勾股定理说课稿
图片预览
文档简介
6
18.1 勾股定理
本节是人教版义务教育课程标准实验教科书，八年级数学（下）第十八章第一节《勾股定理》。
下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。
一、教材分析
勾股定理是千古第一定理，在数学发展中起过重要的作用，是反映自然界基本规律的一条重要结论。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它为以后学习解直角三角形奠定了基础,在实际生活中用途很大。
二、学情分析
认知分析：学生已经掌握了直角三角形有关性质。
能力分析：初二学生已具备一定的分析、归纳的能力和运用数学的思想意识。对于勾股定理的得出，需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。
情感与学习风格分析：学生比较活跃，两极分化较严重，他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，所以由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，对学生较适宜，且有一定吸引力，可进一步调动学生强烈求知欲。
三、教学目标
1、知识与技能
让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论。
2、数学思考
通过观察、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力.
3、解决问题
在学生充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
4、情感与态度
培养学生积极参与、合作交流的意识。在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气。
四、教学重点和难点
1、重点：探索直角三角形两条直角边的平方和与斜边的平方的结论，从而发现勾股定理。
2、难点：以直角三角形的边为边的正方形面积的计算。
五、教法与学法
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题,把教学过程化为亲身观察，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。再现知识的发生，发展和形成的过程。充分体现教师是教学活动的组织者，引导者，合作者，学生是学习的主体。
六．教具准备
多媒体课件，方格纸，直尺。
七．教学过程
（一）创设情景，引入新知
一个门框的尺寸如图所示，一块长３m，宽２.２m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
设计意图：
联系生活引入，目的是激发学生探究的欲望，反映了数学来源于实际生活，又服务于生活。数学是从人的需要中产生这一基本观点。
（二）自主探索、归纳新知
问题一:
毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传2500年前，一天，毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论。只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来，原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方，主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他。谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。
同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现？
问题二：
你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗？
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
直角三角形三边有什么关系？
两直边的平方和等于斜边的平方
问题三:
等腰直角三角形都有上述性质吗？
观察下图，并回答问题：
（1）观察图1：
正方形A中含有＿＿个小方格，即A的面积是＿＿ 个单位面积；
正方形B中含有＿＿个小方格，即B的面积是＿＿ 个单位面积；
正方形C中含有＿＿个小方格，即C的面积是＿＿ 个单位面积；
(2)在图2中，正方形A、B、C中个含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流。
（3）请将上述结果填入下表，你能发现A、B、C的面积关系吗？
A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积)
图1
图2
A、B、C面积关系
直角三角形三边关系
本环节学生先独立尝试，再同学之间讨论交流、总结，在此过程中以培养学生的抽象概括能力，同时让学生体会到合作交流的必要性，
设计意图：
通过学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方，让学生亲历发现、探究结论的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
