.
观察等式两边，你能发现这些等式有什么共同点？
等式左边 等式右边
-1
归纳：
例1下列从左到右的变形中是因式分解的有 ( )
； ②；
③； ④.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
因式分解与整式乘法是互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．
小试牛刀：1.判一判：在下列等式中，从左到右的变形哪些是因式分解？
（1） （2） 是
（3） （4） 不（5）
问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
如果多项式的各项都有一个_______的因式，我们就把这个公共因式叫做这个多项式各项的_________.
问题2 如何确定一个多项式的公因式？
例2 找 的公因式.
系数 字母 相同字母的指数
归纳：
小试牛刀：2.下列各多项式的公因式是什么？
(1) (2)
(4)
(5)
归纳：
一般地，如果多项式的各项有____________，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做__________.
例3 把下列各式分解因式：
（1）；
（2）.
小试牛刀：3.先分解因式，再求值：，其中
4. 简便计算：
(1)；
(2) .
三、课堂小结
本节课，你学到了什么数学知识？
学会了哪些学习方法？
四、布置作业
见精准作业单14.4.1 提公因式法
教学设计
学习目标：
1.理解因式分解的概念
2.理解因式分解与整式乘法的关系
3.会用提取公因式的方法分解因式（重点）
4.会确定公因式及提出公因式后的另外一个因式（难点）
一、情景引入
如图，某小区一块草坪需被被分成四部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？
(
方法一：
p(a+b+c)
方法二：
pa+pb+pc
整式的乘法
p(a+b+c)=pa+pb+pc
)
二、新知探究
运用整式乘法法则或公式填空：
（1）= _ _ ;
（2）=_-1___;
（3）=_______.
2.根据等式的性质填空：
（1）=____；
（2）-1=____；
（3）=____.
观察等式两边，你能发现这些等式有什么共同点？
等式左边 等式右边
-1
多项式 整式的积
都是多项式化成了几个整式的积的形式.
归纳：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
整式的乘法
=
因式分解
例1下列从左到右的变形中是因式分解的有 ( A )
； ②；
③； ④.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
因式分解与整式乘法是互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．
小试牛刀：1.判一判：在下列等式中，从左到右的变形哪些是因式分解？
（1） 不是
（2） 是
（3） 不是
（4） 不是
（5） 不是
问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
如果多项式的各项都有一个_公共___的因式，我们就把这个公共因式叫做这个多项式各项的_公因式______.
问题2 如何确定一个多项式的公因式？
例2 找 的公因式.
系数 字母 相同字母的指数
6 2
-15 3
归纳：找出多项式的公因式的一般步骤：
1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
小试牛刀：2.下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3
(2)
(3)
(4)
(5)
归纳： 因式分解
一般地，如果多项式的各项有__公因式_____，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做__提公因式法__.
例3 把下列各式分解因式：
（1）；
（2）.
解：（1）原式=
（2）原式=
=
小试牛刀：3.先分解因式，再求值：，其中
解：原式=
∴原式=
=-3
4. 简便计算：
(1)；
(2) .
解：（1）原式=1.97×（1.97+0.03）
=1.97×2
=3.94
（2）原式=2023×（2023+1）-
=2023×2024-
=2024×（2023-2024）
=-2024
三、课堂小结
本节课，你学到了什么数学知识？
学会了哪些学习方法？
四、布置作业
见精准作业单
五、板书设计
14.4.1 提公因式法
1. 因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式
2.因式分解与整式的乘法是互逆运算
3.找公因式步骤：一定系数，二定字母，三定指数.
4.提公因式法：将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式14.3.1 提公因式 精准作业设计
课前诊断
1．先化简，再求值： .
精准作业
必做题
2.把下列各式分解因式：
(2) 8xy2－4x2y．
3．5× + 4× + 能否被 10 整除？为什么？
4.已知a-b=4, ab=3，求的值.
探究题
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
x+
上述分解因式的方法是______________，共用了___次；
（2）依照上述方法分解因式：x++...+（n为正整数）试卷第1页，共3页
试卷第1页，共5页
14.3.1 提公因式
精准作业答案
1．解：原式=+4m
=8m+1
2．解：(1)原式=(-1)
(2)原式=4xy(2y-x)
3.解：能，理由如下：
原式=（5+4+1）=10
4. 解：原式=（-b）
原式=3
5.解：（1）提公因式法，2.
原式=(1+x)[x++...+]
=
=
试卷第3页，共 3页(共21张PPT)
14.4.2 提公因式法
人教版.八年级上册
学习目标
1.理解因式分解的概念
2.理解因式分解与整式乘法的关系
3.会用提取公因式的方法分解因式（重点）
4.会确定公因式及提出公因式后的另外一个因式（难点）
情景引入
如图，某小区一块草坪需被被分成四部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？
方法一：
方法二：
整式的乘法
新知探究
1.运用整式乘法法则或公式填空：
;
2.根据等式的性质填空：
;
观察等式两边，你能发现这些等式有什么共同点？
都是多项式化成了几个整式的积的形式.
等式左边 等式右边
x2 - 1 ( x + 1 )( x - 1 )
多项式
整式的积
新知探究
归纳总结
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
整式的乘法
因式分解
例1下列从左到右的变形中是因式分解的有 ( )
① x2－y2+2＝(x＋y)(x－y)+2；
② m3-m＝m(m2-1)；③ (x+y)2＝x2+2xy＋y2；
④ m2－16n2＝(m＋4n)(m－4n).
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
典例精讲
因式分解与整式乘法是互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．
A
1.判一判：在下列等式中，从左到右的变形哪些是因式分解？
（2）
（3）
（4）
（5）
小试牛刀
不是
是
不是
不是
不是
新知探究
问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
相同因式
相同因式
如果多项式的各项都有一个____的因式，我们就把这个公共因式叫做这个多项式各项的_______.
公共
公因式
新知探究
问题2 如何确定一个多项式的公因式？
例2 找 6x2 – 15x3y 的公因式.
系数 字母 相同字母的指数
6
-15
找最大公约数
___
找相同的字母
___
找相同的字母的
最低次数___
3
归纳总结
找出多项式的公因式的一般步骤：
1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同
的字母；
3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一
个，即字母的最低次数.
小试牛刀
2.下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x + 12y
(2)4ab - 6ac
(3) m2 - m3
(4) 24m2n - 36mn
(5) - 16x2y - 20xy2
3
2a
归纳总结
pa + pb + pc = p( a + b + c )
因式分解
提公因式法
一般地，如果多项式的各项有_______，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做_____________.
公因式
提公因式法
典例精讲
例3 把下列各式分解因式：
（1）
（2）
解：（1）原式=
=
典例精讲
例3 把下列各式分解因式：
（1）
（2）
解：（2）原式=
=
小试牛刀
3.先分解因式，再求值：
解：原式=
原式=(-2+3)(2)
=-3
小试牛刀
4. 简便计算：
(1) 1.972 + 1.97×0.03；
(2) 20232 + 2023 - 20242.
解：（1）原式=1.97（1.97+0.03）
=1.972
=3.94
小试牛刀
4. 简便计算：
(1) 1.972 + 1.97×0.03；
(2) 20232 + 2023 - 20242.
解：（2）原式=2023（2023+1）-20242
=20232024-20242
=2024（2023-2024）
=-2024
本节课，你学到了什么数学知识？
学会了哪些学习方法？
课堂小结
见精准作业
布置作业
谢谢大家！
