人教版八年级数学上册第十五章《15.3分式方程》同步练习（含解析）

八年级数学上册第十五章《15.3分式方程》同步练习
一、选择题
1．下列方程中，是分式方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是（　　）
A． B．且
C． D．且
3．解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若关于x的分式方程无解，则k的取值是（　　）
A． B．或
C． D．或
5．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．关于的方程的解是，则　 　．
7．若关于x的方程无解，则a的值是 　 　.
8．定义一种运算☆，规则为，根据这个规则，若，则x=　 　．
9．一项工程，若甲、乙两人合作需要小时完成，甲单独做需要小时完成，那么乙单独做需要　 　小时完成．
10．如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，，以此类推，若（n为正整数），则n的值为　 　．
三、解答题
11．计算：
（1）．
（2）
12．解方程
（1）
（2）
13．先化简，再求值，再从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
14．当x取何值时，分式与互为相反数．
15．因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？
16．“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和弟子颜回等到离所住驿站30里的书院讲学，弟子们步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，已知牛车的速度是步行的1.5倍，结果孔子和弟子们同时到达书院，求孔子及其弟子们的速度各是多少里/小时.
17．某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？
答案解析部分
1．D
2．D
3．D
4．B
5．D
6．2
7．-1或2
8．1
9．
10．4039
11．（1）解：原式
（2）解：原式
12．（1）解：方程两边同乘以，得
解这个整式方程，得经检验，是原方程的根
（2）解：方程两边同时乘以，得
解这个整式方程得：经检验，是原方程得根
13．解：
，
要使分式有意义，且，
所以不能为和，
取，
所以原式．
14．解：由题意，得，
方程两边同乘，得，
解得．
经检验是所列方程的解，
故原方程的解为．
15．解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，
，
解得，x＝100，
经检验x＝100是原分式方程的解；
答：限行期间这路公交车每天运行100车次．
16．解：设弟子们步行的速度为每小时里，则孔子坐牛车的速度是每小时里，
由题意可得：，
解得，，
经检验是原分式方程的解，当时，.
答：弟子们步行速度为10里/小时，孔子坐牛车速度是15里/小时.
17．（1）解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元，
根据题意得：，
解得：x＝90，
经检验，x＝90是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30＝90+30＝120．
答：篮球的单价是120元，足球的单价是90元；
（2）解：设篮球卖了y个，则足球卖了（y+10）个，
根据题意得：（150﹣120）y+（110﹣90）（y+10）＞1300，
解得：y＞30，
又∵y，y+10均为正整数，
∴y的最小值为33．
答：篮球最少要卖33个．