初中数学华师大版八年级下学期期中考试复习专题：02 分式的计算与应用
一、单选题
1．（2021八上·武昌期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；分式的乘除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：A原式 ，故A错误；
B原式 ，故B错误；
C原式 ，故C错误；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、分式的乘方、幂的乘方分别进行计算，然后判断即可.
2．（2021八上·安定期末）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】
.
故答案为：A.
【分析】先对括号里通分，除法变乘法，分子、分母能因式分解的进行因式分解，然后再约分.，
3．（2021八上·哈巴河期末）为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设毛笔单价x元/支，由题意得： ，
故答案为：B.
【分析】根据题意可得：1500元购买的毛笔数量-1200元购买的钢笔数量=20支，根据等量关系列出方程即可.
4．（2021八上·陇县期末）已知关于x的分式方程 的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． 且 D． 且
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：令x-2=0，解得分式方程的增根是2
去分母得： 代入增根2，解得k= 2
去分母解得x=
∵分式方程解为正数
∴ 解得
综合所述k的取值范围是： 且
故答案为：B
【分析】令分母等于0解出增根，去分母后，把增根代入求出k值；去分母解出x，因为解为正数，从而求出k的范围
5．（2021八上·河池期末）A、B两地相距 千米，一艘轮船从A地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用9小时，已知水流速度为 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，列方程得
.
故答案为：A.
【分析】设该轮船在静水中的速度为x千米/时，可得顺流速度为（x+4）千米/时，逆流速度为（x-4）千米/时，根据顺流时间+逆流时间=9小时，列出方程即可.
二、填空题
6．（2021八上·武汉期末）已知 ，则 的值 ．
【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
，
故答案为 ．
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，根据已知条件求得 ，同时将 变形得到 是关键 首先由 变形得到 ，将 分子分母同时除以 ，继而利用完全平方公式变形得到 ，最后把 代入计算即可．
7．（2020八上·宽城期末）计算： = ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
= ．
故答案为 ．
【分析】利用分式的除法计算即可。
三、计算题
8．（2021九上·昆明期末）先化简，再求值： ，其中
【答案】解：
=
=
=
=
∵ ，
∴原式= = .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号里，再将除法转化为乘法，进行分式约分化简，最后将x的值代入计算即可.
9．（2021八上·紫阳期末）化简：
【答案】原式 ，
，
.
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先通分计算括号里，再将除法转化为乘法，进行分式的约分计算即可.
10．（2021八上·玉州期末）计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：原式
.
（2）原式 .
【知识点】多项式乘多项式；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即可得出答案；
（2）根据分式的乘方，等于把分子、分母分别乘方先计算乘方，再根据分式乘法法则，分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，最后约分化为最简分式即可.
11．（2021八上·抚顺期末）
（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）解：
=
=
=
= ；
（2）解：
去分母，
移项，合并同类项，
系数化为1， ，
经检验， 是方程的解，
∴
【知识点】分式的混合运算；解分式方程
【解析】【分析】（1）先通分，再约分，即可求解；（2）通过去分母，移项，合并同类项，未知数的系数化为1，即可求解.
四、综合题
12．（2020八上·门头沟期末）阅读材料，并回答问题：
小亮在学习分式运算过程中，计算 解答过程如下：
解：
①
②
③
④
问题：
（1）上述计算过程中，从 步开始出现错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是： ；
（3）在下面的空白处，写出正确解答过程：
【答案】（1）③
（2）分式加法法则运用错误
（3）解：原式 ，
，
，
．
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】（2）同分母分式相加时，分母不变，分子相加，不能去掉分母；
【分析】（1）利用分式的加减法的计算步骤逐步判定即可；
（2）根据分式的加法法则计算即可；
（3）利用分式的加减法计算即可。
13．（2021八上·鞍山期末）假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院.
（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度.
（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？
【答案】（1）解：设大车速度为x千米/时，
由题意，得 ，
解得x＝40，经检验x＝40是方程的解，
∴1.4x＝56（千米/时）.
∴大车得速度是40千米/时，小车得速度是56千米/时；
（2）解：设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍，
则 ，
解得m＝2.5，且符合题意.
答：应提速到原来的2.5倍.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设大车速度为x千米/时，根据“小车的时间+1=大车的时间”列出方程，解之并检验即可；
（2）设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍， 根据两车行驶的时间相等列出方程，解之并检验即可.