师:著名的哲学家毕达哥拉斯，他在朋友家地板砖的启发下，也发现了这个结论，并且还做了更为是深入的研究。我们不妨寻着大哲学家的足迹，也做更深入的探究。
（三）实践操作，再探新知
问题1：
等腰三角形有上述性质，其它的直角三角形也有这个性质吗？如下图，每个小正方形的面积均为1，请分别计算出下图中正方形的面积，看看能得出什么结论？
结论:一般的以整数为边长的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
问题2：
一个边长为小数的直角三角形是否也有此结论？
我们不妨设小方格的边长为0.1，在准备好的方格纸上画出一个两直角边为0.5，1.2的直角三角形来验证。
结论：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。介绍勾、股、弦的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。
设计意图：进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高，让学生体会到结论更具一般性。
（四）巩固新知，形成技能
练习：根据学生的具体情况，遵循“循序渐进”的原则，层层递进，逐步形成技能。
2.求下列直角三角形中未知边的长:
设计意图：使学生的知识得到巩固和提高，并将新知识内化入学生已有的知识结构中。
例一：一个门框的尺寸如图所示，一块长３m，宽２.２m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
设计意图：本节的知识技能评价不应当在于能否背诵出相关概念，而应注意考察学生的理解和在新情景中的应用能否利用所学知识解释现实生活中的一些现象和实际问题。
（五）回顾反思、升华提高：
1、掌握勾股定理及其应用；
2、会构造直角三角形，利用勾股定理解简单应用题。
设计意图：
通过小结，完善学生对知识的梳理。
（六）布置作业：1、三导练习册：18.1勾股定理（一）
2、思考、查阅勾股定理的证明方法。
设计意图： 便于及时了解学生的学习效果，调整教学安排。
七、评价分析
1、注意评价内容的多元化
通过课堂中学生展示自己对所学内容的理解，交流对某一问题的看法，各种问题尝试解答等活动，使教师从学生思维活动、有关内容的理解和掌握，以及学生参与活动的程序等多层面地了解学生。
2、注重对学生学习过程的评价
在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价。
3. 德国教育家第多斯惠指出：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”有效的导入就能激励、唤醒、鼓舞学生。上课伊始，学生的学习心理准备难免不充分，师生之间难免有一定的心理距离。这里通过联系实际问题和毕达哥拉斯的传说来激发学生学习的兴趣。并且让学生体会到数学来源于生活，引导学生用数学的眼光观察生活中的有关问题.
4、训练反馈是学习的一个重要环节，既能让学生获得成功的喜悦,提高学习能力,又能及时找出不足，调整学习目标，促进自身发展.
以上是我对本节课的设计说明，不足之处，请各位老师指正，谢谢！
18.1勾股定理
乌市第76中学
陈 梅
2008年12月6日
12
x
20
16
17
x
B
400
625
P
1m
2m
Ａ Ｂ
1m
2m
Ａ Ｂ
A
C
A
图3-2
C
B
A
图3-1
C
B
图2-2
图2-1
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C
B
A
C
B
A
5
x
BC=__________
AC=__________
AB=__________
P的面积 =______________
8
18.1 勾股定理
本节是人教版义务教育课程标准实验教科书，八年级数学（下）第十八章第一节《勾股定理》。
下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。
一、教材分析
勾股定理是千古第一定理，在数学发展中起过重要的作用，是反映自然界基本规律的一条重要结论。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它为以后学习解直角三角形奠定了基础,在实际生活中用途很大。
二、学情分析
认知分析：学生已经掌握了直角三角形有关性质。
能力分析：初二学生已具备一定的分析、归纳的能力和运用数学的思想意识。对于勾股定理的得出，需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。
情感与学习风格分析：学生比较活跃，两极分化较严重，他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，所以由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，对学生较适宜，且有一定吸引力，可进一步调动学生强烈求知欲。
三、教学目标
1、知识与技能
让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论。
2、数学思考
通过观察、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力.