1 / 1初中数学华师大版八年级下学期期中考试复习专题：02 分式的计算与应用
一、单选题
1．（2021八上·武昌期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·安定期末）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·哈巴河期末）为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021八上·陇县期末）已知关于x的分式方程 的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． 且 D． 且
5．（2021八上·河池期末）A、B两地相距 千米，一艘轮船从A地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用9小时，已知水流速度为 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2021八上·武汉期末）已知 ，则 的值 ．
7．（2020八上·宽城期末）计算： = ．
三、计算题
8．（2021九上·昆明期末）先化简，再求值： ，其中
9．（2021八上·紫阳期末）化简：
10．（2021八上·玉州期末）计算：
（1） ；
（2） .
11．（2021八上·抚顺期末）
（1）计算：
（2）解方程：
四、综合题
12．（2020八上·门头沟期末）阅读材料，并回答问题：
小亮在学习分式运算过程中，计算 解答过程如下：
解：
①
②
③
④
问题：
（1）上述计算过程中，从 步开始出现错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是： ；
（3）在下面的空白处，写出正确解答过程：
13．（2021八上·鞍山期末）假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院.
（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度.
（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；分式的乘除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：A原式 ，故A错误；
B原式 ，故B错误；
C原式 ，故C错误；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、分式的乘方、幂的乘方分别进行计算，然后判断即可.
2．【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】
.
故答案为：A.
【分析】先对括号里通分，除法变乘法，分子、分母能因式分解的进行因式分解，然后再约分.，
3．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设毛笔单价x元/支，由题意得： ，
故答案为：B.
【分析】根据题意可得：1500元购买的毛笔数量-1200元购买的钢笔数量=20支，根据等量关系列出方程即可.
4．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：令x-2=0，解得分式方程的增根是2
去分母得： 代入增根2，解得k= 2
去分母解得x=
∵分式方程解为正数
∴ 解得
综合所述k的取值范围是： 且
故答案为：B
【分析】令分母等于0解出增根，去分母后，把增根代入求出k值；去分母解出x，因为解为正数，从而求出k的范围
5．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，列方程得
.
故答案为：A.
【分析】设该轮船在静水中的速度为x千米/时，可得顺流速度为（x+4）千米/时，逆流速度为（x-4）千米/时，根据顺流时间+逆流时间=9小时，列出方程即可.
6．【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
，
故答案为 ．
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，根据已知条件求得 ，同时将 变形得到 是关键 首先由 变形得到 ，将 分子分母同时除以 ，继而利用完全平方公式变形得到 ，最后把 代入计算即可．
7．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
= ．
故答案为 ．
【分析】利用分式的除法计算即可。
8．【答案】解：
=
=
=
=
∵ ，
∴原式= = .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号里，再将除法转化为乘法，进行分式约分化简，最后将x的值代入计算即可.
9．【答案】原式 ，
，
.
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先通分计算括号里，再将除法转化为乘法，进行分式的约分计算即可.
10．【答案】（1）解：原式
.
（2）原式 .
【知识点】多项式乘多项式；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即可得出答案；
（2）根据分式的乘方，等于把分子、分母分别乘方先计算乘方，再根据分式乘法法则，分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，最后约分化为最简分式即可.
11．【答案】（1）解：
=
=
=
= ；
（2）解：
去分母，
移项，合并同类项，
系数化为1， ，
经检验， 是方程的解，
∴
【知识点】分式的混合运算；解分式方程
【解析】【分析】（1）先通分，再约分，即可求解；（2）通过去分母，移项，合并同类项，未知数的系数化为1，即可求解.
12．【答案】（1）③
（2）分式加法法则运用错误
（3）解：原式 ，
，
，
．
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】（2）同分母分式相加时，分母不变，分子相加，不能去掉分母；
【分析】（1）利用分式的加减法的计算步骤逐步判定即可；
（2）根据分式的加法法则计算即可；
（3）利用分式的加减法计算即可。
13．【答案】（1）解：设大车速度为x千米/时，
由题意，得 ，
解得x＝40，经检验x＝40是方程的解，
∴1.4x＝56（千米/时）.
∴大车得速度是40千米/时，小车得速度是56千米/时；
（2）解：设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍，
则 ，
解得m＝2.5，且符合题意.
答：应提速到原来的2.5倍.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设大车速度为x千米/时，根据“小车的时间+1=大车的时间”列出方程，解之并检验即可；
（2）设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍， 根据两车行驶的时间相等列出方程，解之并检验即可.
1 / 1