3、解决问题
在学生充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
4、情感与态度
培养学生积极参与、合作交流的意识。在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气。
四、教学重点和难点
1、重点：探索直角三角形两条直角边的平方和与斜边的平方的结论，从而发现勾股定理。
2、难点：以直角三角形的边为边的正方形面积的计算。
五、教法与学法
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题,把教学过程化为亲身观察，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。再现知识的发生，发展和形成的过程。充分体现教师是教学活动的组织者，引导者，合作者，学生是学习的主体。
六．教具准备
多媒体课件，方格纸，直尺。
七．教学过程
（一）创设情景，引入新知
一个门框的尺寸如图所示，一块长３m，宽２.２m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
设计意图：
联系生活引入，目的是激发学生探究的欲望，反映了数学来源于实际生活，又服务于生活。数学是从人的需要中产生这一基本观点。
（二）自主探索、归纳新知
问题一:
毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传2500年前，一天，毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论。只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来，原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方，主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他。谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。
同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现？
问题二：
你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗？
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
直角三角形三边有什么关系？
两直边的平方和等于斜边的平方
问题三:
等腰直角三角形都有上述性质吗？
观察下图，并回答问题：
（1）观察图1：
正方形A中含有＿＿个小方格，即A的面积是＿＿ 个单位面积；
正方形B中含有＿＿个小方格，即B的面积是＿＿ 个单位面积；
正方形C中含有＿＿个小方格，即C的面积是＿＿ 个单位面积；
(2)在图2中，正方形A、B、C中个含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流。
（3）请将上述结果填入下表，你能发现A、B、C的面积关系吗？
A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积)
图1
图2
A、B、C面积关系
直角三角形三边关系
本环节学生先独立尝试，再同学之间讨论交流、总结，在此过程中以培养学生的抽象概括能力，同时让学生体会到合作交流的必要性，
设计意图：
通过学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方，让学生亲历发现、探究结论的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
师:著名的哲学家毕达哥拉斯，他在朋友家地板砖的启发下，也发现了这个结论，并且还做了更为是深入的研究。我们不妨寻着大哲学家的足迹，也做更深入的探究。
（三）实践操作，再探新知
问题1：
等腰三角形有上述性质，其它的直角三角形也有这个性质吗？如下图，每个小正方形的面积均为1，请分别计算出下图中正方形的面积，看看能得出什么结论？
结论:一般的以整数为边长的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
问题2：
一个边长为小数的直角三角形是否也有此结论？
我们不妨设小方格的边长为0.1，在准备好的方格纸上画出一个两直角边为0.5，1.2的直角三角形来验证。
结论：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。介绍勾、股、弦的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。
设计意图：进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高，让学生体会到结论更具一般性。
（四）巩固新知，形成技能
练习：根据学生的具体情况，遵循“循序渐进”的原则，层层递进，逐步形成技能。
2.求下列直角三角形中未知边的长:
设计意图：使学生的知识得到巩固和提高，并将新知识内化入学生已有的知识结构中。
例一：一个门框的尺寸如图所示，一块长３m，宽２.２m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
设计意图：本节的知识技能评价不应当在于能否背诵出相关概念，而应注意考察学生的理解和在新情景中的应用能否利用所学知识解释现实生活中的一些现象和实际问题。
（五）回顾反思、升华提高：
1、掌握勾股定理及其应用；
2、会构造直角三角形，利用勾股定理解简单应用题。
设计意图：
通过小结，完善学生对知识的梳理。
（六）布置作业：1、三导练习册：18.1勾股定理（一）
2、思考、查阅勾股定理的证明方法。
设计意图： 便于及时了解学生的学习效果，调整教学安排。
七、评价分析
1、注意评价内容的多元化
通过课堂中学生展示自己对所学内容的理解，交流对某一问题的看法，各种问题尝试解答等活动，使教师从学生思维活动、有关内容的理解和掌握，以及学生参与活动的程序等多层面地了解学生。
2、注重对学生学习过程的评价
在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价。
3. 德国教育家第多斯惠指出：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”有效的导入就能激励、唤醒、鼓舞学生。上课伊始，学生的学习心理准备难免不充分，师生之间难免有一定的心理距离。这里通过联系实际问题和毕达哥拉斯的传说来激发学生学习的兴趣。并且让学生体会到数学来源于生活，引导学生用数学的眼光观察生活中的有关问题.
4、训练反馈是学习的一个重要环节，既能让学生获得成功的喜悦,提高学习能力,又能及时找出不足，调整学习目标，促进自身发展.
以上是我对本节课的设计说明，不足之处，请各位老师指正，谢谢！
18.1勾股定理
乌市第76中学
陈 梅
2008年12月6日
12
x
20
16
17
x
B
400
625
P
1m
2m
Ａ Ｂ
1m
2m
Ａ Ｂ
A
C
A
图3-2
C
B
A
图3-1
C
B
图2-2
图2-1
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C
B
A
C
B
A
5
x
BC=__________
AC=__________
AB=__________
P的面积 =______________
8